4.1 第1课时 成比例线段和比例的基本性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦成比例线段和比例的基本性质，通过“形状相同、大小不同的图形”情境提问导入，引导学生观察差异，经合作探究引出线段的比，再通过练一练明确单位统一要求，做一做发现对应线段比相等，逐步抽象出成比例线段概念，最终推导比例基本性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以几何直观（数学眼光）引导观察图形，通过设比值k推导性质培养推理意识（数学思维），结合矩形绸布裁剪实例强化应用（数学语言）。采用情境导入、合作探究和典例精析，小结系统梳理知识。学生能发展观察与推理能力，教师可借助清晰流程和实例提升教学效率。

4.1 成比例线段 第四章 图形的相似 第1课时 成比例线段和比例的基本性质 九年级上册数学（北师版） 问题 下面图形有什么相同点和不同点？ 情境导入 在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片. 形状相同 大小不相同 探究新知 合作探究 你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同? 线段的比和成比例线段 1 形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”. 因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系. 归纳总结 如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别是 m， n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 A B C D m n 如果把 表示成比值 k，那么 = k，或 AB = k · CD，两条线段的比实际上就是两个数的比. AB : CD = m : n 或 . 5 1.若线段 AB＝6 cm，CD＝4 cm，则 . 2.若线段 AB＝8 cm，CD＝2 dm，则 . 思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？ 有关 ？ 无关 ？ 求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一 在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同. 注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数. 练一练 4. 如图，五边形 ABCDE 与五边形 A'B'C'D'E' 形状相同，AB＝5 cm，A'B'＝3 cm，AB : A'B'＝ . A B C D E A' B' C' D' E' 5 : 3 3.已知线段 AB＝8 cm，A'B'＝2 cm，AB : A'B' 的比 为　　　，AB : A'B' 的比值为 ，AB＝　　A'B'. 4 : 1 4 4 就是线段 AB 与线段 A'B' 的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系. 设小方格的边长为 1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB，AD，EF，EH 的长度分别是多少？ 计算　　 　　　 的值，你发现了什么？ 做一做 A B C D G H E F 四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段. AB，EF，AD，EH 是成比例线段， AB，AD，EF，EH 也是成比例线段. 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！ 归纳总结 例1 判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解：（1）∵　 ∴线段 a、b、c、d 不是成比例线段． ， ， ∴　 . 典例精析 （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2）∵ 　， ∴ .　 ∴ 线段 a、b、c、d 是成比例线段． 注意: 1.若 a : b = k，说明 a 是 b 的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了 a = b 外，a : b ≠ b : a， 互为倒数. 议一议 如果 a，b，c，d 四个数成比例，即 ，那么 ad = bc 吗？ 那么 a = kb，c = kd， 所以 ad = kb·d = b·kd = bc. 在等式两边同时乘以 bd，得 ad = bc. 由此可得到比例的基本性质： 如果 ，那么 ad = bc. 比例的基本性质 2 由此可得到比例的基本性质： 反过来，如果 ad = bc，那么等式 还成立吗？ 在等式中，四个数 a，b，c，d 可以为任意数，而在分式中，分母不能为 0. 如果 ad = bc (a，b，c，d 都不等于 0)，那么 . 即必须满足 b ≠ 0，d ≠ 0 13 解：根据题意可知，AB = a m，AE = a m，AD = 1 m . 例2 如图，一块矩形绸布的长 AB = a m，宽 AD = 1 m，按照如图所示的方式将它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么 a 的值应当是多少？ D A F E C B 即 ， 由 ，得 ∴a2 = 3，开平方，得 14 成比例 线段 线段的比： AB : CD = m : n，或写成 四条线段 a，b，c，d，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段 a， b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段. 成比例线段 比例的基本性质 当堂小结 如果 ，那么 ad = bc. 如果 ad = bc (a，b，c，d 都不等于 0)，那么 . 1.一把矩形米尺，长 1 m，宽 3 cm，则这把米尺的长和宽的比为（ ） A. 100 : 3 B. 1 : 3 C. 10 : 3 D. 1000 : 3 2.甲、乙两地相距 35 km，图上距离为 7 cm，则这张图的比例尺为（ ） A. 5 : 1 B. 1 : 5 C. 1 : 500000 D. 500000 : 1 A C 课堂练习 16 解：∵AB = 15， AC = 10，BD = 6， ∴AD = AB - BD =15 - 6= 9. ∵ ， ∴ 3.已知 ，AB = 15，AC = 10，BD = 6．求 AE． A B C D E $