4.8 第1课时 位似多边形及其性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

第四章 图形的相似 4.8 图形的位似 第1课时 位似多边形及其性质 九年级上册数学（北师版） 下图由一组形状相同的图片组成. 在图片 ① 和图片 ② 上任取一组对应点 A，A'，你有什么发现？ 可以发现：直线 AA' 都经过镜头中心点 O， 情境导入 A A' ① ② 且 都等于一个固定值. O 2 下图是两个相似五边形，设直线 AA' 与 BB' 相交于点 O，那么直线 CC'，DD'，EE' 是否也都经过点 O？ 有什么关系？ A B C D E E' D' C' B' A' O 探究新知 位似图形的概念 1 3 如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P，P′ 所在的直线都经过同一点 O，且有 OP′ = k· OP (k ≠ 0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点 O 叫做位似中心.其中 k 为相似多边形的相似比. 概念学习 右图每组中的两个五边形是否为位似五边形？ 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点． 想一想 它们是位似五边形 1. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E 是对应点 D. AE : AD 是相似比 D D E A B C 练一练 从右图中我们可以看到，△ABO∽△A′B′O，则 ，AB∥A′B′. 左图呢？你得到了什么？ A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ 位似图形的性质 2 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似 图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比． 3. 对应线段平行或者在一条直线上． 归纳： 例1 如图，已知 △ABC，以点 O 为位似中心画 △DEF，使其与 △ABC 位似，且相似比为 2. 解：画射线 OA，OB，OC；在射线 OA，OB，OC 上分别取点 D，E，F，使OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与 △ABC 位似，相似比为 2. A B F E D 想一想：满足条件的 △DEF 可 以在点 O 的另一侧吗？ C O 位似多边形的画法 3 A B C O E F D 画法二：△ABC 与 △DEF 异侧 解：画射线 OA，OB，OC；沿着射线OA，OB，OC 反方向上分别取点 D，E，F， 顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与△ABC 位似，相似比为 2. 使 OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC； 利用下面的方法可以近似地将个图形放大： 1. 将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点. 2. 选取一个图形，在图形外取一个定点. 3. 将系在一起的橡皮筋的一端固定在定 点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端. 做一做 4. 拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形. 这个新图形与已知图形形状相同. 【点击进入几何画板】 请你用这种方法把一个已知图形放大. 例2 把四边形 ABCD 缩小到原来的 . O D A B C A' B' C' D' 利用位似，可以将一个图形放大或缩小 (1) 在四边形外任选一点 O (如图)； (2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D' ，使得 ； (3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形． O D A B C A' B' C' D' O D A B C A' B' C' D' ◑画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 归纳总结 ◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外. 利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． 位似的概念及画法 位似图形的概念 位似图形的性质 画位似图形 当堂小结 A B C D 1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( ) B 课堂练习 2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若 AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( ) A. 2DE = 3MN B. 3DE = 2MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F B A B E C D N F G H M 3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且相似比相等. 其中正确的有 . ①④ 4. 如图，△ABC 与 △DEF 是位似图 形， 相似比为 2 : 3，已知 AB ＝ 4， 则 DE 的长为_____． 6 5.已知点 O 在 △ABC 内，以点 O 为位似中心画一个三角形，使它与 △ABC 位似，且相似比为 1 : 2. A B C 解：连接 OA，OB，OC；在线段 OA，OB，OC 上分别取点 D，E，F，使 OA = 2OD，OB = 2OE，OC = 2OF；顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与 △ABC 位似，相似比为 1 : 2. D E F O $null