精品解析：2025-2026学年人教版七年级数学上册阶段训练试卷（一）

2025—2026学年度七年级数学（上册） 阶段训练试卷（一） （考试范围：第一章 有理数、第二章 有理数的运算） 第 Ⅰ 卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若向东走5米记作米，向西走 3 米记作米，那么先向东走2米，再向西走6米，最终位置可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负号的应用，有理数加减运算的应用，根据题意可得向东走2米，记作米，向西走6米，记作米，列式计算即可． 【详解】解：最终位置可记作（米）， 故选：D． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 绝对值是它本身的数是正数 B. 倒数等于它本身的数只有1 C. 平方等于它本身数只有1 D. 相反数等于它本身的数只有0 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数绝对值的性质判断A，再根据倒数的定义判断B，然后根据平方、相反数等于本身的数的判断C，D即可． 【详解】解：因为正数的绝对值等于它本身，0的绝对值也等于它本身，所以A不正确； 因为倒数等于它本身的数是，所以B不正确； 因为平方等于它本身的数是0，1，所以C不正确； 因为相反数等于它本身的数是0，所以D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，倒数的定义，有理数的平方和立方，理解定义和性质是解题的关键． 3. 在，，，四个数中，最大的数与最小的数的差是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较、有理数的乘方运算、绝对值、求一个数的立方及有理数的减法运算，掌握有理数大小的比较方法和有理数的减法法则即可解题． 【详解】解：∵，，，，且， 最大的数与最小的数的差为， 故选：D． 4. 计算 的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减乘除的法则，并熟练计算． 先算括号里的减法，再将除法转化为乘法，再按照从左到右计算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 5. 若a是有理数，则下列说法中正确的是( ) A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是负数 D. 一定是正数 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的概念及绝对值的性质即可得出答案． 【详解】解：A．当时，，0既不正数，也不是负数，故本选项不合题意； B．当时，是正数，故本选项不合题意； C．当时，，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； D．因为，所以，即一定是正数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的相关概念，关键是要牢记正负数的定义和绝对值的性质． 6. 数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是，若、 两点间的距离为 ，则 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据、 两点间的距离为 ，可得方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：、 两点间的距离为 ， ， 整理得：， ， 当时，， 当时，， 的值为或．   故选：C． 7. 已知 1 纳米 米，某种病毒的直径为 100 纳米，将其直径用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：100纳米米米， 故选：A． 8. 若 ，，且 ，则的值为（ ） A. 或 B. 7 或 1 C. 或 1 D. 7 或 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意，利用绝对值的代数意义和有理数加法法则，求出与的值，即可确定出的值． 【详解】解：，， ∴，， ∵， ，或，； 或． 故选：A． 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是注意符号的处理． 按照运算顺序，先计算乘方，再处理括号内的内容，最后进行乘法和加减运算． 【详解】解： ， 故选：B． 10. 定义运算：，，则的值为（ ） A. B. C. 16 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解题的关键是熟记有理数的运算，根据已知条件逐步利用含乘方有理数的混合计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 第 Ⅱ 卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 若 、 互为倒数，则 ______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了倒数、乘方，根据乘积为的两个数互为倒数，可知，所以可得，根据乘方的定义可知． 【详解】解： 、 互为倒数， ， ， .  故答案为： ． 12. 比较大小：____（填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比较大小；根据负数比较大小，绝对值大的反而小即可求出结果． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∴， 故答案为：>． 13. 计算：（﹣1）÷（﹣3）×（）＝__________． 【答案】 【解析】 【分析】运用有理数乘除法法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：（﹣1）÷（﹣3）×（） ＝﹣1， ＝﹣1 ， ， 故答案为． 【点睛】本题主要考查有理数乘除法混合运算，解题关键在于熟练掌握有理数乘除法混合运算方法． 14. 若 ，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的性质，以及代数式的求值，熟练掌握绝对值的性质以及乘方的运算是解题的关键． 根据绝对值为非负数性质，求得，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 解得 ∴ 故答案为 15. 观察下列等式：，，，，，…，根据其中规律，的个位数字是______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了解决实数个位数字特征规律问题的能力，关键是能通过计算、归纳出该问题循环出现的规律． 由题意得的个位数字按3，9，7，1四次一循环的规律出现，可通过计算的余数求解． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴的个位数字按3，9，7，1四次一循环的规律出现， 又， 的结果的个位数字是1， 故答案为：1． 16. 在数轴上，点 A 表示的数是 a，点 B 表示的数是 b，且，若，则 b 的值为______；若点 A 在点 B 左侧，且，则 ______， ______． 【答案】 ①. 4或##或4 ②. ③. 4 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，解二元一次方程组．若，分两种情况：点A在点B右侧，点 A 在点 B 左侧，根据两点间距离为6分别求解；若点 A 在点 B 左侧，则，变形为，与联立，解二元一次方程组即可． 【详解】解：若 ，当点A在点B左侧时，， 当点A在点B右侧时，； 若点 A 在点 B 左侧，则， 则， 与联立得， 解得，， 故答案为：4或；；4． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减法法则是关键． （1）把减法转化为加法再利用加法运算律进行计算即可； （2）利用加法交换律和结合律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律和含乘方的有理数混合运算是关键． （1）利用乘法分配律展开进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算的顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 19. 已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，且． （1）用 “<” 连接 a、b、c； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的特点，绝对值的性质，掌握数轴上点的位置确定式子的符号，绝对值的化简是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置可得，即可求解． （2）根据，且 a 在原点左侧，b 在原点右侧，所以，再由，所以 ，，结合绝对值的性质化简即可求解． 【小问1详解】 解：由数轴可知， ∴． 【小问2详解】 解：因为，且 a 在原点左侧，b 在原点右侧，所以， 因为，所以 ，， 所以 ． 20. 某粮库一周内进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）： （1）通过计算说明这一周粮库的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）若粮库原有粮食 1000 吨，则现在粮库有粮食多少吨？ （3）若每吨粮食的运费为 20 元，则这一周共需运费多少元？ 【答案】（1）这一周粮库的粮食增多了，增多了吨 （2）现在粮库有粮食 1010 吨 （3）这一周共需运费 3000 元 【解析】 【分析】本题考查正负号的应用，有理数加法运算的实际应用，理解正负号表示的意义是解题的关键． （1）将记录数据相加即可； （2）原有粮食数量，结合（1）中结论，即可求解； （3）记录数据的绝对值相加，乘以单位重量运费，即可求解． 【小问1详解】 解： （吨） 答：这一周粮库的粮食增多了，增多了10吨． 小问2详解】 解：（吨） 答：现在粮库有粮食1010吨． 【小问3详解】 解： （吨）， （元） 答：这一周共需运费 3000 元． 21. 已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，d 是数轴上到原点的距离为 2 的数． （1）求 a、b、c、d 的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2）2或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数，数轴，绝对值的意义及有理数的混合运算，分别求得的值是解题的关键． （1）根据题意求得，即可； （2）把（1）中的值分两种情况代入求值即可． 【小问1详解】 解：因为a是最大的负整数，所以， 因为b是绝对值最小的有理数，所以， 因为c是倒数等于它本身的自然数，所以， 因为d是数轴上到原点的距离为 2 的数，所以； 【小问2详解】 解：当时， 当时， 所以原式的值为2或． 22. 规定三角形框“”表示，方框“”表示“”． 例如：算式． 已知：算式，其中方框中缺少了一个数字，用“”表示． （1）若表示3． ①求已知中的算式的值； ②直接写出的值． （2）如果已知中的算式的值为，直接写出表示的数． 【答案】（1）① ② （2）2 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，根据题意正确列式计算即可． （1）①根据题意列式计算即可；②因为①中算式与②中算式的被除数与除数交换了位置，根据除法的意义即可得到答案； （2）根据除法的意义得到除数，根据题中规定的运算列式即可得到答案． 【小问1详解】 解：①原式． ． ②因为①中算式与②中算式的被除数与除数交换了位置， 所以它们的结果互为倒数． 由①中算式的值为，可得②中算式的值为． 【小问2详解】 因为被除数，商． 所以除数； 所以，所以， 所以． 23. 已知 a、b、c为有理数，且满足． （1）求 a、b、c 的值； （2）求 的值，其中 k 为最大的负整数； （3）若数轴上点 M、N、P 分别表示a、b、c ，点 Q 是数轴上一点，且点 Q 到点 M、N、P 的距离之和为 10，求点 Q 表示的数． 【答案】（1） （2）4 （3）或 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程、负整数指数幂、绝对值等知识，分情况求解是关键． （1）根据绝对值的非负性即可得到答案； （2）先根据k 为最大的负整数得到，再求代数式的值即可； （3）设点 Q 表示的数为 x，根据点 Q 到点 M、N、P 的距离之和为 10得到，根据x的范围得到方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：因为，且绝对值具有非负性， 所以， 解得； 【小问2详解】 解：因为 k 为最大的负整数，所以， 则 ， 【小问3详解】 解：设点 Q 表示的数为 x， 则，即， 当 时，， ， 解得， 当时，, 解得（舍去） 当 时，, 解得（舍去） 当时，, 解得， ∴点 Q 表示的数是或 ． 24. 探索规律： 观察下面的等式： 第 1 个等式： 第 2 个等式： 第 3 个等式： 第 4 个等式： … （1）请写出第 n 个等式：______； （2）利用（1）中的等式，计算：； （3）计算：； （4）计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及数字类变化规律探究，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）归纳总结得到第n个等式即可； （2）根据归纳的公式进行解答即可； （3）根据，利用得出的规律计算即可求出值． （4）原式变形为进行解答即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ……， 依此类推， 第n个等式：； 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 ∵， ∴ 【小问4详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度七年级数学（上册） 阶段训练试卷（一） （考试范围：第一章 有理数、第二章 有理数的运算） 第 Ⅰ 卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若向东走5米记作米，向西走 3 米记作米，那么先向东走2米，再向西走6米，最终位置可记作（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 绝对值是它本身的数是正数 B. 倒数等于它本身的数只有1 C. 平方等于它本身的数只有1 D. 相反数等于它本身的数只有0 3. 在，，，四个数中，最大的数与最小的数的差是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 4. 计算 的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 6 5. 若a是有理数，则下列说法中正确的是( ) A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是负数 D. 一定是正数 6. 数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是，若、 两点间的距离为 ，则 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 7. 已知 1 纳米 米，某种病毒的直径为 100 纳米，将其直径用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 若 ，，且 ，则值为（ ） A 或 B. 7 或 1 C. 或 1 D. 7 或 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 定义运算：，，则的值为（ ） A. B. C. 16 D. 24 第 Ⅱ 卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 若 、 互为倒数，则 ______． 12. 比较大小：____（填“>”“<”或“=”）． 13. 计算：（﹣1）÷（﹣3）×（）＝__________． 14. 若 ，则______． 15. 观察下列等式：，，，，，…，根据其中规律，的个位数字是______． 16. 在数轴上，点 A 表示的数是 a，点 B 表示的数是 b，且，若，则 b 的值为______；若点 A 在点 B 左侧，且，则 ______， ______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 已知有理数 a、b、c 在数轴上对应点如图所示，且． （1）用 “<” 连接 a、b、c； （2）化简：． 20. 某粮库一周内进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）： （1）通过计算说明这一周粮库的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）若粮库原有粮食 1000 吨，则现在粮库有粮食多少吨？ （3）若每吨粮食的运费为 20 元，则这一周共需运费多少元？ 21. 已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，d 是数轴上到原点的距离为 2 的数． （1）求 a、b、c、d 的值； （2）求的值． 22. 规定三角形框“”表示，方框“”表示“”． 例如：算式． 已知：算式，其中方框中缺少了一个数字，用“”表示． （1）若表示3． ①求已知中算式的值； ②直接写出的值． （2）如果已知中的算式的值为，直接写出表示的数． 23. 已知 a、b、c为有理数，且满足． （1）求 a、b、c 的值； （2）求 的值，其中 k 为最大的负整数； （3）若数轴上点 M、N、P 分别表示a、b、c ，点 Q 是数轴上一点，且点 Q 到点 M、N、P 的距离之和为 10，求点 Q 表示的数． 24. 探索规律： 观察下面的等式： 第 1 个等式： 第 2 个等式： 第 3 个等式： 第 4 个等式： … （1）请写出第 n 个等式：______； （2）利用（1）中的等式，计算：； （3）计算：； （4）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $