1.2.1 有理数的概念 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年人教版数学七年级上册 第一章 有理数 1.2.1 有理数的概念（同步练习） 参考答案 姓名： 班级： 一、选择题 1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．A 7．D 二、填空题 8．正数有：1，，325，0.618，π，0.1010010001…；分数有：-0.20，，-23.13，0.618；负数有：-0.20，- 789，-23.13，-2014；正整数有：1，325；非正数有：-0.20，-789，0，-23.13，-2014；负整数有：-789，- 2014；非负数有：1，，325，0，0.618，π，0.1010010001…；负分数有： -0.20，-23.13；非负整数有：1，325，0 9．﹣1，﹣2，﹣100　 10．﹣4.2，-​​ 11．-1 12．0 三、解答题 13．解：正数集合{8，，，2，，，，　…}； 负数集合{，，，， …}； 整数集合{，8，2，0，， …}； 分数集合{，，，，，， …}． 14．（1）小王的座位号是6，小李的座位号是2 （2）20人 15．解：﹣没有“同伴数”，理由如下： 设a=﹣， ﹣+b=b． 解得b=1， a、b不同号， ∴﹣没有“同伴数”． 16．（1）解：∵8﹣3=5，8﹣7=1，1，5都不是集合的元素， ∴{3，7}不是好集合； ∵8﹣（﹣2）=10，8﹣1=7， ﹣2，10，1，7都是集合的元素， ∴{﹣2，1，4，7，10}是好集合； （2）如：{3，5，2，6}，{9，﹣1，13，﹣5}是好集合． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学七年级上册 第一章 有理数 1.2.1 有理数的概念（同步练习） 解析卷 姓名： 班级： 一、选择题 1．在有理数，，，，，，中，负分数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【解析】【解答】解：，，是负分数，共个， 故选：A． 【分析】本题考查了有理数的分类，按定义分类： 有理数分为整数和分数。整数分为正整数、零、负整数；分数分为：正分数、负分数；按性质分类： 有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，根据有理数的分类，逐个分析判断，即可求解. 2．下列说法中，正确的是（　　） A．有理数不是正数就是负数 B．是无限小数，所以不是有理数 C．0是最小的整数 D．最大的负整数是 【答案】D 【解析】【解答】解：A中， 有理数中0既不是正数也不是负数，故选项错误，所以A不符合题意； B中，是有限小数，所以是有理数，故选项错误，所以B不符合题意； C中，没有最小的整数，故选项错误，所以C不符合题意； D中，最大的负整数是，选项正确，所以D符合题意． 故选：D. 【分析】此题考查了有理数的分类，其中按定义分类： 有理数分为整数和分数。整数分为正整数、零、负整数；分数分为：正分数、负分数；按性质分类： 有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，根据有理数的分类，逐个分析判断，即可求解. 3．在中，非负数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得：负数有，共3个，其余的都是非负数，共3个， 故选：C． 【分析】本题主要考查了负数的定义， 负数的意义在于表示与正数相反的量，在数轴上，负数位于零的左侧，用负号“-”表示，根据负数的定义找出负数的个数，进而求出非负数的个数，得到答案． 4．在﹣π，﹣2，3.14，，，0.1414中，有理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解析】【解答】有理数有：﹣2，3.14，，0.1414共4个．故选：C 【分析】利用有理数分为整数与分数，判断即可得到结果． 5．0是（　　） A．正数 B．负数 C．整数 D．正有理数 5．【答案】C 【解析】【解答】∵0既不是正数也不是负数，但0是整数，故选C． 【分析】按照有理数的分类选择： 有理数 6．下列说法中正确的个数有（　　） 最大的负整数是； 相反数是本身的数是正数； 有理数分为正有理数和负有理数； 数轴上表示的点一定在原点的左边； 几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【解析】【解答】解：最大的负整数是，正确，则①正确； 相反数是本身的数是0，原命题错误，则②错误； 有理数分为正有理数和负有理数 ，正确，则③正确； 数轴上表示的点不一定在原点的左边，原命题错误，则④错误； 几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，原命题错误，则⑤错误； 综上所述，正确的有1个， 故答案为：A. 【分析】根据有理数的分类判断①③；根据相反数的定义判断②；根据负数的定义判断④，根据有理数乘法符号的确定方法判断⑤. 7．既是分数又是正有理数的是（　　） A．+2 B．- C．0 D．2.015 【答案】D 【解析】【解答】解：A、2是正整数，故A错误； B、﹣​是负分数，故B错误； C、0既不是正数也不是负数，故C错误； D、2.015是正分数，故D正确； 故选：D． 【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案． 二、填空题 8．把下列各数分别填在相应的横线上： 1，-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…． 正数有：　 　 ； 分数有：　 　 ； 负数有：　 　 ； 正整数有：　 　 ； 非正数有：　 　 ； 负整数有：　 　 ； 非负数有：　 　； 负分数有：　 　 ； 非负整数有：　 　． 【答案】正数有：1，，325，0.618，π，0.1010010001…；分数有：-0.20，，-23.13，0.618；负数有：-0.20，- 789，-23.13，-2014；正整数有：1，325；非正数有：-0.20，-789，0，-23.13，-2014；负整数有：-789，- 2014；非负数有：1，，325，0，0.618，π，0.1010010001…；负分数有： -0.20，-23.13；非负整数有：1，325，0 【解析】【解答】根据它们的定义填数即可，要说明的有以下几点：①前面不带负号的数是正数，而且0不是正数，和0.1010010001…是无理数，但也是正数；②非正数、非负数、非负整数都包含0. 【分析】此题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非正数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数也不是负数. 9．有理数0，﹣1，﹣2，3，，﹣0.1，﹣，﹣100中，是负整数的是　 　 ． 【答案】﹣1，﹣2，﹣100　 【解析】【解答】解：有理数0，﹣1，﹣2，3，，﹣0.1，﹣，﹣100中， 负整数有：﹣1，﹣2，﹣100． 故答案为：﹣1，﹣2，﹣100． 【分析】根据负整数的定义得出即可． 10．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有 　 　 【答案】﹣4.2，-​​ 【解析】【解答】解：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有﹣4.2，-， 故答案为：﹣4.2，-​． 【分析】根据分数的定义可以判断题目中哪些数据是分数，从而可以解答本题． 11．有理数中，最大的负整数是　 　 ． 【答案】-1 【解析】【解答】解：有理数中，最大的负整数是﹣1， 故答案为：﹣1． 【分析】根据小于零的整数是负整数，再根据最大的负整数，可得答案． 12．在有理数中，既不是正数也不是负数的数是　　 　 ． 【答案】0 【解析】【解答】解：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0． 【分析】有理数分为：正数，0，负数． 三、解答题 13．把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，2，0，，，，，， 正数集合{　　　　　　　　　　　…}； 负数集合{　　　　　　　　　　　…}； 整数集合{　　　　　　　　　　　…}； 分数集合{　　　　　　　　　　　…}． 【答案】解：正数集合{8，，，2，，，，　…}； 负数集合{，，，， …}； 整数集合{，8，2，0，， …}； 分数集合{，，，，，， …}． 【解析】【分析】根据正数，负数，整数，分数的概念即可求出答案. 14．有一次同学聚会，他们的座位号是：小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等 6，，0，−200，，−5.22，−0.01，+67，，−10，300，−24． （1）试问小王、小李坐的各是第几号位置？ （2）若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和，请问这次聚会到了多少同学？ 【答案】（1）小王的座位号是6，小李的座位号是2 （2）20人 【解析】【解答】（1）上述的一组数是负数的有：，−200，−5.22，−0.01，−10，−24，一共有6个，所以小王的座位号是6；正整数有：6，300，一共有2个，所以小李的座位号是2；（2）2×6+4×2=20（人）. 【分析】根据负数和正整数的特点找出这些数，算出这个数即可. 15．如果两个有理数a，b，同时满足下列两个条件：（1）a+b=﹣ab；（2）a、b同号，就称a，b互为“同伴数”．请问﹣有“同伴数”吗？为什么？ 【答案】解：﹣没有“同伴数”，理由如下： 设a=﹣， ﹣+b=b． 解得b=1， a、b不同号， ∴﹣没有“同伴数”． 【解析】【分析】根据a+b=﹣ab；a、b同号，就称a，b互为“同伴数”，可得答案． 16．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合． （1）请你判断集合{3，7}，{﹣2，1，4，7，10}是不是好的集合？ （2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子． 【答案】（1）解：∵8﹣3=5，8﹣7=1，1，5都不是集合的元素， ∴{3，7}不是好集合； ∵8﹣（﹣2）=10，8﹣1=7， ﹣2，10，1，7都是集合的元素， ∴{﹣2，1，4，7，10}是好集合； （2）如：{3，5，2，6}，{9，﹣1，13，﹣5}是好集合． 【解析】【分析】（1）根据好集合的定义，可得答案； （2）根据好集合的定义，可得答案． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学七年级上册 第一章 有理数 1.2.1 有理数的概念（同步练习） 单元卷 姓名： 班级： 一、选择题 1．在有理数，，，，，，中，负分数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列说法中，正确的是（　　） A．有理数不是正数就是负数 B．是无限小数，所以不是有理数 C．0是最小的整数 D．最大的负整数是 3．在中，非负数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在﹣π，﹣2，3.14，，，0.1414中，有理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．0是（　　） A．正数 B．负数 C．整数 D．正有理数 6．下列说法中正确的个数有（　　） 最大的负整数是； 相反数是本身的数是正数； 有理数分为正有理数和负有理数； 数轴上表示的点一定在原点的左边； 几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数． A．个 B．个 C．个 D．个 7．既是分数又是正有理数的是（　　） A．+2 B．- C．0 D．2.015 二、填空题 8．把下列各数分别填在相应的横线上： 1，-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…． 正数有：　 　 ； 分数有：　 　 ； 负数有：　 　 ； 正整数有：　 　 ； 非正数有：　 　 ； 负整数有：　 　 ； 非负数有：　 　； 负分数有：　 　 ； 非负整数有：　 　． 9．有理数0，﹣1，﹣2，3，，﹣0.1，﹣，﹣100中，是负整数的是　 　 ． 10．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有 　 　 11．有理数中，最大的负整数是　 　 ． 12．在有理数中，既不是正数也不是负数的数是　　 　 ． 三、解答题 13．把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，2，0，，，，，， 正数集合{　　　　　　　　　　　…}； 负数集合{　　　　　　　　　　　…}； 整数集合{　　　　　　　　　　　…}； 分数集合{　　　　　　　　　　　…}． 14．有一次同学聚会，他们的座位号是：小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等 6，，0，−200，，−5.22，−0.01，+67，，−10，300，−24． （1）试问小王、小李坐的各是第几号位置？ （2）若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和，请问这次聚会到了多少同学？ 15．如果两个有理数a，b，同时满足下列两个条件：（1）a+b=﹣ab；（2）a、b同号，就称a，b互为“同伴数”．请问﹣有“同伴数”吗？为什么？ 16．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合． （1）请你判断集合{3，7}，{﹣2，1，4，7，10}是不是好的集合？ （2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子． 学科网（北京）股份有限公司 $