22.2二次函数的图像与性质　同步练习　2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数的图像与性质2025-2026学年人教版数学九年级上册

一．选择题（共6小题）

1．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）

2．将下列抛物线向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，能得到抛物线y＝x2的是（　　）

A．y＝（x﹣3）2+5 B．y＝（x+5）2+3 

C．y＝（x+3）2﹣5 D．y＝（x﹣5）2﹣3

3．直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．若函数y＝a是二次函数且图象开口向上，则a＝（　　）

A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3

5．二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0解为（　　）

A．x1＝﹣3  x2＝﹣1 B．x1＝1  x2＝3 

C．x1＝﹣1   x2＝3 D．x1＝﹣3  x2＝1

6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（0，﹣3）、点B（2，﹣3），则下列结论：①该抛物线的对称轴为直线x＝1；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＝﹣3；④y≥﹣a﹣3，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共10小题）

7．若二次函数y＝（a+2）x2+a﹣2的图象开口向下，则a的取值范围是 　       　 ．

8．把二次函数y＝x2﹣4x+7化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是　             　 ．

9．写出一个开口向上，经过点（1，0）的二次函数 　                　 ．

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0； ②2a+b＝0； a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0．其中正确的是　     　 ．

11．在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣x2的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的图象的函数解析式是　              　 ．

12．已知二次函数y＝x2﹣mx+3，当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的范围是 　      　 ．

13．若y＝（m+2）（m﹣2）x+m是关于x的二次函数，则m的值为 　   　 ．

14．已知抛物线y＝ax2与线段AB无公共点，且A（﹣2，﹣1），B（﹣1，﹣2），则a的取值范围是　                  　 ．

15．已知P（x1，0），Q（x2，0）两点都在抛物线y＝x2﹣4x+1上，那么x1+x2＝　   　 ．

16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y经过平移得到抛物线y，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为　   　 ．

三．解答题（共6小题）

17．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．

（1）求二次函数y＝x2﹣4x+3图象的顶点坐标；

（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y＝x2﹣4x+3的图象；

（3）当1＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．

18．抛物线L：y＝ax2+bx+4与x轴交于A和B（4，0）两点，与y轴交于点C，且抛物线还经过点D（﹣2，﹣6）．

（1）求抛物线L的表达式；

（2）若抛物线L关于原点对称的抛物线为L1，在抛物线L1上是否存在一点P，使得S△ABC＝2S△ABP，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19．已知二次函数y＝2x2﹣4x+3，

（1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．

20．如图，已知抛物线y＝x2﹣mx+n过点A与B（2，0），与y轴交于点C（0，﹣2）．点D在抛物线上，且与点C关于对称轴l对称．

（1）求该抛物线的函数关系式和对称轴；

（2）求△BCD的面积．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴，y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．