精品解析：2024-2025学年黑龙江省绥化市兰西县临江镇金河村小学校人教版五年级下册期末联考测试数学试卷

2024—2025学年度（下）天鸿期末质量检测 五年级数学试卷 一、用心思考，正确填空。（22分） 1. （填小数）。 2. （ ） （ ）（ ） 3. 把12个苹果平均分给4个同学，每人分到这些苹果的 ________，每人分到________个苹果。 4. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 5. 已知a，b都是非零的自然数，且a÷b＝4，那么a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6. 已知x是偶数，则7x＋2024的和一定是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 7. 一袋大米有50kg，吃了总量的，还剩下这袋大米的（ ）；如果吃了6kg，那么还剩下（ ）kg；如果吃了15kg，那么相当于吃了这袋大米的（ ）。 8. 7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是（ ）；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是（ ）。 9. 下图为棱长1dm的小正方体搭成的立体图形堆放在墙角，这个立体图形露在外面的面积是（ ），至少还需要（ ）个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 10. 有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这盒饼干。 二、仔细推敲，认真辨析。（10分） 11. 分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数．　 　．（判断对错） 12. 真分数都比1小，假分数都比1大（ ） 13. 方程一定是等式，等式不一定是方程。（ ） 14. 所有质数都是奇数。（ ） 15. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍。（ ） 三、精心比较，谨慎选择。（14分） 16. 一个水池能装水40立方米，我们就说这个水池的（ ） 是40立方米。 A. 表面积 B. 容积 C. 体积 D. 重量 17. 老师用一个图形旋转一定角度后组成了一个风车，这个风车旋转后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）。 A. 30° B. 90° C. 60° D. 120° 18. 把5克盐放进45克水里，盐占盐水的（ ）． A. B. C. D. 19. 有一杯果汁，明明先喝了它，加满水又喝了它的，再加满水，然后全部喝完。明明喝的水和果汁相比（ ）。 A. 水多 B. 果汁多 C. 一样多 D. 无法比较 20. 把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，这两段绳子相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 同样长 D. 无法确定 21. 打一个电话要1分钟，周老师要通知参加演出的15名同学进行集训，如果用打电话的最佳方案，那么至少要（ ）分钟。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 22. 下图是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体。把①号小正方体拿走后，从（ ）观察，看到的图形没有发生改变。 A 前面 B. 左面 C. 上面 D. 右面 四、细心审题，灵活计算。（37分） 23. 直接写出得数。 24. 计算下列各题，能简算的要简算。 25. 解方程。 26. 下图是一个长方体表面的展开图，请根据图中数据算出这个长方体的表面积和体积。（单位：cm） 五、动手动脑，操作实践。（12分） 27. （1）画出图形A向右平移7格后得到的图形B。 （2）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后得到的图形C。 28. 小宇和小丽进行仰卧起坐锻炼，并将这一周每天仰卧起坐的数量记录下来，如下表。（单位：个） 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 小宇 32 38 40 41 41 42 小丽 15 24 28 30 32 34 （1）根据统计表把复式折线统计图补充完整。 （2）小宇和小丽两人第（ ）天仰卧起坐数量相差最大，第（ ）天相差最小。 （3）小宇和小丽仰卧起坐的数量整体呈（ ）趋势。 六、走进生活，解决问题。（25分） 29. 学校美术室进行升级改造。已知美术室长90分米，宽72分米，高40分米。 首先：粉刷美术室的天花板和四面墙壁。门窗和黑板面积约为5平方米不用粉刷。 然后：将美术室地面铺上方砖。 （1）如果每平方米用涂料0.25千克，一共需要涂料多少千克？ （2）如果用边长是整分米数的方砖铺满而没有剩余，至少需要准备多少块方砖？ 30. 张叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，从起点到全程的处是上坡，从处到全程的处是下坡，其余的是平地，示意图如下。 ①下坡路线占全程的几分之几？ ②张叔叔从起点出发，骑行了全程的后原地休息，然后又继续向终点方向骑行了全程的。这时他处于哪段训练路线？（列式计算说明） 31. 丽丽说：“我从家走到学校用了12分钟。”甜甜说：“我从家走到学校用了30分钟。”丽丽与甜甜谁走得快？ 32. 有趣的测量。 （1）王华将1个土豆和1个乒乓球分别放入两个装有同样多水（200毫升）的量杯中，结果如图所示。这个土豆的体积是（ ）立方厘米。 （2）王华发现用排水法不能求出乒乓球的体积，想到了新的办法并进行了如下操作（如图）：第一步，用橡皮泥将乒乓球完全裹住并制成了一个棱长为5厘米的正方体；第二步，将乒乓球从这个正方体橡皮泥中取出来；第三步：把取出乒乓球剩下的橡皮泥捏成一个长方体。这个乒乓球的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度（下）天鸿期末质量检测 五年级数学试卷 一、用心思考，正确填空。（22分） 1. （填小数）。 【答案】9；20；25；0.6 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘3计算出分数中的分子； 根据分数与除法的关系得＝3÷5，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘4计算出除数； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘5计算出分数中的分母； 最后计算出3÷5用小数表示的商。据此解答。 【详解】＝＝ ＝3÷5 ＝（3×4）÷（5×4） ＝12÷20 ＝＝ ＝3÷5＝0.6 综上，＝＝12÷20＝＝0.6。 2. （ ） （ ）（ ） 【答案】 ①. 4.05 ②. 2500 ③. 2.5 【解析】 【分析】根据1m3＝1000dm3，1cm3＝1mL，1L＝1000mL，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】4050÷1000＝4.05（m3），4.05 ＝2500mL，2500÷1000＝2.5（L），＝2500mL＝2.5 3. 把12个苹果平均分给4个同学，每人分到这些苹果的 ________，每人分到________个苹果。 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据分数的意义，把12个苹果看作单位“1”，平均分成4份，每人分到这些苹果的，每人分到12÷4=3(个)。 【详解】根据分析知：把12个苹果平均分给4个同学，每人分到这些苹果的，每人分到4个苹果。 【点睛】本题主要考查分数的意义以及分数与除法的关系，注意分数概念的分均分。 4. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】真分数：分子比分母小的分数，真分数小于1。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数，假分数大于或等于1。 分数单位是，说明分母是9。因为真分数分子小于分母，分母是9，那么分子最大是8（要小于9），所以分数单位是的最大真分数是。由于假分数分子大于或等于分母，分母是9，分子最小等于9时，就是最小的假分数，所以分数单位是的最小假分数是。 【详解】分数单位是，真分数分子小于分母，所以分数单位是的最大真分数是。 假分数分子大于或等于分母，所以分数单位是的最小假分数是。 分数单位是的最大真分数是，最小假分数是。 5. 已知a，b都是非零的自然数，且a÷b＝4，那么a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积；两个数的最小公倍数是两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系：最大公因数为较小的那个数；最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数：最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】因为a÷b＝4，所以a和b成倍数关系；最大公因数是b，最小公倍数是a。 已知a，b都是非零的自然数，且a÷b＝4，那么a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 6. 已知x是偶数，则7x＋2024的和一定是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】偶数 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。奇数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，据此分析。 【详解】x是偶数，7是奇数，因为奇数×偶数＝偶数，因此7x是偶数，又因为2024是偶数，偶数＋偶数＝偶数，因此7x＋2024的和一定是偶数。 7. 一袋大米有50kg，吃了总量的，还剩下这袋大米的（ ）；如果吃了6kg，那么还剩下（ ）kg；如果吃了15kg，那么相当于吃了这袋大米的（ ）。 【答案】 ①. ②. 44 ③. 【解析】 【分析】把这袋大米的总量看作单位“1”，吃了总量的，即将这袋大米平均分成6份，吃了这样的1份，还剩6－1＝5份，即还剩下这袋大米的； 已知大米总量是50kg，吃了6kg，用总重量减去吃了的重量，计算出剩下的重量为50－6＝44kg； 已知大米总量是50kg，吃了15kg，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，因此用吃了的重量除以大米的总量得15÷50＝。 【详解】根据分数的意义可知，还剩下这袋大米的； 50－6＝44（kg） 15÷50＝＝ 一袋大米有50kg，吃了总量的，还剩下这袋大米的；如果吃了6kg，那么还剩下44kg；如果吃了15kg，那么相当于吃了这袋大米的。 8. 7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是（ ）；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是（ ）。 【答案】 ①. 0 ②. 2 【解析】 【分析】2的倍数的特征是个位上是 0、2、4、6、8；5的倍数的特征是个位上是0或5；因此既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上一定是0。 