精品解析：2024-2025学年江苏省南京市玄武区北京东路小学苏教版五年级下册期末测试数学试卷

南京市北京东路小学五年级第二学期数学期末试巷 （测试时间：90分钟 测试总分：100分） 一、认真计算，仔细检查。（34分） 1. 直接写出得数。 2. 解方程。 x＋4.13＝7.3 x－25＝15.6 x÷6.8＝15 3. 用递等式计算，能简算的要简算。 4. 如图，大圆的直径是120厘米，求阴影部分的面积。 二、轴心审题，完成填空。（28分） 5. 在下面式子中。 ①17－x＝9 ②7×8＝56 ③x÷0.9＝4 ④36x ⑤58＜8.3x ⑥15x＝105 方程有（ ），等式有（ ）。（在括号里填序号） 6. 4÷（ ）＝＝＝（ ）（填小数）。 7. 制作统计图时，选用（ ）统计图可以清晰地看出各种数量的多少，选用（ ）统计图可以清楚地表示出数量的增减变化情况。 8. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 9. 在括号里填上合适的数。 3.4米＝（ ）厘米 20时＝（ ）日 4050毫升＝（ ）升 800平方米＝（ ）公顷 10. 一辆汽车的车轮在路面上前进一周的路程是1.884米，这种车轮的半径是（ ）厘米。 11. 的分母乘6，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。 12. 一个数的最小倍数是36，把它分解质因数是（ ）。 13. 把2米长的绳子平均剪成6段，每段长（ ）米，每段是全长的。 14. 一个等腰三角形，其中一条边长米，另一条边长米，周长是（ ）米。 15. 3和15的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 16. 一杯牛奶，小红第一次喝了一半后加满水，第二次喝了又加满水，第三次喝了又加满水，最后全部喝光。小红喝了（ ）杯水，喝了（ ）杯牛奶。 17. 把一个圆平均分成若干份后剪拼成一个近似的长方形，已知拼成的长方形周长是24.84厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 18. 在一根长180厘米的木条上，自左到右每隔6厘米染一个红点，再自右向左每隔5厘米染一个红点，然后沿所有的红点处逐段锯开，那么得到所有短木条中1厘米长的有（ ）根。 三、分辨是非，进行判断。（5分） 19. 把3块饼平均分给5个小朋友，每个小朋友分得1块饼的。（ ） 20. 圆的半径扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。（ ） 21. 8和9没有公因数。（ ） 22. 和相等的分数有无数个。（ ） 23. 池塘里的浮萍每天增加一倍，5天刚好长满整个池塘。长到第二天时，浮萍的面积刚好占池塘的。（ ） 四、仔细斟酌，进行选择。（5分） 24. 根据3x＝99，求得9x＋3＝（ ）。 A. 297 B. 300 C. 69 D. 894 25. 分母是12的最简真分数一共有（ ）个。 A. 6 B. 11 C. 4 D. 12 26. 一根绳，用去后还剩米，用去的和剩下的相比，（ ）。 A. 用去的多 B. 剩下的多 C. 一样多 D. 无法比较 27. 一个圆的半径由2分米增加到3分米，它的周长增加了（ ）分米。 A. 6.28 B. 3.14 C. 15.7 D. 12.56 28. 把一张长20厘米、宽8厘米的长方形纸剪成长4厘米、宽3厘米的小长方形，最多可以剪成（ ）个。 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 五、动手操作，画画填填。（4分） 29. 如图： （1）在上面的方格图上标出A（4，7）、B（2，4）、C（4，4）。 （2）顺次连接A、B、C、A，并将该图形绕C点顺时针旋转90°。 （3）用数对表示圆心O的位置是（　 　，　 　）。 （4）在圆O中，画一个最大的正方形。 六、分析思考，解决问题。（24分） 30. 一个长方形的面积与边长为12厘米的正方形面积相等，这个长方形的宽是8厘米，长是多少厘米？（列方程解答） 31. 一堂课40分钟，教师和学生互动用了小时，小组合作用了小时，其余的时间学生练习。这堂课学生练习时间有多长？ 32. 甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出，3.5小时后两船相距182千米。甲船每小时行25千米，乙船每小时行多少千米？ 33. 暑假期间，小明、小强、小辉到少年宫参加跆拳道训练。小明每4天去一次，小强每2天去一次，小辉每6天去一次。8月5日三人都去参加了跆拳道训练，则几月几日他们再次一起参加跆拳道训练？ 34. 一根长31.85米的细铁丝，绕一圆柱形线圈围了20圈后还余0.45米，这个圆柱形线圈的横截面直径是多少分米？ 35. 光明小学的操场形状如图，如果要紧贴操场外侧修一条宽5米的塑胶跑道。这条塑胶跑道的面积是多少平方米？ 36. 有一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都没装满。如果把甲桶的酒精倒入乙桶，乙桶还能再装25升；如果把乙桶的酒精全部倒入甲桶，乙桶还剩下酒精35升。已知乙桶容量是甲桶的2.5倍。这批酒精一共有多少升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京市北京东路小学五年级第二学期数学期末试巷 （测试时间：90分钟 测试总分：100分） 一、认真计算，仔细检查。（34分） 1. 直接写出得数。 【答案】；；； ；；； 【解析】 【详解】略 2. 解方程。 x＋4.13＝7.3 x－25＝15.6 x÷6.8＝15 【答案】x＝3.17；x＝40.6；x＝102 【解析】 【分析】x＋4.13＝7.3，根据等式的性质1，两边同时减4.13解答即可。 x－25＝15.6，根据等式的性质1，两边同时加25解答即可。 x÷6.8＝15，根据等式的性质2，两边同时乘6.8解答即可。 【详解】x＋4.13＝7.3 解：x＝7.3－4.13 x＝3.17 x－25＝15.6 解：x＝15.6＋25 x＝40.6 x÷6.8＝15 解：x＝15×6.8 x＝102 3. 用递等式计算，能简算的要简算。 【答案】；； ；； 【解析】 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）先去掉括号把算式变成，然后根据加法交换律a＋b＝b＋a把算式变成进行简算； （3）先交换“”和“”的位置，把算式变成，然后根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把算式变成进行简算； （4）从左往右依次计算； （5）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成进行简算； （6）先根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c把变成，再交换“”和“”的位置，算式变成进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 4. 如图，大圆的直径是120厘米，求阴影部分的面积。 【答案】5652平方厘米 【解析】 【分析】已知大圆直径为120厘米，因此大圆半径为120÷2＝60厘米。观察图形可知，内部阴影部分可看作由4个“直径为大圆半径（60厘米）”的半圆组成，这些半圆能拼接成2个完整的小圆，且小圆的直径为60厘米，所以小圆半径为60÷2＝30厘米。根据圆面积公式：S＝πr2（π取3.14，r为半径），把小圆半径30厘米代入公式计算后，再乘2即可得出阴影部分的面积。 【详解】120÷2＝60（厘米） 阴影部分可看作由4个直径为大圆半径60厘米的半圆组成，这些半圆能拼接成2个完整的小圆。 60÷2＝30（厘米） 3.14×302×2 ＝3.14×900×2 ＝2826×2 ＝5652（平方厘米） 阴影部分的面积是5652平方厘米。 二、轴心审题，完成填空。（28分） 5. 在下面式子中。 ①17－x＝9 ②7×8＝56 ③x÷0.9＝4 ④36x ⑤58＜8.3x ⑥15x＝105 方程有（ ），等式有（ ）。（在括号里填序号） 【答案】 ①. ①③⑥ ②. ①②③⑥ 【解析】 【分析】含有未知数的等式叫做方程。含有等号的式子叫做等式。据此判断。 【详解】①17－x＝9，既含有未知数，又是等式，所以是方程； ②7×8＝56，是等式，但不含未知数，所以不是方程； ③x÷0.9＝4，既含有未知数，又是等式，所以是方程； ④36x，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ⑤58＜8.3x，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；  ⑥15x＝105，既含有未知数，又是等式，所以是方程； 方程有（①③⑥），等式有（①②③⑥）。 6. 4÷（ ）＝＝＝（ ）（填小数）。 【答案】5；12；30；0.8 【解析】 【分析】，根据分数与除法的关系，，即，所以第一个括号填5。 ，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分母5变为15，15÷5＝3，是乘3，那么分子4也应乘3，4×3＝12，即，所以第二个括号填12。 ，分子4变为24，24÷4＝6，是乘6，那么分母5也应乘6，5×6＝30，即，所以第三个括号填30。 ，将转化为小数，用分子除以分母，即4÷5＝0.8，所以第四个括号填0.8。 【详解】由分析可知： 4÷5＝＝＝0.8 7. 制作统计图时，选用（ ）统计图可以清晰地看出各种数量的多少，选用（ ）统计图可以清楚地表示出数量的增减变化情况。 【答案】 ①. 条形 ②. 折线 【解析】 【分析】条形统计图是通过长短不同的直条，直接对应各类别的数量，视觉上清晰易懂，能快速判断数量多少。 折线统计图通过将各数量点用线段连接，线段的倾斜方向（向上/向下）和陡峭程度，能直观反映数量的增减方向和变化速度，清晰展示变化趋势。 【详解】条形统计图能快速判断数量多少；折线统计图能清晰展示变化趋势。 所以选用条形统计图可以清晰地看出各种数量的多少，选用折线统计图可以清楚地表示出数量的增减变化情况。 8. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＞ 【解析】 【分析】同分子不同分母的大小比较方法是，分子相同，分母小的分数大。 小数与分数的大小比较，先把分数转化为小数（用分子÷分母），然后根据小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的小数大；若整数部分相同，再依次比较十分位、百分位…上的数，直到比较出大小，比较即可。 假分数与带分数大小比较，把假分数转化为带分数，然后比较整数部分的大小，整数部分大则分数大。 【详解】分母是5，分母是3，5＞3，所以＜； ＝3÷8＝0.375，0.6＞0.375，所以0.6＞； ＝，4＞3，所以＞； ＝1÷6≈0.1667，0.1667＞0.166，所以＞0.166。 9. 在括号里填上合适的数。 3.4米＝（ ）厘米 20时＝（ ）日 4050毫升＝（ ）升 800平方米＝（ ）公顷 【答案】 ①. 340 ②. ③. 4.05 ④. 0.08 【解析】 【分析】因为1米＝100厘米，所以将米换算为厘米要乘进率100。 因为1日＝24时，所以将时换算为日要除以进率24。 因为1升＝1000毫升，所以将毫升换算为升要除以进率1000。 因为1公顷＝10000平方米，所以将平方米换算为公顷要除以进率10000。 【详解】1米＝100厘米，3.4×100＝340（厘米），所以3.4米＝340厘米； 1日＝24时，20÷24＝（日），所以20时＝日； 1升＝1000毫升，4050÷1000＝4.05（升），所以4050毫升＝4.05升； 1公顷＝10000平方米，800÷10000＝0.08（公顷），所以800平方米＝0.08公顷。 10. 一辆汽车的车轮在路面上前进一周的路程是1.884米，这种车轮的半径是（ ）厘米。 【答案】30 【解析】 【分析】车轮在路面上前进一周的路程，就是车轮这个圆形的周长。已知该路程为1.884米，因此车轮的周长为1.884米。因为1米＝100厘米，所以1.884米为1.884×100＝188.4厘米。根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14，r是半径），则：r＝C÷（2π），把数据代入公式计算即可。 【详解】1米＝100厘米 1.884×100＝188.4（厘米） 188.4÷（2×3.14） ＝188.4÷6.28 ＝30（厘米） 所以这种车轮的半径是30厘米。 11. 的分母乘6，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。 【答案】15 【解析】 【分析】原分数的分母乘6，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分子也应乘6，原分子是3，乘6后变为3×6＝18。那么分子应该加上18－3＝15。 【详解】的分子是3。 3×6＝18 18－3＝15 的分母乘6，要使分数的大小不变，分子应该加上15。 12. 一个数的最小倍数是36，把它分解质因数是（ ）。 【答案】36＝2×2×3×3 【解析】 【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，求出这个数，再根据分解质因数是指将一个合数拆成若干个质数相乘的形式，质数是只有1和自身两个因数的数，如2、3、5等，36是偶数，先除以最小的质数2：36÷2＝18；18仍是偶数，继续除以2：18÷2＝9；9不是偶数，除以质数3：9÷3＝3；3是质数，将所有除数和最后的商相乘即可。 【详解】一个数的最小倍数是36，可知这个数就是36 36÷2＝18 18÷2＝9 9÷3＝3 36＝2×2×3×3 一个数的最小倍数是36，把它分解质因数是36＝2×2×3×3。 13. 把2米长的绳子平均剪成6段，每段长（ ）米，每段是全长的。 【答案】； 【解析】 【分析】把2米长的绳子平均剪成6段，求每段长多少米，用总长度除以段数，即用2除以6计算即可。 计算每段是全长的几分之几，把这根绳子的全长看作单位“1”，平均剪成6段，每段是全长的。 【详解】2÷6＝（米） 把这根绳子的全长看作单位“1”，平均剪成6段，每段是全长的。 把2米长的绳子平均剪成6段，每段长米，每段是全长的。 14. 一个等腰三角形，其中一条边长米，另一条边长米，周长是（ ）米。 【答案】 【解析】 【分析】有两条边相等的三角形是等腰三角形；三角形的任意两边之和大于第三条边，据此先确定等腰三角形的腰，再计算三条边的和即可得到周长。 【详解】①当米是腰，则米是底边； ＋＝（米），＞； ＋＋ ＝＋ ＝（米） ②当米是腰，则米是底边； ＋＝，＝，＝，因为＜，所以＜，即＋＜，不满足任意两边之和大于第三边，所以米不可能是腰。 一个等腰三角形，其中一条边长米，另一条边长米，周长是米。 15. 3和15的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 15 【解析】 【分析】观察3和15，发现15÷3＝5，即15是3的倍数，3是15的因数（两数存在倍数关系）。当两个数存在倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。较大的数就是它们的最小公倍数。 【详解】15÷3＝5 15是3的倍数，3是15的因数。 3和15的最大公因数是3，最小公倍数是15。 16. 一杯牛奶，小红第一次喝了一半后加满水，第二次喝了又加满水，第三次喝了又加满水，最后全部喝光。小红喝了（ ）杯水，喝了（ ）杯牛奶。 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】分析题目，把一杯牛奶看作单位“1”，四次把一杯纯牛奶全部喝完，所以牛奶喝了1杯，一共加了多少水就喝了多少杯水，据此用加法求出加的水即可。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝（杯） 一杯牛奶，小红第一次喝了一半后加满水，第二次喝了又加满水，第三次喝了又加满水，最后全部喝光。小红喝了杯水，喝了1杯牛奶。 17. 把一个圆平均分成若干份后剪拼成一个近似的长方形，已知拼成的长方形周长是24.84厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】28.26 【解析】 【分析】分析题目，拼成的长方形的周长等于圆的周长加2条半径，圆的周长＝2πr，设圆的半径为r，根据等量关系：圆的周长＋2r＝24.84列出方程2×r×3.14＋2×r＝24.84，进一步解方程求出半径，最后根据圆的面积＝πr2代入数据求出面积即可。 【详解】解：设圆的半径是r厘米。 2×r×3.14＋2×r＝24.84 6.28r＋2r＝24.84 8.28r＝24.84 r＝24.84÷8.28 r＝3 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 把一个圆平均分成若干份后剪拼成一个近似的长方形，已知拼成的长方形周长是24.84厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。 18. 在一根长180厘米的木条上，自左到右每隔6厘米染一个红点，再自右向左每隔5厘米染一个红点，然后沿所有的红点处逐段锯开，那么得到所有短木条中1厘米长的有（ ）根。 【答案】12 【解析】 【分析】由于180是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点，因为5和6的最小公倍数是30，所以两种染色方法会在30厘米处重合，据此以30厘米为例画出示意图：，即每隔30厘米可以得到2根长度为1厘米的短木条，据此先用木条的总长度除以30，再乘2即可。 【详解】180÷（5×6）×2 ＝180÷30×2 ＝6×2 ＝12（根） 在一根长180厘米的木条上，自左到右每隔6厘米染一个红点，再自右向左每隔5厘米染一个红点，然后沿所有的红点处逐段锯开，那么得到所有短木条中1厘米长的有12根。 三、分辨是非，进行判断。（5分） 19. 把3块饼平均分给5个小朋友，每个小朋友分得1块饼的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把3块饼平均分给5个小朋友，每个小朋友分得3÷5＝（块），即1块饼的。 【详解】3÷5＝（块） 块既是3块饼的，又是1块饼的。 所以原题说法正确。 【点睛】此题主要考查分数的意义。 20. 圆的半径扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆的直径＝2r，圆的面积＝πr2，据此可知：当圆的半径扩大到原来的a倍，则直径也扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的（a×a）倍，据此解答。 【详解】3×3＝9 所以圆的半径扩大到原来的3倍，面积会扩大到原来的9倍。 故答案为：× 21. 8和9没有公因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】8和9互质，最大公因数是1，据此判断即可， 【详解】8的因数有：1、2、4、8； 9的因数有：1、3、9； 所以8和9有最大公因数1； 故答案为：× 【点睛】互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。牢记此知识点可以直接判断。 22. 和相等的分数有无数个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘2、3、4……可以得到无数个与相等的分数，据此判断。 【详解】＝＝＝＝… 和相等的分数有无数个。 原题说法正确。 故答案为：√ 23. 池塘里的浮萍每天增加一倍，5天刚好长满整个池塘。长到第二天时，浮萍的面积刚好占池塘的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】已知浮萍每天“增加一倍”，即后一天面积是前一天的2倍，且第5天长满池塘，把第5天池塘里的浮萍看作“1”。第5天面积为1；第4天：因为第5天是第4天的2倍，所以第4天面积是1的“一半”，即1÷2＝；第3天：第4天是第3天的2倍，所以第3天面积是的“一半”，是表示把池塘里的浮萍平均分成2份，取其中1份。那么的一半表示把平均分成2份，取其中1份，即把池塘里的浮萍平均分成2×2＝4份，取其中1份。所以的一半就是。由此可见，浮萍面积占池塘时是第3天，不是第2天。 【详解】浮萍每天“增加一倍”，即后一天面积是前一天的2倍。 把第5天池塘里的浮萍看作“1”。 第4天：1÷2＝ 第3天：2×2＝4（份） 把池塘里的浮萍平均分成4份，取其中1份，所以的一半就是。 浮萍面积占池塘时是第3天，不是第2天，原说法错误。 故答案为：× 四、仔细斟酌，进行选择。（5分） 24. 根据3x＝99，求得9x＋3＝（ ）。 A. 297 B. 300 C. 69 D. 894 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据算出未知数的值，再将未知数的值代入需要算的式子中得到答案，据此计算即可。 【详解】 解： 故答案为：B 【点睛】本题考查求解含未知数的式子，关键是先求出未知数，再算未知式子。 25. 分母是12的最简真分数一共有（ ）个。 A. 6 B. 11 C. 4 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】真分数是指分子小于分母的分数；最简分数是指分子和分母互质（即最大公因数是1）的分数；据此分母是12的最简真分数要求分子小于12并且与12互质，逐一分析。 【详解】当分子是1时，1和12互质，是最简真分数； 当分子是2时，2和12有公因数2，不是最简分数； 当分子是3时，3和12有公因数3，不是最简分数； 当分子是4时，4和12有公因数4，不是最简分数； 当分子是5时，5和12互质，是最简真分数； 当分子是6时，6和12有公因数6，不是最简分数； 当分子是7时，7和12互质，是最简真分数； 当分子是8时，8和12有公因数4，不是最简分数； 当分子是9时，9和12有公因数3，不是最简分数； 当分子是10时，10和12有公因数2，不是最简分数； 当分子是11时，11和12互质，是最简真分数。 所以分母是12的最简真分数有：，，，共4个。 故答案为：C 26. 一根绳，用去后还剩米，用去的和剩下的相比，（ ）。 A. 用去的多 B. 剩下的多 C. 一样多 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，平均分成5份。用去，即用去2份；剩下的份数为5－2＝3份。因为3份＞2份，所以剩下的长度对应的份数更多，因此剩下的多。 【详解】把绳子的总长度看作单位“1”，平均分成5份。 表示占绳子的总长度2份。 5－2＝3（份） 3份＞2份 所以剩下的长度对应的份数更多，因此剩下的多。 故答案为：B 27. 一个圆的半径由2分米增加到3分米，它的周长增加了（ ）分米。 A. 6.28 B. 3.14 C. 15.7 D. 12.56 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出半径为3分米和半径为2分米的圆的周长，再相减，即是增加的周长。 【详解】2×3.14×3－2×3.14×2 ＝2×3.14×（3－2） ＝2×3.14×1 ＝6.28（分米） 它的周长增加了6.28分米。 故答案为：A 【点睛】本题考查圆的周长公式的运用。 28. 把一张长20厘米、宽8厘米的长方形纸剪成长4厘米、宽3厘米的小长方形，最多可以剪成（ ）个。 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】把一张长20厘米、宽8厘米的长方形纸剪成长4厘米、宽3厘米的小长方形，有两种剪法： 方法一：用除法求出20里面有几个4，8里面有几个3，再把个数相乘，即是可以剪出小长方形的个数； 方法二：用除法求出20里面有几个3，8里面有几个4，再把个数相乘，即是可以剪出小长方形的个数； 比较两种剪法一共可以剪成小长方形的个数，得出最多可以剪几个。 【详解】方法一： 20÷4＝5（个） 8÷3＝2（个）……2（厘米） 一共：5×2＝10（个） 方法二： 20÷3＝6（个）……2（厘米） 8÷4＝2（个） 一共：6×2＝12（个） 12＞10 最多可以剪成12个。 故答案为：C 五、动手操作，画画填填。（4分） 29. 如图： （1）在上面的方格图上标出A（4，7）、B（2，4）、C（4，4）。 （2）顺次连接A、B、C、A，并将该图形绕C点顺时针旋转90°。 （3）用数对表示圆心O的位置是（　 　，　 　）。 （4）在圆O中，画一个最大的正方形。 【答案】（1）（2）（4）如图： （3）（15，4） 【解析】 【分析】（1）根据数对的意义知道在数对里第一个数表示列数，第二个数表示行数，分别找出三个点的列数和行数，作图即可； （2）顺次连接A、B、C、A，再根据图形旋转的方法，把三角形与点C相连的两条边绕C点顺时针旋转90°，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的三角形； （3）找出图中圆心O对应的列数与行数，列数写在数对中的第一个数，行数写在数对中的第二个数； （4）由题意可知，这个最大正方形的对角线应等于圆的直径，因此可以画两条互相垂直的直径，依次连接两条直径的4个端点，即可完成作图。 【详解】（1）A的列数是4，行数是7，B的列数是2，行数是4，C的列数是4，行数是4，分别在图中找出各个点，画图略。 （2）旋转后的三角形的画图略。 （3）圆心O的位置用数对表示是（15，4）。 （4）画正方形的图略。 六、分析思考，解决问题。（24分） 30. 一个长方形的面积与边长为12厘米的正方形面积相等，这个长方形的宽是8厘米，长是多少厘米？（列方程解答） 【答案】18厘米 【解析】 【分析】已知正方形边长为12厘米，那么正方形面积为（12×12），因为长方形面积与正方形面积相等，所以：长×宽＝边长×边长，已知长方形的宽为8厘米，设长方形的长为x厘米。据此可列方程：8x＝12×12，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设长方形的长为x厘米。 8x＝12×12 8x＝144 x＝144÷8 x＝18 答：长方形长是18厘米。 31. 一堂课40分钟，教师和学生互动用了小时，小组合作用了小时，其余的时间学生练习。这堂课学生练习时间有多长？ 【答案】小时 【解析】 【分析】因为1小时＝60分钟，所以40分钟换算成小时为：40÷60＝小时。已知教师和学生互动用了小时，小组合作用了小时，其余的时间学生练习。那么学生练习的时间为：，据此计算即可。 【详解】1小时＝60分钟 40÷60＝（小时） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（小时） 答：这堂课学生练习时间有小时。 32. 甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出，3.5小时后两船相距182千米。甲船每小时行25千米，乙船每小时行多少千米？ 【答案】27千米 【解析】 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：（甲船的速度＋乙船的速度）×行驶时间＝两船相距的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙船每小时行千米。 （＋25）×3.5＝182 （＋25）×3.5÷3.5＝182÷3.5 ＋25＝52 ＋25－25＝52－25 ＝27 答：乙船每小时行27千米。 33. 暑假期间，小明、小强、小辉到少年宫参加跆拳道训练。小明每4天去一次，小强每2天去一次，小辉每6天去一次。8月5日三人都去参加了跆拳道训练，则几月几日他们再次一起参加跆拳道训练？ 【答案】8月17日 【解析】 【分析】由题意可知：三人一起参加时经过的天数是4、2、6的最小公倍数，先求出4、2、6的最小公倍数，再确定是几月几日即可。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 所以4、2、6的最小公倍数是2×2×3＝12。 12＋5＝17（日） 因此是8月17日再次一起参加训练。 答：8月17日他们再次一起参加跆拳道训练。 34. 一根长31.85米的细铁丝，绕一圆柱形线圈围了20圈后还余0.45米，这个圆柱形线圈的横截面直径是多少分米？ 【答案】5分米 【解析】 【分析】根据题意，先用这根铁丝的全长减去0.45米，即是铁丝围了20圈的长度，再除以20，求出一圈的长度，也就是圆柱形线圈横截面的周长；根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆柱的横截面直径。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】（31.85－0.45）÷20 ＝31.4÷20 ＝1.57（米） 1.57÷3.14＝0.5（米） 0.5米＝5分米 答：这个圆柱形线圈的横截面直径是5分米。 35. 光明小学的操场形状如图，如果要紧贴操场外侧修一条宽5米的塑胶跑道。这条塑胶跑道的面积是多少平方米？ 【答案】1863.5平方米 【解析】 【分析】通过画图来解决问题，由图可知，跑道的面积是用2个长是100米、宽5米的长方形加上一个圆环的面积，大圆的半径是（50÷2＋5）米，小圆的半径是（50÷2）米，根据长方形面积＝长×宽、圆环面积＝，列式计算即可。 【详解】画图如下： 100×5×2＋3.14×[（50÷2＋5）2－（50÷2）2] ＝100×5×2＋3.14×[（25＋5）2－252] ＝100×5×2＋3.14×[302－252] ＝1000＋3.14×[900－625] ＝1000＋3.14×275 ＝1000＋863.5 ＝1863.5（平方米） 答：这条塑胶跑道的面积是1863.5平方米。 36. 有一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都没装满。如果把甲桶的酒精倒入乙桶，乙桶还能再装25升；如果把乙桶的酒精全部倒入甲桶，乙桶还剩下酒精35升。已知乙桶容量是甲桶的2.5倍。这批酒精一共有多少升？ 【答案】75升 【解析】 【分析】本题可通过方程法来解答，设甲桶的容量为x升，因为乙桶容量是甲桶的2.5倍，所以乙桶容量为2.5x升。 甲桶酒精倒入乙桶，乙桶还能装25升，此时酒精总量＝乙桶容量－乙桶还能装的量，即：酒精总量＝2.5x－25。 乙桶酒精倒入甲桶，乙桶还剩35升，此时酒精总量＝甲桶容量＋乙桶剩余的量（因为甲桶装满后，乙桶还剩35升），即：酒精总量＝x＋35。 由于酒精总量不变，因此两种情况表示的总量相等，可以列出方程：2.5x－25＝x＋35，然后解方程即可。 【详解】解：设甲桶的容量为x升。 2.5x－25＝x＋35 2.5x－25－x＝35 1.5x－25＝35 1.5x＝35＋25 1.5x＝60 x＝60÷1.5 x＝40 40＋35＝75（升） 答：这批酒精一共有75升 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $