4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

第四章 图形的相似 4.8 图形的位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 九年级上册数学（北师版） 1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ， 这个交点叫做 ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ，对应线段 . 位似图形 位似中心 相似比 平行或者在一条直线上 复习导入 2. 基本模型： 2 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为 O (0 , 0)，A (3 , 0)，B (2 , 3). 将点 O，A，B 的横坐标、纵坐 标都乘 2，得到三个点，以这三个点 为顶点的三角形与 △OAB 位似吗？ 如果位似，指出位似中心和相似比. 平面直角坐标系中的位似变换 1 探究新知 位似中心：点 O 相似比：2 【点击进入几何画板】 A' (6,0) B' (4,6) 如果将点 O，A，B 的横坐标、纵坐标都乘 -2 呢？ O 点坐标不变 A" ( ， )， B" ( ， ). A" B" -6 0 -4 -6 位似中心：点 O 相似比：2 【点击进入几何画板】 如图，在平面直角坐标系中四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A (4 ，2)，B (8 ，6)，C (6 ，10)，D (-2 ，6). 将点 A，B，C，D 的横坐标、纵坐标都乘 ，得 到四个点，以这四个点为顶点 的四边形与四边形 ABCD 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. 做一做 A' (2,1) B' (4,3) D' (-1,3) C' (3,5) 【点击进入几何画板】 位似中心：点 O 相似比： 如果将点 A，B，C，D 的横坐标、纵坐标都乘 呢？ 问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 问题2 对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？ 可以作两个→同侧和异侧 A' (-2,-1) B' (-4,-3) D' (1,-3) C' (-3,-5) 位似中心：点 O 相似比： 【点击进入几何画板】 归纳总结 1. 若相似比为 k，当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点异侧时，其对应顶点的坐标的比为－k． 2. 若相似比为 k，当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍． 3. 在平面直角坐标系中，将个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 k (k ≠ 0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 |k|. 1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)， B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1) D x y A B C D O 练一练 例1 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心画一个四边形，使它与四边形 OABC 的位似，且相似比是 2 : 3. 分析：为了使画出的四边形与原四边形的相似比为 2 : 3，可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘 ，或都乘 . 【点击进入几何画板】 9 O C 解：画法一：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘以 ；在平面直角坐标系中描点 O (0，0)，A' (4，0)，B' (2，4)，C′ (－2，2)，用线段顺次连接 O，A'，B'，C'. 2 4 6 6 B' -2 -4 -4 x y A B A' C' 4 2 -2 10 画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐 标都乘 ；在平面 直角坐标系中描点 O (0，0)，A″ (－4，0)，B″ (－2，－4)，C″ (2，－2)，用线段顺次连接O，A″，B″，C″. O C 2 4 6 B″ y A B A″ C″ 6 -2 -4 -4 4 2 -2 x 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？ 平面直角坐标系中的图形变换 2 将图中的 △ABC 做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化． (1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度； (2) 关于 x 轴对称； (3) 以 C 为位似中心，将 △ABC 放大 1.5 倍； (4) 以 C 为中心，将 △ABC 顺 时针旋转 180°． x y A B C O 练一练 平面直角坐标系中的位似 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中的位似图形的画法 当堂小结 1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 C 课堂练习 2. 如图所示，某学习小组在讨论“变化的鱼”时， 知道大鱼与小鱼是位似图 形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点 . (-2a，-2b) 3. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A (1，0) 与点 A′ (-2，0) 是对应点，△ABC 的面积 是 ，则 △A′B′C′ 的面积是 . 6 16 (1) 以点 M 为位似中心，相似比为 2，画出 △ABC 的 位似图形 △A′B′C′； 4. 在 9×13 的网格图中，已知 △ABC 和点 M (1，2). 解：如图所示. x y A B C M A′ B′ C′ (2) 写出 △A′B′C′ 的各顶点坐标. 答： A′ (3，6)，B′ (5，2)， C′ (11，4). O 5. 如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为 (0，0)，点 B 的坐标为 (4，0). (1) 将 △AOB 沿 x 轴向左平移 1 个单位长度后得 △A1O1B1， 则点 A1 的坐标为 ， △A1O1B1 的面积为 ； (2，4) 8 (2) 将 △AOB 绕原点旋转 180° 后得 △A2OB2，则点 A2 的 坐标为 ； (－3，－4) 4 x y A B 4 3 O (3) 将 △AOB 沿 x 轴翻折后得 △A3OB3，则点 A3 的 坐标为 ； (4) 以 O 为位似中心，按比例尺 1 : 2 将 △AOB 放大后得 △A4OB4，若点 B 在 x 轴负半轴上，则点 A4 的坐标为 ，△A4OB4的面积为 . (3，－4) (－6，－8) 32 4 x y A B 4 3 O $null