一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【详解】7ab是一个三位数，它既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0，所以b＝0； 这个三位数是7a0，各位数字之和为7＋a＋0＝7＋a，要使7＋a是3的倍数，且a最小，则7＋2＝9，9是3的倍数，所以a最小是2。 综上，7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是0；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是2。 9. 下图为棱长1dm的小正方体搭成的立体图形堆放在墙角，这个立体图形露在外面的面积是（ ），至少还需要（ ）个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 【答案】 ①. 19 ②. 16 【解析】 【分析】已知正方体的棱长是1dm，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出小正方体一个面的面积为1×1＝1dm2；分别从正面、上面、右面去数露在外面的面的数量：正面有6个，上面有7个，右面有6个，总共有6＋7＋6＝19个；所以露在外面的面积是1×19＝19dm2。 要搭成一个大正方体，大正方体的棱长至少是3dm（因为现有立体图形最长的边有3个小正方体的棱长），那么大正方体需要的小正方体总数为3×3×3＝27个；数出现有小正方体的数量：第一层有7个，第二层有3个，第三层有1个，总共7＋3＋1＝11个，所以至少还需要27－11＝16个小正方体。 【详解】1×1＝1（dm2） 1×（6＋7＋6） ＝1×（13＋6） ＝1×19 ＝19（dm2） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 7＋3＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 27－11＝16（个） 所以这个立体图形露在外面的面积是19，至少还需要16个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 10. 有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这盒饼干。 【答案】3 【解析】 【分析】少了几块的1盒质量较轻。先将10盒饼干尽可能平均分成3份（或2份），任取两份放在天平两端，找出质量稍轻1盒在哪一份里面。将这一份在尽可能平均分成3份（或2份），以此类推，直到找出这盒饼干。 【详解】第一次：将10盒饼干分成（3，3，4），将前两份放在天平两端，如果平衡则质量稍轻的1盒饼干在第三份中，如果不平衡，哪边较轻，哪边就含次品。 第二次：①将4盒饼干分成（2，2），放在天平两端，哪边轻哪边就含有次品； ②将3盒饼干分成（1，1，1），将前两份放在天平两端，如果平衡，则第三份是次品，如果不平衡，哪边轻哪边是次品。 第三次：将2盒饼干分成（1，1），放在天平两端，哪边轻哪边是次品。 所以，假如用天平称，至少称3次能保证找出这盒饼干。 二、仔细推敲，认真辨析。（10分） 11. 分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数．　 　．（判断对错） 【答案】正确 【解析】 【详解】试题分析：根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数的分数叫做最简分数；又因为互质的两个数只有公因数1，以此解决问题． 解：分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数．这种说法是正确的． 故答案为正确． 点评：此题主要考查最简分数的意义，以及判断一个分数是不是最简分数的方法，就是看分数的分子和分母是不是互质数． 12. 真分数都比1小，假分数都比1大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或者等于1，据此解答。 【详解】分析可知，真分数都比1小，如＜1；假分数可能比1大，如＞1，假分数也可能等于1，如＝1，所以题目说法不正确。 故答案为：× 13. 方程一定是等式，等式不一定是方程。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此判断。 【详解】如：x＋6＝9，是方程，也是等式； 2＋5＝7，是等式，不是方程； 所以方程一定是等式，等式不一定是方程。原题说法正确。 故答案为：√ 14. 所有的质数都是奇数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】质数与合数是根据一个数因数的个数的多少来进行分类，奇数与偶数是根据是不是2的倍数来进行分类的；最小的质数是2，2是偶数；由此解答。 【详解】最小的质数是2，2是偶数不是奇数，因此所有质数都是奇数，这种说法是错误的。 故答案为：×。 【点睛】此题的解答关键是明确奇数与偶数，质数与合数的概念，以及它们的分类标准。 15. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么体积扩大3×3×3＝27倍。原题正确。 故答案为：√ 三、精心比较，谨慎选择。（14分） 16. 一个水池能装水40立方米，我们就说这个水池的（ ） 是40立方米。 A. 表面积 B. 容积 C. 体积 D. 重量 【答案】B 【解析】 【分析】根据表面积、容积、体积、重量这些量的意义，直接判断并选择。 【详解】因为表面积是指物体或立体图形所有面的总面积；容积是指物体所能容纳物质的体积；体积是指物体所占空间的大小；重量是指物体受到的重力的大小； 所以根据它们的意义，可知一个水池能装水40立方米，我们就说这个水池的容积是40立方米。 故选B。 【点睛】此题考查表面积、容积、体积、重量这些量的意义及其运用。 17. 老师用一个图形旋转一定角度后组成了一个风车，这个风车旋转后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）。 A. 30° B. 90° C. 60° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】看图可知，绕点O顺时针旋转90°，旋转3次，与原图形可以组成一个风车，这个风车旋转90°的整数倍能够与原来的图形重合，据此分析。 【详解】A．30°不是90°的倍数，排除； B．90°是90°的倍数，有可能； C．60°不是90°的倍数，排除； D．120°不是90°的倍数，排除。 根据分析，旋转的角度可能是90°。 故答案为：B 18. 把5克盐放进45克水里，盐占盐水的（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 详解】略 19. 有一杯果汁，明明先喝了它的，加满水又喝了它的，再加满水，然后全部喝完。明明喝的水和果汁相比（ ）。 A. 水多 B. 果汁多 C. 一样多 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】一杯果汁喝掉后，加的水，喝再加的水，一共加了一杯水，所以喝的果汁和水一样多。 【详解】由分析可得：明明喝的水和果汁相比一样多。 故答案为：C 【点睛】解答本题要注意这一过程中，只加了水而没有加果汁。 20. 把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，这两段绳子相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 同样长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】将绳子长度看作单位“1”，1－第一段占全长的几分之几＝第二段占全长的几分之几，据此比较两段的对应分率即可。 【详解】1－＝ ＞，这两段绳子相比，第一段长。 故答案：A 【点睛】关键是理解分数的意义，分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系。 21. 打一个电话要1分钟，周老师要通知参加演出的15名同学进行集训，如果用打电话的最佳方案，那么至少要（ ）分钟。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据打电话的最佳方案，即每次通知的人都帮助通知其他人，逐一分析每一分钟通知的人数，从而得出通知15名同学所需的最少时间。 【详解】周老师通知1名同学，此时通知到的同学有1名； 周老师和第1分钟通知的1名同学分别通知1名同学，此时通知到的同学有1＋2＝3名； 周老师和之前通知到的3名同学分别通知1名同学，此时通知到的同学有3＋4＝7名； 周老师和之前通知到的7名同学分别通知1名同学，此时通知到的同学有7＋8＝15名，刚好通知完15名同学。 因此，用打电话的最佳方案，至少要4分钟。 故答案为：B 22. 下图是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体。把①号小正方体拿走后，从（ ）观察，看到的图形没有发生改变。 A. 前面 B. 左面 C. 上面 D. 右面 【答案】C 【解析】 【分析】，从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左2个小正方形；从左面看是由4个小正方形组成的大正方形；从上面看有2行，后边1行3个小正方形，前边1行中间1个小正方形；从右面看是由4个小正方形组成的大正方形； 把①号小正方体拿走后，如图，从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，后边1行3个小正方形，前边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【详解】，从前面看是，从左面看是，从上面看是，从右面看是。 ，从前面看是，从左面看是，从上面看是，从右面看是。 把①号小正方体拿走后，从上面观察，看到的图形没有发生改变。 故答案为：C 四、细心审题，灵活计算。（37分） 23. 直接写出得数。 【答案】；1；1； ；；； 【解析】 24. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】8；；1 【解析】 【分析】，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，去括号，括号里的减号变加法，交换减法和加法的位置，再从左往右计算； ，利用带符号搬家，并将分母相同的分数进行结合，把算式变为，同时算出两边小括号里的减法和加法，最后算括号外的加法。 【详解】 25. 解方程。 【答案】；；； 【解析】 【分析】，根据等式的性质1，两边同时加x，再同时减即可； ，根据等式的性质1，两边同时减即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时加，再同时除以3即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时加7.25，再同时除以4即可。 详解】 解： 解： 解： 解： 26. 下图是一个长方体表面的展开图，请根据图中数据算出这个长方体的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】248cm2；240cm3 【解析】 【分析】观察长方体表面的展开图，这个长方体的长＝10cm，宽＝6cm，高＝（14－10）cm，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】14－10＝4（cm） （10×6＋10×4＋6×4）×2 ＝（60＋40＋24）×2 ＝124×2 ＝248（cm2） 10×6×4＝240（cm3） 这个长方体的表面积和体积分别是248cm2、240cm3。 五、动手动脑，操作实践。（12分） 27. （1）画出图形A向右平移7格后得到的图形B。 （2）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后得到的图形C。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】 28. 小宇和小丽进行仰卧起坐锻炼，并将这一周每天仰卧起坐的数量记录下来，如下表。（单位：个） 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 小宇 32 38 40 41 41 42 小丽 15 24 28 30 32 34 （1）根据统计表把复式折线统计图补充完整。 （2）小宇和小丽两人第（ ）天仰卧起坐数量相差最大，第（ ）天相差最小。 （3）小宇和小丽仰卧起坐的数量整体呈（ ）趋势。 【答案】（1）见详解 （2）一；六 （3）上升 【解析】 【分析】（1）观察统计图，缺小丽的数据，实线表示小丽的数据；根据各数量的多少，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）两数据点相距越远表示仰卧起坐数量相差越大，两数据点相距越近表示相差越小。 （3）折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势。 【详解】（1） （2）小宇和小丽两人第一天仰卧起坐数量相差最大，第六天相差最小。 （3）小宇和小丽仰卧起坐的数量整体呈上升趋势。 六、走进生活，解决问题。（25分） 29. 学校美术室进行升级改造。已知美术室长90分米，宽72分米，高40分米。 首先：粉刷美术室的天花板和四面墙壁。门窗和黑板面积约为5平方米不用粉刷。 然后：将美术室地面铺上方砖。 （1）如果每平方米用涂料0.25千克，一共需要涂料多少千克？ （2）如果用边长是整分米数的方砖铺满而没有剩余，至少需要准备多少块方砖？ 【答案】（1）47.35千克 （2）20块 【解析】 【分析】（1）粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板的面积，粉刷面积×每平方米用涂料质量＝需要的涂料总质量，据此列式解答，注意统一单位； （2）方砖越大需要的方砖数量就越少，求出美术室长和宽的最大公因数就是最大方砖的边长，先把长、宽分解质因数，然后把它们的公有质因数相乘，积就是长、宽的最大公因数。 根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，分别计算美术室和方砖面积，美术室面积÷每块方砖面积＝需要的方砖数量。 【详解】（1）90分米＝9米，72分米＝7.2米，40分米＝4米 9×7.2＋9×4×2＋7.2×4×2－5 ＝64.8＋72＋57.6－5 ＝189.4（平方米） 189.4×0.25＝47.35（千克） 答：一共需要涂料47.35千克。 （2）90＝2×3×3×5，72＝2×2×2×3×3 90和72的最大公因数是：2×3×3＝18 即方砖的最大边长是18分米。 （90×72）÷（18×18） ＝6480÷324 ＝20（块） 答：至少需要准备20块方砖。 30. 张叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，从起点到全程处是上坡，从处到全程的处是下坡，其余的是平地，示意图如下。 ①下坡路线占全程的几分之几？ ②张叔叔从起点出发，骑行了全程的后原地休息，然后又继续向终点方向骑行了全程的。这时他处于哪段训练路线？（列式计算说明） 【答案】① ②平地；计算过程见详解 【解析】 【分析】①将全程看作单位“1”，上坡下坡共占全程的，用上坡下坡共占全程的几分之几－上坡占全程的几分之几＝下坡占全程的几分之几； ②求出张叔叔共行驶了全程的几分之几，与比较即可。 【详解】①－＝ 答：下坡路线占全程的。 ②＋＝＝ ＝ ＞ 答：他处于平地训练路线。 【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。 31. 丽丽说：“我从家走到学校用了12分钟。”甜甜说：“我从家走到学校用了30分钟。”丽丽与甜甜谁走得快？ 【答案】甜甜走得快 【解析】 【分析】已知丽丽家距离学校1千米，丽丽从家到学校用时12分钟；甜甜家距离学校3千米，甜甜从家到学校用时30分钟；根据“速度＝路程÷时间”分别计算出两人的速度，进而比较谁走得快。（分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大） 【详解】1÷12＝（千米/分） 3÷30＝＝（千米/分） ＜ 答：甜甜走得快。 32. 有趣的测量。 （1）王华将1个土豆和1个乒乓球分别放入两个装有同样多水（200毫升）的量杯中，结果如图所示。这个土豆的体积是（ ）立方厘米。 （2）王华发现用排水法不能求出乒乓球的体积，想到了新的办法并进行了如下操作（如图）：第一步，用橡皮泥将乒乓球完全裹住并制成了一个棱长为5厘米的正方体；第二步，将乒乓球从这个正方体橡皮泥中取出来；第三步：把取出乒乓球剩下的橡皮泥捏成一个长方体。这个乒乓球的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）150 （2）33.5立方厘米 【解析】 【分析】（1）量杯中原有水200毫升，放入土豆后，量杯刻度显示为350毫升；用放入土豆后水和土豆的总体积减去原有水的体积即为土豆的体积，最后将毫升换算为立方厘米（1毫升＝1立方厘米）。 （2）已知正方体的棱长是5厘米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体橡皮泥的体积；取出乒乓球后，剩下的橡皮泥捏成一个长6.1厘米、宽3厘米、高5厘米的长方体，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体橡皮泥的体积；最后用正方体橡皮泥的体积减去剩下长方体橡皮泥的体积即为乒乓球的体积。据此解答。 【详解】（1）350－200＝150（毫升） 150毫升＝150立方厘米 这个土豆的体积是150立方厘米。 （2）5×5×5－61×3×5 ＝25×5－18.3×5 ＝125－91.5 ＝33.5（立方厘米） 答：这个乒乓球的体积是33.5立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $