4.8 图形的位似 课件　2024——2025学年北师大版数学九年级上册

4.8 图形的位似 第四章 图形的相似 第1课时 位似多边形及其性质 1.你还记得什么样的两个多边形叫做相似多边形吗？ 2.相似多边形有怎样的性质？ 温故知新 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 1.对应角相等，对应边成比例. 2.周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 一、情境导入 B B' C C' D D' OA=10cm OA＇=7cm OB=8.8cm OB＇=6.15cm OC=8.3cm OC＇=5.8cm OD=8.3cm OD＇=5.8cm （1）动手用直尺连一连（2）用刻度尺量一量，并计算 （1）对应点的连线交于一点O 位似图形的概念 A B C D E E' D' C' B' A' O OA=4.9cm OA＇=2.3cm OB=5.4cm OB＇=2.54cm OC=4.9cm OC＇=2.3cm OD=3.1cm OD＇=1.45cm OE=3cm OE＇=1.4cm AB=1.4cm A＇B＇=0.66cm （1）动手用直尺连一连（2）用刻度尺量一量，并计算 （1）对应点的连线交于一点O 位似图形的概念 此时称五边形ABCDE与五边形A´B´C´D´E´是位似图形. 进行演示 如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍ 所在的直线都经过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为这两个相似多边形的相似比. 位似多边形的定义： A B C D E E' D' C' B' A' O 位似多边形三层意思 1.两个多边形相似. 2.对应点的连线都经过同一点. 3.任意一组对应点与位似中心的距离之比值是一个定值. 观察与思考 它们都是位似多边形吗？ 为什么？ 它们都是相似五边形 如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍ 所在的直线都经过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为这两个相似多边形的相似比. 2.要有特殊的位置关系， 即每组对应点所在的直线都经过同一点． 方法归纳： 判断两个图形是位似图形，需要从两方面去考察： 1.这两个图形是相似的; 例1如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2. 顺次连接D,E,F,则△DEF与△ABC位似, 相似比为2. A B C F E D O 想一想：你还有其他的画法吗？ 位似多边形的画法 画法一：△ABC 与 △DEF 在位似中心同侧 解：画射线OA,OB,OC; 在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F, 使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; A B C 解：1.画射线OA,OB,OC; 2.沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 3.顺序连接D,E,F,则△DEF与△ABC位似,相似比为2. O E F D 画法二：△ABC 与 △DEF 在位似中心异侧 随堂练习 已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且相似比为1/2. 课堂小结 位似多边形 定义 性质 如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P ̍ 所在的直线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP（k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形. 作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和找关键点的对应点. ① 两个图形相似. ②对应点的连线相交于一点. ③任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比. 画法 课后作业 习题4.13 基础作业：第1题，第2题 能力作业：第3题 $$