2.3二次函数与一元二次方程、不等式（教学设计+课时训练）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2．3　二次函数与一元二次方程、不等式 明确目标 发展素养 1．掌握一元二次不等式的解法． 2．能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题． 3．掌握一元二次不等式的实际应用． 4．会解一元二次不等式中的恒成立问题. 1．通过解一元二次不等式，培养数学运算素养． 2．通过“三个二次”关系的应用，提高数学运算和逻辑推理素养． 3．通过分式不等式的解法及不等式的恒成立问题的学习，培养数学运算素养． 4．借助一元二次不等式的应用，培养数学建模素养. 第一课时　一元二次不等式及其解法 1．一元二次不等式 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0 2.二次函数的零点 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 3．“三个二次”的关系 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x＜x1，或x＞x2} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 　　 [微思考] (1)如何理解一元二次不等式中的“一元”与“二次”？ 提示：“一元”即只含一个未知数，其他元素均为常数(或参数)． “二次”即未知数的最高次数必须为2，且其系数不能为0. (2)如何理解一元二次不等式的“解”与“解集”？ 提示：一元二次不等式的解与一元二次不等式的解集是部分与整体的关系，不要将二者混淆．如1是x2＋x＞0的一个解，但x2＋x＞0的解集是一个集合，解集为{x|x＜－1或x＞0}． 题型一　不含参数的一元二次不等式的解法 [典例1]　解下列不等式： (1)2x2＋7x＋3＞0； (2)－4x2＋18x－≥0； (3)－2x2＋3x－2＜0. [解]　(1)因为Δ＝72－4×2×3＝25＞0， 所以方程2x2＋7x＋3＝0有两个不等实根x1＝－3，x2＝－. 又二次函数y＝2x2＋7x＋3的图象开口向上， 所以原不等式的解集为. (2)原不等式可化为2≤0， 所以原不等式的解集为. (3)原不等式可化为2x2－3x＋2＞0， 因为Δ＝9－4×2×2＝－7＜0， 所以方程2x2－3x＋2＝0无实根， 又二次函数y＝2x2－3x＋2的图象开口向上， 所以原不等式的解集为R. [方法技巧] 解不含参数的一元二次不等式的步骤 　　 【对点练清】 1．不等式x(x＋2)＜3的解集是(　　) A．{x|－1＜x＜3}　　 B．{x|－3＜x＜1} C．{x|x＜－1或x＞3} D．{x|x＜－3或x＞1} 解析：选B　由题意x(x＋2)＜3，∴x2＋2x－3＜0，即(x＋3)(x－1)＜0，解得－3＜x＜1，∴该不等式的解集是{x|－3＜x＜1}，故选B. 2．解下列不等式： (1)－x2＋8x－3＞0； (2)x2－4x－5≤0； (3)－x2＋3x－5＞0. 解：(1)因为Δ＝82－4×(－1)×(－3)＝52＞0，所以方程－x2＋8x－3＝0有两个不等实根x1＝4－，x2＝4＋.又二次函数y＝－x2＋8x－3的图象开口向下，所以原不等式的解集为{x|4－＜x＜4＋}． (2)原不等式可化为(x－5)(x＋1)≤0，所以原不等式的解集为{x|－1≤x≤5}． (3)原不等式可化为x2－6x＋10＜0，因为Δ＝(－6)2－40＝－4＜0，所以方程x2－6x＋10＝0无实根，又二次函数y＝x2－6x＋10的图象开口向上，所以原不等式的解集为∅. 题型二　含参数的一元二次不等式的解法 [典例2]　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0. [解]　当a＝0时，原不等式可化为x>1. 当a≠0时，原不等式可化为(ax－1)(x－1)<0. 当a<0时，原不等式可化为(x－1)>0， ∵<1，∴x<或x>1. 当a>0时，原不等式可化为(x－1)<0. 若<1，即a>1，则<x<1； 若＝1，即a＝1，则x∈∅； 若>1，即0<a<1，则1<x<. 综上所述，当a<0时，原不等式的解集为； 当a＝0时，原不等式的解集为{x|x>1}；当0<a<1时，原不等式的解集为；当a＝1时，原不等式的解集为∅；当a>1时，原不等式的解集为. [方法技巧] 解含参数的一元二次不等式的步骤 　　 【对点练清】 (1)当a＝时，求关于x的不等式x2－x＋1≤0的解集； (2)若a>0，求关于x的不等式x2－x＋1≤0的解集． 解：(1)当a＝时，有x2－x＋1≤0，即2x2－5x＋2≤0，解得≤x≤2，故不等式的解集为. (2)x2－x＋1≤0⇔(x－a)≤0， ①当0<a<1时，a<，不等式的解集为； ②当a＝1时，a＝＝1，不等式的解集为{1}； ③当a>1时，a>，不等式的解集为. 综上，当0<a<1时，不等式的解集为； 当a＝1时，不等式的解集为{1}； 当a>1时，不等式的解集为. 题型三　“三个二次”之间对应关系的应用　 [典例3] 　已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，求关于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集． [解]　法一：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}可知a<0，且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，由根与系数的关系可知＝－5，＝6. 由a<0知c<0，＝－，故不等式cx2＋bx＋a<0， 即x2＋x＋>0， 即x2－x＋>0，解得x<或x>， 所以不等式cx2＋bx＋a<0的解集为 法二：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}可知a<0，且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，所以ax2＋bx＋c＝a(x－2)(x－3)＝ax2－5ax＋6a⇒b＝－5a，c＝6a，故不等式cx2＋bx＋a<0，即6ax2－5ax＋a<0⇒＞0，故原不等式的解集为 [方法技巧] 一元二次不等式解集的端点值是相应的一元二次方程的根，据此，利用根与系数的关系可求得a，b，c的值，进而求解．也可以利用，的值整体代入，转化所求不等式进行求解．　　 【对点练清】 1．[变设问]本例中条件不变，求关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集． 解：由根与系数的关系知＝－5，＝6且a<0. ∴c<0，＝－，故不等式cx2－bx＋a>0， 即x2－x＋<0，即x2＋x＋<0. 解得－<x<－， 故原不等式的解集为. 2．[变条件]若将本例的条件“关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}”变为“关于x的不等式 ax2＋bx＋c≥0的解集为”，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集． 解：法一：由ax2＋bx＋c≥0的解集为知a＜0.又×2＝＜0，则c＞0. 又－，2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根， ∴－＝，∴＝－. 又＝－，∴b＝－a，c＝－a， ∴不等式cx2＋bx＋a<0变为x2＋x＋a＜0， 即2ax2＋5ax－3a＞0. 又∵a＜0，∴2x2＋5x－3＜0，解得－3＜x＜， 故所求不等式的解集为. 法二：由已知得a＜0 且＋2＝－，×2＝，进而知c＞0， 设方程cx2＋bx＋a＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1·x2＝， 其中＝＝－，－＝＝＝－，∴x1＝－3，x2＝. ∴不等式cx2＋bx＋a＜0的解集为. 第二课时　一元二次不等式的综合问题 题型一　简单分式不等式的解法　 [典例1]　解下列不等式： (1)<0； (2)≤1. [解]　(1)<0⇔(2x－5)(x＋4)<0⇔－4<x<，∴原不等式的解集为. (2)∵≤1，∴－1≤0，∴≤0，即≥0.此不等式等价于(x－4)≥0且x－≠0，解得x<或x≥4，∴原不等式的解集为. [方法技巧] (1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零． (2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零的形式，然后再用上述方法求解．　　 【对点练清】 解下列不等式： (1)>1； (2)≥1. 解：(1)原不等式可化为或 解得或 ∴－3<x<－， ∴原不等式的解集为. (2)原不等式可化为≤0， 如图， 故原不等式的解集为. 题型二　一元二次不等式的实际应用　 [典例2]　某小区内有一个矩形花坛ABCD，现将这一矩形花坛拆建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，如图所示．已知AB＝3 m，AD＝2 m．要使矩形AMPN的面积大于32 m2，则DN的长应在什么范围内？ [解]　设DN的长为x(x＞0)m， 则AN的长为(x＋2)m. 因为＝，所以AM＝， 所以S矩形AMPN＝AN·AM＝. 由S矩形AMPN＞32，得＞32.又x＞0，得3x2－20x＋12＞0，解得0＜x＜或x＞6， 即DN的长的取值范围是. [方法技巧] 解不等式应用题的步骤 解决一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，即分析题目中哪些是未知量，然后选择未知量并设出此未知量，再概括题目中的不等关系列不等式．　　 【对点练清】 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？ 解：设这批台灯的销售价定为x元， 则[30－2(x－15)]·x>400，即x2－30x＋200<0， 因为方程x2－30x＋200＝0的两根为x1＝10，x2＝20， 所以x2－30x＋200<0的解为10<x<20， 又因为x≥15，所以15≤x<20. 故应将这批台灯的销售价格制定在15元到20元之间(包括15元但不包括20元)，才能使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入. 题型三　不等式恒成立问题　 [典例3]　(1)若对∀x∈R，不等式x2＋mx>4x＋m－4恒成立，求实数m的取值范围； (2)若x2>4x＋m－4在R上恒成立，求m的取值范围． [解]　(1)原不等式可化为x2＋(m－4)x＋4－m>0， ∴Δ＝(m－4)2－4(4－m)＝m2－4m<0，∴0<m<4， ∴m的取值范围为{m|0<m<4}． (2)原不等式可化为x2－4x＋4＝(x－2)2>m恒成立， ∴m<0，∴m的取值范围为{m|m<0}． [方法技巧] 对于含参数的二次函数在闭区间上的函数值恒大(小)于或等于零的问题，可以利用函数的图象与性质求解，也可以分离变量，转化为二次函数的最值问题求解．　　 【对点练清】 1．对于1≤x≤3，mx2－mx－1＜－m＋5恒成立，求m的取值范围． 解：当1≤x≤3时，mx2－mx－1＜－m＋5恒成立， 即当1≤x≤3时，m(x2－x＋1)－6＜0恒成立． ∵x2－x＋1＝2＋＞0，∴m＜. ∵当1≤x≤3时，＝， x＝3时，其最小值为，∴只需m＜即可． 故m的取值范围是. 2．已知不等式x2＋2x＋a2－3＞0的解集为R，求a的取值范围． 解：∵不等式x2＋2x＋a2－3＞0的解集为R，∴函数y＝x2＋2x＋a2－3的图象应在x轴上方，∴Δ＝4－4(a2－3)＜0，解得a＞2或a＜－2.故a的取值范围为{a|a>2或a<－2}． 学科网（北京）股份有限公司 $第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 【课时跟踪检测】 层级(一) “四基”落实练 1.不等式(x+1)(x-2)≤0的解集为( ) A.{x|-1≤x≤2} B.{x|-1<x<2} C.{x|x≥2或x≤-1} D.{x|x>2或x<-1} 2.已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=( ) A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.{2} 3.二次方程ax2+bx+c=0的两根为-2,3,如果a<0,那么ax2+bx+c>0的解集为( ) A.{x|x>3或x<-2} B.{x|x>2或x<-3} C.{x|-2<x<3} D.{x|-3<x<2} 4.(多选)不等式mx2-ax-1>0(m>0)的解集不可能是( ) A. B.R C. D.∅ 5.(多选)二次不等式ax2+bx+1>0的解集为,则下列结论成立的是( ) A.a2+b2=5 B.a+b=-3 C.ab=-2 D.ab=2 6.不等式≥0的解集为( ) A.{x|1≤x≤2} B.{x|x≤1或x≥2} C.{x|1≤x<2} D.{x|x>2或x≤1} 7.不等式≥1的解集是( ) A.{x|x<-1或-1<x≤2} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|x≤2} D.{x|-1<x≤2} 8.若关于x的不等式ax-b>0的解集为{x|x>1},则关于x的不等式>0的解集为( ) A.{x|x>1或x<-2} B.{x|1<x<2} C.{x|x>2或x<-1} D.{x|-1<x<2} 9.(多选)某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件售价提高1元,销售量就会减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,售价每件应定为( ) A.12元 B.13元 C.14元 D.15元 10.在R上定义运算⊙:A⊙B=A(1-B),若不等式(x-a)⊙(x+a)<1对任意的实数x∈R恒成立,则实数a的取值范围为( ) A.{a|-1<a<1} B.{a|0<a<2} C. D. 11.已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是_. 12.不等式1+2x+x2≤0的解集为_. 13.关于x的不等式(mx-1)(x-2)>0,若此不等式的解集为,则m的取值范围是_. 14.解下列不等式: (1)2+3x-2x2>0; (2)x(3-x)≤x(x+2)-1; (3)x2-2x+3>0. 15.若关于x的不等式ax+b>0的解集为{x|x>1},则关于x的不等式>0的解集为_. 16.若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}. (1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0; (2)b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R? 层级(二) 能力提升练 17.已知2a+1<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是_. 18.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式+c>bx的解集为_. 19.解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0. 20.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是,求ax2-bx+c>0的解集. 21.已知不等式-x2+4x≥a2-3a在R上有解,则实数a的取值范围为( ) A.{a|-1≤a≤4} B.{a|-1<a<4} C.{a|a≥4或a≤-1} D.{a|-4≤a≤1} 22.对任意实数x,不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0恒成立,则a的取值范围是( ) A.{a|-2<a≤2} B.{a|-2≤a≤2} C.{a|a<-2或a>2} D.{a|a≤-2或a>2} 23.已知关于x的不等式2kx2+kx-<0. (1)若不等式的解集为,求实数k的值; (2)若不等式的解集为R,求实数k的取值范围. 24.某地区上年度电价为0.8元/kW h,年用电量为a kW h.本年度计划将电价降低到0.55元/kW h至0.75元/kW h之间,而用户期望电价为0.4元/kW h.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/kW h. (1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式; (2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%? 层级(三) 素养培优练 25.已知M是关于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0的解集,且M中的一个元素是0,求实数a的取值范围,并用a表示出该不等式的解集. 26.已知集合{x∈R|x2-(k+2)x-3k+1≥0}={x|x≤-1或x≥5}. (1)求实数k的值; (2)已知t<2,若不等式x2-(k+2)x-3k-m2+4m+15≥0在t≤x≤4上恒成立,求实数m的取值范围. 【参考答案】 1.解析:选A 根据二次函数y=(x+1)(x-2)的图象(图略)可知,不等式的解是-1≤x≤2,故选A. 2.解析:选C 因为N={x|x2-x-6≥0}={x|x≥3或x≤-2},所以M∩N={-2},故选C. 3.解析:选C 由题意知-2+3=-,-2 3=, ∴b=-a,c=-6a, ∴不等式ax2+bx+c>0可化为ax2-ax-6a>0, 又a<0,∴x2-x-6<0,∴(x-3)(x+2)<0, ∴-2<x<3. 4.解析:选BCD 因为 =a2+4m>0,所以函数y=mx2-ax-1的图象与x轴有两个交点,又m>0,所以原不等式的解集不可能是B、C、D. 5.解析:选ABD 由题意,-1,是方程ax2+bx+1=0的根.由根与系数的关系,得解得∴ab=2,a+b=-3,a2+b2=5.故A、B、D正确. 6.解析:选D 由题意可知,不等式等价于∴x>2或x≤1.故选D. 7.解析:选D ∵≥1,∴-1≥0,∴≥0, 即≤0,等价于(x-2)(x+1)<0或x-2=0, 故-1<x≤2. 8.解析:选C x=1为ax-b=0的根,∴a-b=0,即a=b, ∵ax-b>0的解集为{x|x>1},∴a>0, 故=>0,等价为(x+1)(x-2)>0. ∴x>2或x<-1. 9.解析:选BCD 设售价定为每件x元,利润为y, 则y=(x-8)[100-10(x-10)], 依题意有(x-8)[100-10(x-10)]>320, 即x2-28x+192<0,解得12<x<16, 所以每件售价应定为12元到16元之间.故选B、C、D. 10.解析:选C ∵(x-a)⊙(x+a)=(x-a)(1-x-a), ∴不等式(x-a)⊙(x+a)<1, 即(x-a)(1-x-a)<1对任意实数x恒成立, 即x2-x-a2+a+1>0对任意实数x恒成立, ∴ =1-4(-a2+a+1)<0, 解得-<a<,故选C. 11.解析:因为不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立, 所以 =(-a)2-8a<0,解得0<a<8. 答案:{a|0<a<8} 12.解析:不等式1+2x+x2≤0化为(x+1)2≤0,解得x=-1. 答案:{-1} 13.解析:∵不等式(mx-1)(x-2)>0的解集为, ∴方程(mx-1)(x-2)=0的两个实数根为和2, 且解得m<0,∴m的取值范围是{m|m<0}. 答案:{m|m<0} 14.解:(1)原不等式可化为2x2-3x-2<0, 所以(2x+1)(x-2)<0,解得-<x<2, 故原不等式的解集是. (2)原不等式可化为2x2-x-1≥0, 所以(2x+1)(x-1)≥0, 解得x≤-或x≥1, 故原不等式的解集为. (3)因为 =(-2)2-4 3=-8<0, 所以原不等式的解集是R. 15.解析:关于x的不等式>0等价于或又ax+b>0的解集为{x|x>1},∴解上述不等式组可得或∴x>6或-1<x<1. 故原不等式的解集为{x|x>6或-1<x<1}. 答案:{x|x>6或-1<x<1} 16.解:(1)由题意知1-a<0,且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两根, ∴解得a=3. ∴不等式2x2+(2-a)x-a>0, 即为2x2-x-3>0,解得x<-1或x>, ∴所求不等式的解集为. (2)ax2+bx+3≥0,即3x2+bx+3≥0, 若此不等式解集为R,则 =b2-4 3 3≤0, ∴-6≤b≤6. 17.解析:方程x2-4ax-5a2=0的两根为-a,5a.因为2a+1<0,所以a<-,所以-a>5a.结合二次函数y=x2-4ax-5a2的图象,得原不等式的解集为{x|x<5a或x>-a}. 答案:{x|x<5a或x>-a} 18.解析:由题意知,-1,2为ax2+bx+c=0的两根, ∴且a<0, ∴不等式+c>bx可化为-2a>-ax, ∵a<0,即-2<-x,即<0,∴x<0. 答案:{x|x<0} 19.解:原不等式可化为(x-a)(x-a2)>0. 则方程x2-(a+a2)x+a3=0的两根为x1=a,x2=a2, 由a2-a=a(a-1)可知, ①当a<0或a>1时,a2>a,∴原不等式的解为x>a2或x<a. ②当0<a<1时,a2<a,∴原不等式的解为x>a或x<a2. ③当a=0时,原不等式为x2>0,∴x≠0. ④当a=1时,原不等式为(x-1)2>0,∴x≠1. 综上可知: 当a<0或a>1时,原不等式的解集为{x|x<a或x>a2}; 当0<a<1时,原不等式的解集为{x|x<a2或x>a}; 当a=0时,原不等式的解集为{x|x≠0}; 当a=1时,原不等式的解集为{x|x≠1}. 20.解:由题意知,-2,-是方程ax2+bx+c=0的两个根,且a<0,故即 所以不等式ax2-bx+c>0即为2x2-5x+2<0, 解得<x<2. 即不等式ax2-bx+c>0的解集为. 21.解析:选A 由题意知,原不等式可化为-(x-2)2+4≥a2-3a在R上有解, ∴a2-3a≤4,即(a-4)(a+1)≤0,解得-1≤a≤4. 22.解析:选A 当a≠2时,由已知得 即解得-2<a<2. 又当a=2时,原不等式可化为-4<0,显然恒成立,故a的取值范围是{a|-2<a≤2}. 23.解:(1)若关于x的不等式2kx2+kx-<0的解集为, 则-和1是2kx2+kx-=0的两个实数根, 由根与系数的关系可得- 1=,求得k=. (2)当k=0时,不等式等价于-<0,显然成立. 当k≠0时,不等式等价于 解得-3<k<0. 综上可得实数k的取值范围为{k|-3<k≤0}. 24.解:(1)设下调后的电价为x元/kW h,依题意知,用电量增至,电力部门的收益为 y=(x-0.3)(0.55≤x≤0.75). (2)依题意,有 整理,得 解此不等式,得0.60≤x≤0.75. ∴当电价最低定为0.60元/kW h时,仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%. 25.解:原不等式可化为(2x-a-1)(x+2a-3)<0, 由x=0适合不等式得(a+1)(2a-3)>0, 所以a<-1或a>. 若a<-1,则-2a+3-=(-a+1)>5, 所以3-2a>, 此时不等式的解集是; 若a>,由-2a+3-=(-a+1)<-, 所以3-2a<, 此时不等式的解集是. 综上,当a<-1时,原不等式的解集是;当a>时,原不等式的解集是. 26.解:(1)由题意可知,-1和5是方程x2-(k+2)x-3k+1=0的两个根, 所以由根与系数的关系得 解得k=2,故实数k=2. (2)由(1)知,k=2,原不等式可化为x2-4x+9-m2+4m≥0, 所以x2-4x≥m2-4m-9在t≤x≤4(t<2)上恒成立,令y=x2-4x=(x-2)2-4, 因为t≤x≤4(t<2),所以ymin=-4, 所以不等式恒成立等价于m2-4m-9≤-4, 即m2-4m-5≤0, 解得-1≤m≤5, 故实数m的取值范围为{m|-1≤m≤5}. 学科网(北京)股份有限公司 $