精品解析：2024-2025学年河南省南阳市桐柏县人教版五年级下册期末学情调研测试数学试卷

2025年春学期终学情调研 五年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，六个大题，满分100分，考试时间80分钟。 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字笔直接把答案写在答题卡上。判断题和选择题用2B铅笔在答题卡上把答案涂黑，写在试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人的学校、姓名、考场、考号、座号填写在答题卡的指定位置上。 一、填空。（24分） 1. 在下面的空格内填上适当的最简分数。 ______ 40分＝______时 ______ 2. ____________（填小数）。 3. 如图，两个物体从（ ）面看到的图形完全相同。给①号添上一个正方体，使从左面看有（ ）种不同的添法。 4. 里面有______个，再添上______个这样的分数单位就是最小的合数。 5. 一个真分数，它的分子比分母小15，约分后是，这个分数原来是______。 6. 把6米长的铁丝平均截成8段。每段占全长的______，每段长______米。 7. 如果m、n都是非0的自然数，m÷7＝n，那么m和n的最大公因数是（ ），m和n的最小公倍数是（ ）。 8. 有36瓶水，其中35瓶质量是相同的，另有一瓶是盐水，比其它的水略重一些，用天平至少称______次能保证找出这瓶盐水。 9. 两个质数的差是6，积是91，这两个质数分别是______和______。 10. 用棱长的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）个，拼出的正方体的表面积是（ ）。 11. 在一个长方体中，从同一顶点出发的3条棱的长度和是75dm，这个长方体的棱长总和是______dm。如果这个长方体的长是30dm，宽是25dm，那么它的表面积是______，体积是______。 二、判断。（6分） 12. 若A＝2×3×5，B＝2×3×7，则A和B的最小公倍数是210。（ ） 13. 分数单位是的所有最简真分数的和是4。（ ） 14. 把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，第二段比第一段长。（ ） 15. 用6个棱长为2cm的正方体拼图，无论怎么拼，体积都是48。（ ） 16. 如果要比较两个城市一周气温变化的情况，采用复式条形统计图比较合适。（ ） 17. 两个连续自然数的和一定是奇数，积一定是合数。（ ） 三、选择。（把正确答案的序号在答题卡上涂黑）（6分） 18. 下图的线段图反映的是甲与乙的数量关系。下面说法中错误的是（ ）。 A. 甲是乙的 B. 乙是甲的 C. 乙比甲多 D. 甲比乙少 19. 用5个小正方体搭成一个立形图形，从上面看和从左面看如图所示，这个图形是（ ）。 A. B. C. D. 20. 李菲家客厅长4.8米，宽4.2米，选用边长（ ）分米的方砖铺地不需要切割。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 21. 将一张长acm，宽bcm的长方形纸板的长两端各折起2cm得到一个立体图形，把这个图形想象成完整的长方体，这个长方体的底面积是（ ）cm2。 A. B. C. D. 22. 在，，，，，中，能化成有限小数的有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 23. 一杯纯牛奶，小新喝了杯后加满水，然后又喝了杯后再加满水，杯中一共加的水是（ ）杯。 A. B. C. D. 四、计算。（25分） 24. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 25. 计算。能简便运算的要用简便方法运算。 ① ② ③ 26. 观察： 利用规律计算：。 27. 解方程。 ① ② ③ 五、按要求做。（11分） 28. 图形的运动。 （1）将图中的图形①先向下平移______格，再向______平移______格，就能和图形②拼成一个正方形。 （2）在图中画出图形②绕点O逆时针旋转90°后得到的图形③。 29. 折线统计图。 下图是市一中和市二中篮球队的五场比赛得分情况统计图，请根据统计图回答问题。 （1）两个学校的篮球队比赛成绩相差最多是______分，是在第______场。 （2）两个学校的篮球队比赛成绩相差最少是______分，是在第______场。 （3）五场比赛市一中一共进______个球，五场比赛市二中胜了______场。 六、解决问题。（28分） 30. 一张长方形木板长28分米，宽12分米，在无剩余的前提下将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少分米？一共可以裁成多少个？ 31. 一根桥墩全长12米，垂直打入水中。打入河底淤泥的部分长米，比露出水面的部分少米。水深多少米？ 32. 一块蛋糕重千克，爸爸吃了千克，妈妈吃了千克，剩下的蛋糕比吃掉的多多少千克？ 33. “动手巧做”活动中，小强和爸爸一起动手制作了一个长方体无盖玻璃鱼缸，鱼缸底长是4.5分米，宽和高都是4分米。（鱼缸玻璃厚度忽略不计） 求：①制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ ②用这个鱼缸装满水，再把水全部倒入一个底面积为12平方分米，高为10分米的长方体水槽中，水深多少分米？ 34. 在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少立方分米？（软皮的损耗不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期终学情调研 五年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，六个大题，满分100分，考试时间80分钟。 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字笔直接把答案写在答题卡上。判断题和选择题用2B铅笔在答题卡上把答案涂黑，写在试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人的学校、姓名、考场、考号、座号填写在答题卡的指定位置上。 一、填空。（24分） 1. 在下面的空格内填上适当的最简分数。 ______ 40分＝______时 ______ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率。据此解答即可。 【详解】1dm³＝1000cm³，，所以； 1时＝60分，，所以； 1L＝1000mL，，所以。 2. ____________（填小数）。 【答案】18；40；3；0.375 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变； 分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变； 用分母＋16，再除以分母，得到分母扩大到原来的多少倍，则分子也扩大到原来的多少倍； 根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，据此解答。 【详解】＝3÷8 3÷8 ＝（3×6）÷（8×6） ＝18÷48 ＝＝ （8＋16）÷8 ＝24÷8 ＝3 ＝3÷8＝0.375 18÷48＝＝＝＝0.375 3. 如图，两个物体从（ ）面看到的图形完全相同。给①号添上一个正方体，使从左面看有（ ）种不同的添法。 【答案】 ①. 上 ②. 2 【解析】 【分析】观察发现图①从左面和前面看都是两列，左边一列2个正方形，右边一列1个正方形，下对齐；从右面和后面看都是两列，左边一列1个正方形，右边一列2个正方形，下对齐；从上面看是两列，左边一列2个正方形，右边一列2个正方形，下对齐； 图②从左面和前面看都是两列，左边一列1个正方形，右边一列2个正方形，下对齐；从右面和后面看都是两列，左边一列2个正方形，右边一列1个正方形，下对齐；从上面看是两列，左边一列2个正方形，右边一列2个正方形，下对齐； 如图：，给①号添上一个正方体，使从左面看是，那么可以添在1或2号正方体的上面；据此解答。 【详解】根据分析：图①从左面和前面看都是，从右面和后面看都是，从上面看是；图②从左面和前面看都是，从右面和后面看都是，从上面看是。 所以两个物体从上面看到的图形完全相同； 给①号添上一个正方体，使从左面看是，有2种不同的添法。 4. 里面有______个，再添上______个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. 5 ②. 67 【解析】 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；一个数，除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；最小的合数是4；把4化为分母是18的分数，再减去，得到的分数的分子是多少，就是再添上多少个这样的分数单位，是最小的合数。 【详解】里有5个。 4－＝－＝，再添上67个这样的分数单位就是最小的合数。 里有5个，再添上67个这样的分数单位就是最小的合数。 5. 一个真分数，它的分子比分母小15，约分后是，这个分数原来是______。 【答案】 【解析】 【分析】约分后分数是，说明分子占5份，分母占8份，那么分母比分子多8－5＝3份。已知分子比分母小15，而分母比分子多3份，所以一份的量是15÷3＝5。那么原来的分子为：5×5＝25；原来的分母为：5×8＝40。 【详解】约分后分数是，说明分子占5份，分母占8份。 8－5＝3（份） 15÷3＝5 原来的分子：5×5＝25 原来的分母：5×8＝40 所以这个分数原来是。 6. 把6米长的铁丝平均截成8段。每段占全长的______，每段长______米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把全长看作单位“1”，平均截成８段，则每段占全长的，每段的长度＝总长度÷段数，据此解答。 【详解】 （米） 所以每段占全长的，每段长米。 7. 如果m、n都是非0的自然数，m÷7＝n，那么m和n的最大公因数是（ ），m和n的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. n ②. m 【解析】 【分析】根据题意，m、n都是非0的自然数，由m÷7＝n，得m÷n＝7，m、n是有倍数关系的两个数，m＞n，最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数；据此解答。 【详解】根据分析，如果m、n都是非0的自然数，m÷7＝n，那么m和n的最大公因数是n，m和n的最小公倍数是m。 8. 有36瓶水，其中35瓶质量是相同的，另有一瓶是盐水，比其它的水略重一些，用天平至少称______次能保证找出这瓶盐水。 【答案】4 【解析】 【分析】第一次：把36瓶水平均分成3份（12，12，12），天平两边各放一份，如果平衡，重的在剩下的那份；如果不平衡，选择天平下沉的那份； 第二次：把重的那份平均分成3份（4，4，4），天平两边各放一份，如果平衡，重的在剩下的那份；如果不平衡，选择天平下沉的那份； 第三次：把重的那份平均分成2份（2，2），天平两边各放一份，重的在下沉的那份； 第四次：把下沉的那份分成2份（1，1），天平两边各放一瓶，重的在下沉的那份，所以至少需要4次能找到那瓶水。 【详解】根据分析可知，有36瓶水，其中35瓶质量是相同的，另有一瓶是盐水，比其它的水略重一些，用天平至少称4次能保证找出这瓶盐水。 9. 两个质数的差是6，积是91，这两个质数分别是______和______。 【答案】 ①. 7 ②. 13 【解析】 【分析】将91分解质因数，分解质因数是将一个合数用若干个质数相乘的形式表示出来的过程，再结合两个质数的差是6来确定这两个质数。91＝7×13，13－7＝6，符合两个质数的差是6这一条件。 【详解】91＝7×13 13－7＝6 这两个质数分别是7和13。 10. 用棱长的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）个，拼出的正方体的表面积是（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 24 【解析】 【分析】根据小正方体拼组大正方体的方法可知：用棱长1厘米的小正方体拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个这样的小正方体，则拼组成的大正方体的棱长就是2厘米，由此解答即可。 【详解】拼组成的大正方体的棱长是2厘米； 2×2×2＝8（块）， 拼成的正方体的表面积为：2×2×6＝24（平方厘米）， 故答案为：8；24。 【点睛】抓住小正方体拼组大正方体的特点，得出大正方体的每条棱长至少需要2个小正方体，这是解决此类问题的关键。 11. 在一个长方体中，从同一顶点出发的3条棱的长度和是75dm，这个长方体的棱长总和是______dm。如果这个长方体的长是30dm，宽是25dm，那么它的表面积是______，体积是______。 【答案】 ①. 300 ②. 3700 ③. 15000 【解析】 【分析】一个长方体一个顶点三条棱分别是这个长方体的长、宽、高；根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体棱长总和；再用75减去长方体的长，减去长方体的宽，求出长方体的高；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】75×4＝300（dm） 75－30－25 ＝45－25 ＝20（dm） （30×25＋30×20＋25×20）×2 ＝（750＋600＋500）×2 ＝（1350＋500）×2 ＝1850×2 ＝3700（dm2） 30×25×20 ＝750×20 ＝15000（dm3） 在一个长方体中，从同一顶点出发的3条棱的长度和是75dm，这个长方体的棱长总和是300dm。如果这个长方体的长是30dm，宽是25dm，那么它的表面积是3700dm2，体积是15000dm3。 二、判断。（6分） 12. 若A＝2×3×5，B＝2×3×7，则A和B的最小公倍数是210。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】求两个数的最小公倍数，先把这两个数分解质因数，然后把它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘。已知A＝2×3×5，B＝2×3×7，公有的质因数是：2和3。A独有的质因数是5，B独有的质因数是7，那么A和B的最小公倍数为2×3×5×7＝210。 【详解】2×3×5×7＝210 所以A和B的最小公倍数是210，原说法正确。 故答案为：√ 13. 分数单位是的所有最简真分数的和是4。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】最简真分数是指分子小于分母，且分子和分母互质的分数。分数单位是，说明分母是9。分子小于9且与9互质的数有1、2、4、5、7、8，所以分数单位是的最简真分数有、、、、、。然后把这些最简真分数相加即可。 【详解】 ＝3 分数单位是的所有最简真分数的和是3，不是4，原说法错误。 故答案为：× 14. 把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，第二段比第一段长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分析题目，把绳子的总长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），据此比较对应的分率即可确定哪段长。 【详解】1－＝ 因为＞，所以第二段比第一段长，原说法正确。 故答案为：√ 15. 用6个棱长为2cm的正方体拼图，无论怎么拼，体积都是48。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】用6个棱长为2cm的正方体拼图，拼成的图形体积等于6个正方体的体积之和。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个正方体的体积，再乘6，求出6个正方体的体积和，再进行判断。 【详解】2×2×2×6 ＝4×2×6 ＝8×6 ＝48（cm3） 用6个棱长为2cm的正方体拼图，无论怎么拼，体积都是48cm3。 原题干说法正确。 故答案为：√ 16. 如果要比较两个城市一周气温变化的情况，采用复式条形统计图比较合适。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；复式统计图分为复式条形统计图和复式折线统计图。单式统计图通常表示一种事物的状况，复式统计图通常表示两种或两种以上事物的对比。据此解答。 【详解】根据分析得，如果要比较两个城市一周气温变化的情况，采用复式折线统计图比较合适。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是根据条形统计图和折线统计图各自的特点进行解答。 17. 两个连续自然数的和一定是奇数，积一定是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个连续的自然数，那么一个是奇数，一个是偶数，根据奇、偶数的运算性质，分析解题即可。 【详解】奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，但是并不是所有偶数都是合数，比如2是偶数，同时2是质数。所以，两个连续自然数的和一定是奇数，积不一定是合数。 故答案为：× 【点睛】掌握奇数、偶数的运算性质，明确质数、合数概念是解题的关键。 三、选择。（把正确答案的序号在答题卡上涂黑）（6分） 18. 下图的线段图反映的是甲与乙的数量关系。下面说法中错误的是（ ）。 A. 甲是乙的 B. 乙是甲的 C. 乙比甲多 D. 甲比乙少 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系：被除数÷除数＝（除数≠0），可以用这个关系来表示两个数的倍数关系。由线段图可知，乙线段被平均分成了6份，甲线段和乙其中的4份一样长，所以甲的数量是4份，乙的数量是6份，乙比甲多2份，占谁的几分之几，就除以谁的份数，据此列出甲和乙之间的数量关系即可。 【详解】根据分析，甲＝4份，乙＝6份， A．甲÷乙＝4÷6＝＝，所以甲是乙的，说法正确； B．乙÷甲＝6÷4＝＝，所以乙是甲的，说法正确； C．6－4＝2（份），2÷4＝＝，所以乙比甲多，说法正确； D．6－4＝2（份），2÷6＝＝，所以甲比乙少，说法错误。 故答案为：D 19. 用5个小正方体搭成一个立形图形，从上面看和从左面看如图所示，这个图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，从上面看是2层4个小正方形，做左面看是2层3个小正方形。 A．图形从上面看2层4个小正方形，第一层3个，第二层1个，从左面看2层3个小正方形，第1层2个，第2层1个，但第二层的小正方形位置错误，不符合题意。 B．图形从上面看是2层4个小正方形，第一层1个，第二层3个，从左面看2层3个小正方形，但第二层的小正方形位置错误，不符合题意。 C．图形从上面看是2层4个小正方形，第一层1个，第二层3个，上面看是符合题意的，从左面看2层3个小正方形，第1层2个，第二层1个，但第二层的小正方形位置错误，不符合题意。 D．图形从上面看是2层4个小正方形，第一层1个，第二层3个，上面看是符合题意的，从左面看2层3个小正方形，第一层2个，第二层1个，符合题意。 据此解答。 【详解】从上面看和从左面看如图所示，这个图形是 故答案为：D 20. 李菲家客厅长4.8米，宽4.2米，选用边长（ ）分米的方砖铺地不需要切割。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据进率“1米＝10分米”，把4.8米、4.2米换算成48分米、42分米。 求选用边长多少分米的方砖铺地不需要切割，那么方砖的边长是48、42的公因数； 用列举法分别写出48、42的所有因数，再从中找出它们的公因数，与四个选项中的边长对比，即可得出结论。 【详解】4.8米＝48分米 4.2米＝42分米 48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 48和42的公因数有：1，2，3，6； 即选用边长为1分米、2分米、3分米、6分米的方砖铺地不需要切割。 故答案为：B 21. 将一张长acm，宽bcm的长方形纸板的长两端各折起2cm得到一个立体图形，把这个图形想象成完整的长方体，这个长方体的底面积是（ ）cm2。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】长方形纸板长为acm，两端各折起2cm，那么折成的长方体底面的长为：a－2×2＝a－4（cm）； 长方形纸板的宽为bcm，折起后长方体底面的宽就是bcm。根据长方形面积公式：面积＝长×宽，把数据代入即可得出长方体的底面积。 【详解】a－2×2＝a－4（cm） 底面积：（a－4）×b（cm2） 即底面积为b×（a－4）cm2。与选项A中的算式符合。 故答案为：A 22. 在，，，，，中，能化成有限小数的有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】有限小数是指小数部分的位数是有限的。一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数，据此解答。 【详解】的分母含有质因数2和3，所以不能化为有限小数； 的分母只含有质因数2，所以能化为有限小数； 的分母含有质因数3和5，所以不能化为有限小数； 不是最简分数，化为最简分数是，的分母只含有质因数2，所以能化为有限小数； 的分母只含有质因数5，所以能化为有限小数； 不是最简分数，化为最简分数是，的分母只含有质因数2，能化为有限小数。 在，，，，，中，能化成有限小数的有，，，；共4个。 故答案为：D 23. 一杯纯牛奶，小新喝了杯后加满水，然后又喝了杯后再加满水，杯中一共加的水是（ ）杯。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】小新第一次喝了杯纯牛奶后加满水，所以第一次加的水的量是杯。然后又喝了后再加满水，所以第二次加的水的量是杯。将两次加的水量相加，即可得出一共加的水的量。 【详解】 ＝ ＝（杯） 杯中一共加的水是杯。 故答案为：C 四、计算。（25分） 24. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【答案】①；②1；③（或）；④ ⑤2；⑥；⑦；⑧ 【解析】 【详解】略 25. 计算。能简便运算的要用简便方法运算。 ① ② ③ 【答案】①；②10；③ 【解析】 【分析】①首先计算括号里面的加法，再计算括号外面的减法； ②运用加法交换律和加法结合律进行计算； ③运用带符号搬家以及减法的运算性质，先计算同分母的相加减，再进行通分计算。 【详解】① ② ③ 26. 观察： 利用规律计算：。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，化为1－；化为－；化为－；化为－；化为－；原式化为：1－＋－＋－＋－＋－，最后化为1－，再进行计算。 【详解】＋＋＋＋ ＝1－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 27. 解方程。 ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】①先计算方程左边，原式变为，然后根据等式的基本性质1，两边同时加x，再同时减解答即可。 ②先计算方程左边，原式变为，然后根据等式的基本性质1，两边同时加解答即可。 ③先计算方程左边，原式变为，然后根据等式的基本性质1，两边同时减解答即可。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 五、按要求做。（11分） 28. 图形的运动。 （1）将图中的图形①先向下平移______格，再向______平移______格，就能和图形②拼成一个正方形。 （2）在图中画出图形②绕点O逆时针旋转90°后得到的图形③。 【答案】（1）2；右；4； （2） 【解析】 【分析】（1）可以通过能和②号图形拼成一个正方形时①号图形所在的位置，再与原位置对比，即可确定平移的方向及位置； （2）根据旋转的特征，把②号图形绕点O按逆时针方向旋转90°，点O保持不变，其余各部分分别绕O点按逆时针方向旋转相同的度数即可。 【详解】（1）将图中①号图形先向下平移2格，再向右平移4格，就能和②号图形拼成一个正方形。 （2）作图略； 29. 折线统计图。 下图是市一中和市二中篮球队的五场比赛得分情况统计图，请根据统计图回答问题。 （1）两个学校的篮球队比赛成绩相差最多是______分，是在第______场。 （2）两个学校的篮球队比赛成绩相差最少是______分，是在第______场。 （3）五场比赛市一中一共进______个球，五场比赛市二中胜了______场。 【答案】（1） ①. 9 ②. 四 （2） ①. 2 ②. 三 （3） ①. 253 ②. 2 【解析】 【分析】（1）观察图中的数据，分别计算每场比赛两队的得分差：第一场：50－46＝4（分）；第二场：53－48＝5（分）；第三场：50－48＝2（分）；第四场：54－45＝9（分）；第五场：55－51＝4（分）；然后比较这些得分差即可。 （2）由（1）中计算的得分差可知，2最小，所以两个学校的篮球队比赛成绩相差最少是2分，是在第三场。 （3）市一中五场的得分分别是46、48、50、54、55，总得分是46＋48＋50＋54＋55＝253（分），即进了253个球。胜场是指得分更高的场次，比较每场两队得分：第一场：市二中50分＞市一中46分，市二中胜；第二场：市二中53分＞市一中48分，市二中胜；第三场：市一中50分＞市二中48分，市一中胜；第四场：市一中54分＞市二中45分，市一中胜；第五场：市一中55分＞市二中51分，市一中胜。所以市二中胜了2场。 【小问1详解】 第一场：50－46＝4（分） 第二场：53－48＝5（分） 第三场：50－48＝2（分） 第四场：54－45＝9（分） 第五场：55－51＝4（分） 9＞5＞4＞2 两个学校的篮球队比赛成绩相差最多是9分，是在第四场。 【小问2详解】 第三场：50－48＝2（分） 9＞5＞4＞2 两个学校的篮球队比赛成绩相差最少是2分，是在第三场。 【小问3详解】 46＋48＋50＋54＋55＝253（个） 第一场：50分＞46分，市二中胜； 第二场：53分＞48分，市二中胜； 第三场：50分＞48分，市一中胜； 第四场：54分＞45分，市一中胜； 第五场：55分＞51分，市一中胜。 五场比赛市一中一共进253个球，五场比赛市二中胜了2场。 六、解决问题。（28分） 30. 一张长方形木板长28分米，宽12分米，在无剩余的前提下将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少分米？一共可以裁成多少个？ 【答案】4分米；个 【解析】 【分析】长方形木板长28分米，宽12分米，将它裁成尽可能大的正方形，且没有剩余，那么正方形的边长就是28和12的最大公因数，利用分解质因数法计算：28＝2×2×7；12＝2×2×3。所以28和12的最大公因数是2×2＝4，即正方形的边长是4分米。然后用分别用28和12除以4，再把所得的结果相乘即可解答。 【详解】28＝2×2×7 12＝2×2×3 2×2＝4（分米） 28÷4＝7（个） 12÷4＝3（个） 7×3＝21（个） 答：正方形的边长是4分米，一共可以裁成21个。 31. 一根桥墩全长12米，垂直打入水中。打入河底淤泥的部分长米，比露出水面的部分少米。水深多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】先用＋，求出露出水面的部分长度；再用桥墩的长度－露出水面部分的长度－淤泥的长度，即可求出水的深度。 【详解】12－－（＋） ＝12－－（＋） ＝12－－ ＝－ ＝－ ＝（米） 答：水深米。 32. 一块蛋糕重千克，爸爸吃了千克，妈妈吃了千克，剩下的蛋糕比吃掉的多多少千克？ 【答案】千克 【解析】 【分析】用爸爸吃蛋糕的重量加妈妈吃蛋糕的重量，求出爸爸妈妈一共吃蛋糕的重量和，再用蛋糕的总重量减爸爸妈妈吃蛋糕的重量和，求出剩下的蛋糕重量；再用剩下蛋糕的重量减爸爸妈妈吃蛋糕的重量和即可解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝（千克） －－ ＝－－ ＝－ ＝（千克） 答：剩下的蛋糕比吃掉的多千克。 33. “动手巧做”活动中，小强和爸爸一起动手制作了一个长方体无盖玻璃鱼缸，鱼缸底长是4.5分米，宽和高都是4分米。（鱼缸玻璃厚度忽略不计） 求：①制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ ②用这个鱼缸装满水，再把水全部倒入一个底面积为12平方分米，高为10分米的长方体水槽中，水深多少分米？ 【答案】①86；②6 【解析】 【分析】①做这个鱼缸至少需要玻璃的面积就是在求无盖长方体的表面积，玻璃的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此进行计算即可； ②根据长方体的体积公式：，据此求出水的体积，再根据水的深度＝鱼缸装满水的体积÷长方体水槽的底面积，据此进行计算。 【详解】① （平方分米） 答：制作这个鱼缸需要86平方分米的玻璃。 ②鱼缸装满水的体积：（立方分米） 水深：（分米） 答：水深6分米。 34. 在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少立方分米？（软皮的损耗不计） 【答案】10立方分米 【解析】 【分析】看图可知，制成的长方体盒子的长＝（60－10）厘米，宽＝（40－10×2）厘米，高＝10厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。根据1立方分米＝1000立方厘米，统一单位。 【详解】60－10＝50（厘米） 40－10×2 ＝40－20 ＝20（厘米） 50×20×10＝10000（立方厘米）＝10（立方分米） 答：这个盒子的体积是10立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $