精品解析：2024-2025学年四川省泸州市合江县西师大版六年级下册期末检测数学试卷

合江县2025年春期末义务教育阶段教学质量监测 六年级 数学 （本卷满分100分，考试时间90分钟） 温馨提示： 1.第1－30题为必做题，第31－32题为选做题。（π取3.14） 2.请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、我会选择。把正确答案的序号在答题卡上涂黑。（每题1分，共10分） 1. 下面各数中，（ ）不能用百分数表示。 A. B. m C. D. 2. 数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5都是质数，那么3和5就是一对“孪生质数”。下列是“孪生质数”的是（ ）。 A. 2和3 B. 7和9 C. 11和13 D. 15和17 3. 欢欢和元元玩套圈游戏，用第（ ）种方法决定谁先套是公平的。 ①抛硬币，正面朝上欢欢先套，反面朝上元元先套。 ②“石头、剪刀、布”，谁赢谁先套。 ③掷骰子，点数是奇数欢欢先套，点数是偶数的元元先套。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 4. 笑笑要用三根小棒摆一个三角形，她已经选了两根小棒，分别长4厘米和8厘米。如果再选一根小棒，她不能选（ ）长的小棒。 A. 4厘米 B. 6厘米 C. 8厘米 D. 10厘米 5. 下列选项中，用（ ）表示正数、负数和0之间的关系最合适。 A. B. C. D. 6. 某种布料是由75%的棉和25%的氨纶组成的，下面（ ）统计图能正确表示这个信息。 A. B. C. D. 7. 根据中国传统礼仪，主人给客人倒茶水时应倒茶杯容量的70%～80%。照这样计算，将1.4L茶水倒入容量为100mL的杯子里，最多可以倒（ ）杯。 A. 14 B. 17 C. 18 D. 20 8. 一个长方体底面周长是Ccm，高是hcm，它的棱长总和是（ ）cm。 A. C＋2h B. 2C＋h C. 2C＋4h D. 4（C＋h） 9. 妈妈榨了一大杯橙汁招待客人，倒入小杯子中（如图），可以倒满（ ）杯。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 15 10. 下图是一个从上面看到由小正方体搭成的几何体图形，小正方形中的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，则它从正面看到的图形为（ ）。 A. B. C. D. 二、我会填空。将正确答案填在答题卡相应的横线上。（每空1分，共20分） 11. 电影《哪吒之魔童闹海》于2025年1月29日（大年初一）开启全球首轮放映，截至今年4月30日，国内票房已有一百五十三亿七千五百万元，横线上的数写作（ ）元，省略亿后面的尾数约为（ ）亿。 12. 一本童话书共有m页，元元已经读了6天，每天读n页，还剩（ ）页没读。当m＝200，n＝8时，还剩（ ）页没读。 13. 把8米长的木料平均分成10段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）%。 14. 如果b＝a（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 15. 一条裤子原价是160元，打八折后便宜了（ ）元。一件上衣打八折后的价格是120元，这件上衣原价是（ ）元。 16. 把一个底面直径是8cm，高是10cm的圆柱体，切拼成一个近似的长方体（如图），长方体的体积是（ ）cm3，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了（ ）cm2。 17. 下表中，如果a和b成正比例，那么“？”处应填（ ）；如果a和b成反比例，那么“？”处应填（ ）。 a 4 ？ b 12 24 18. 一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数比是2∶5，它的底角是（ ）°，按角分类这是一个（ ）三角形。 19. 有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各5个，放入一个布袋里。至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取出（ ）个球，可以保证取出的球中一定有黄色的球。 20. 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去： 第50个图案中需要摆棋子（ ）枚，第n个图案中需要摆棋子（ ）枚。 三、我会计算。（共32分） 21. 口算。 22. 解下列方程或比例。 0.3∶0.5＝∶x 23. 脱式计算，能简算的要简算。 四、我会操作。（每题4分，共8分） 24. 某市今年进行了一次“六年级学生学业发展水平检测”的测试。现在随机抽取部分学生的成绩进行调查统计，如下图。 （1）这次调查共抽取了（ ）名学生的成绩。 （2）A等级的学生占抽取学生的（ ）%。 （3）获得C等级的学生有（ ）人，并将条形统计图补充完整。 25. 动手操作。 （1）把下图中的长方形绕点N逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）如果点N的位置用数对表示是（4，3），那么点M旋转后的位置用数对表示是（ ）。 （3）如果每个小方格表示边长1厘米的小正方形。点A在点O的（ ）方向（ ）厘米处。 五、问题解决。（共30分，其中第28题7分，第29题8分，其余每题5分） 26. 甲、乙两城之间的公路长560千米，王叔叔驾驶电动汽车从甲城前往乙城，出发前给电池充满电。当行驶了180千米时，他查看电量表，发现电池剩余电量为70%。请帮他计算：如果中途不充电，他能否驾车到达乙城？ 27. 小明的身高是1.6米，在他们班的毕业照片上，他却只有2.4厘米高，小明量出这张照片上王老师是2.7厘米高，那么王老师实际身高是多少米？（用比例知识解答） 28. （如图）某商家推出一款足球纪念品，并给足球纪念品设计了圆柱形的包装盒，用绸带捆扎进行装饰。 （1）这个包装盒的表面积至少是多少平方厘米？ （2）先阅读下面的文本，再计算这个足球纪念品的体积。 古希腊阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的。 29. 某游泳馆推出两种付费方式方式一：单次卡，每次收费25元；方式二：办理会员年卡，一次性缴纳200元会员费，每次游泳另外收费15元（一年内有效）。 （1）李叔叔制定了一个为期一年的游泳计划，每月游3次，请你帮李叔叔算一算，哪种付费方式更加划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 30. 学校啦啦操表演队列是由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息求出六年级表演人数。 ①五年级的人数占表演总人数的； ②四、五两个年级的人数比是3∶4； ③六年级人数比四年级多； ④六年级人数比表演总人数的40%多8人。 （1）要求六年级表演的人数，选择的信息是（ ）和（ ）。（填序号） （2）解答过程： 数学小博士（选做题，每题10分） 31. 一次数学综合与实践课上，淘气做拼图游戏时，发现用6个大大小小的正方形恰好拼成一个大的长方形（如图）。现在只知道中间的一个小正方形的面积为1以及这些正方形边长之间的关系（单位：厘米）。 （1）请你求出x的值是多少？ （2）求这个大长方形的面积。 32. 数学学习中，我们常常对一些非常规问题束手无策。如果我们换一个角度，以退为进，从简单情况找规律，也许就柳暗花明了。 有24个同学站成一排做游戏，头上分别戴上编号1，2，3，…，24帽子，他们从左往右按1，2，1，2，1，2，…，依次报数，凡报到1的同学退出游戏，剩下的同学又从左往右继续按1，2，1，2，1，2，…，依次报数，如此进行下去。 （1）当还剩下最后一人时，这个同学帽子编号是几号？ （2）如果有200个同学做这样的游戏，当剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是几号？请找出其规律，并表示出来。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县2025年春期末义务教育阶段教学质量监测 六年级 数学 （本卷满分100分，考试时间90分钟） 温馨提示： 1.第1－30题为必做题，第31－32题为选做题。（π取3.14） 2.请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、我会选择。把正确答案的序号在答题卡上涂黑。（每题1分，共10分） 1. 下面各数中，（ ）不能用百分数表示。 A. B. m C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示的是两个数的相对关系，不能表示具体的数量（带有单位）。据此解答。 【详解】A．可以表示为36%，即可以用百分数表示； B．m有单位，表示的是具体的长度，不能用百分数表示； C．可以表示为25.6%，即可以用百分数表示； D．可以表示为150%，，即可以用百分数表示。 故答案为：B 2. 数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5都是质数，那么3和5就是一对“孪生质数”。下列是“孪生质数”的是（ ）。 A. 2和3 B. 7和9 C. 11和13 D. 15和17 【答案】C 【解析】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。“孪生质数”是指相差2的两个质数。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．2和3都是质数，它们的差是3－2＝1，所以不是“孪生质数”，选项A不符合。 B．7是质数，9除了能被1和它本身整除外，还能被3整除，不是质数，所以不是“孪生质数”，选项B不符合。 C．11和13都是质数，它们的差是13－11＝2，符合“孪生质数”的定义，选项C符合。 D．15除了能被1和它本身整除外，还能被3和5整除，不是质数，所以不是“孪生质数”，选项D不符合。 所以是“孪生质数”的是选项C中的“11和13”。 故答案为：C 3. 欢欢和元元玩套圈游戏，用第（ ）种方法决定谁先套是公平的。 ①抛硬币，正面朝上欢欢先套，反面朝上元元先套。 ②“石头、剪刀、布”，谁赢谁先套。 ③掷骰子，点数是奇数的欢欢先套，点数是偶数的元元先套。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】在游戏规则里，如果每种情况发生的可能性相等，即双方先套的可能性相等，则游戏公平。据此逐一分析。 【详解】①抛硬币时，硬币只有正面和反面两种结果，且正面朝上和反面朝上的可能性都是，所以欢欢和元元先套的可能性相等，这种方法公平； ②“石头、剪刀、布”游戏中，双方赢的可能性是相等的，所以谁赢谁先套是公平的； ③掷骰子时，骰子的点数有1、2、3、4、5、6，其中奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个；3＝3，欢欢和元元先套的可能性相等，这种方法公平。 所以用第①②③种方法决定谁先套都是公平的。 故答案为：D 4. 笑笑要用三根小棒摆一个三角形，她已经选了两根小棒，分别长4厘米和8厘米。如果再选一根小棒，她不能选（ ）长的小棒。 A. 4厘米 B. 6厘米 C. 8厘米 D. 10厘米 【答案】A 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根小棒分别长4厘米和8厘米，4＋8＝12，8－4＝4，因此第三根小棒的长度应该大于4厘米且小于12厘米。据此解答。 【详解】4＋8＝12 8－4＝4 因此第三根小棒的长度应该大于4厘米且小于12厘米。 A．4厘米不符合“大于4厘米且小于12厘米”的要求，因此不能选4厘米长的小棒； B．6厘米符合“大于4厘米且小于12厘米”的要求，因此可以选6厘米长的小棒； C．8厘米符合“大于4厘米且小于12厘米”的要求，因此可以选8厘米长的小棒； D．10厘米符合“大于4厘米且小于12厘米”的要求，因此可以选10厘米长的小棒； 故答案为：A 5. 下列选项中，用（ ）表示正数、负数和0之间的关系最合适。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数和0的定义，正数是比0大的数。负数是比0小的数。0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点。据此分析各选项进而得出正确答案。 【详解】A．将正数、负数、0并列展示，体现了0作为正数和负数分界点，正数、负数、0三者相互独立的关系，是合适的。 B．表示负数和0包含在正数里，这与正数、负数的定义矛盾，所以该选项错误。 C．表示0包含在正数里，不符合正数的定义（正数大于0），所以该选项错误。 D．表示正数和负数有重叠部分，而正数和负数是完全相互独立的，没有重叠，所以该选项错误。 所以用表示正数、负数和0之间的关系最合适。 故答案为：A 6. 某种布料是由75%的棉和25%的氨纶组成的，下面（ ）统计图能正确表示这个信息。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把布料的总成份看作单位“1”，根据扇形统计图的特征以及作用，用整个圆面积表示布料的总成分，其中棉占75%，氨纶占25%，据此选择即可。 【详解】A．，氨纶的百分比大于25%，不符合题意； B．，氨纶的百分比比棉的大，不符合题意； C．，棉占75%，氨纶占25%，符合题意； D．，棉占25%，氨纶占75%，不符合题意。 某种布料是由75%的棉和25%的氨纶组成的，统计图能正确表示这个信息。 故答案为：C 7. 根据中国传统礼仪，主人给客人倒茶水时应倒茶杯容量的70%～80%。照这样计算，将1.4L茶水倒入容量为100mL的杯子里，最多可以倒（ ）杯。 A. 14 B. 17 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】因为1L＝1000mL，所以1.4L为1.4×1000＝1400mL。要使倒的杯数最多，每杯倒的量应最少，已知应倒茶杯容量的70%～80%，所以每杯最少倒100×70%＝100×0.7＝70mL。用茶水的总量除以每杯最少倒的量，即可得出最多可倒的杯数，用1400除以70计算即可。 【详解】1L＝1000mL 1.4×1000＝1400（mL） 100×70% ＝100×0.7 ＝70（mL） 1400÷70＝20（杯） 所以最多可以倒20杯。 故答案为：D 8. 一个长方体底面周长是Ccm，高是hcm，它的棱长总和是（ ）cm。 A. C＋2h B. 2C＋h C. 2C＋4h D. 4（C＋h） 【答案】C 【解析】 【分析】长方体上下两个面完全一样，上下两个面的周长也一样，长方体底面周长×2＋高×4＝棱长总和，据此用字母表示出棱长总和即可。 【详解】C×2＋h×4＝2C＋4h（cm） 它的棱长总和是（2C＋4h）cm。 故答案为：C 【点睛】关键是熟悉长方体特征，理解字母可以表示任意数。 9. 妈妈榨了一大杯橙汁招待客人，倒入小杯子中（如图），可以倒满（ ）杯。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别求出橙汁体积和小杯子容积，用橙汁体积÷小杯子容积，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×42×15÷（3.14×42×5÷3） ＝15÷5×3 ＝9（杯） 故答案为：C 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。 10. 下图是一个从上面看到的由小正方体搭成的几何体图形，小正方形中的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，则它从正面看到的图形为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从上面看到的图形可知，几何体从正面看有3列。左列：对应上面看到的图形中第一列的数字，最大数字是4，所以左列有4层；中间列：对应上面看到的图形中第二列的数字，最大数字是3，所以中间列有3层；右列：对应上面看到的图形中第三列的数字，最大数字是3，所以右列有3层。据此解答。 【详解】A．左列4层，中间列3层，右列2层，不符合分析结果； B．中间列是3层，左列和右列是2层，不符合分析结果； C．中间列和右列是3层，左列是2层，不符合分析结果； D．左列4层，中间列3层，右列3层，符合分析结果。 故答案为：D 二、我会填空。将正确答案填在答题卡相应的横线上。（每空1分，共20分） 11. 电影《哪吒之魔童闹海》于2025年1月29日（大年初一）开启全球首轮放映，截至今年4月30日，国内票房已有一百五十三亿七千五百万元，横线上的数写作（ ）元，省略亿后面的尾数约为（ ）亿。 【答案】 ①. 15375000000 ②. 154 【解析】 【分析】根据整数的写法，从高位起，一级一级地往下写，哪一位上一个单位也没有就写0占位，据此写出这个数即可； 省略亿位后面的尾数，就是四舍五入到亿位，把千万位上的数进行“四舍五入”，再在数的后面写上“亿”字；据此解答。 【详解】一百五十三亿七千五百万，亿级上是153，万级上是7500，个级上是0000，所以写作15375000000； 15375000000千万位上是7，7＞5，向亿位进1，所以153＋1＝154，约为154亿。 因此，国内票房已有一百五十三亿七千五百万元，横线上的数写作15375000000元，省略亿后面的尾数约为154亿。 12. 一本童话书共有m页，元元已经读了6天，每天读n页，还剩（ ）页没读。当m＝200，n＝8时，还剩（ ）页没读。 【答案】 ①. m－6n ②. 152 【解析】 【分析】元元每天读n页，读了6天，那么已读的页数为6n页；因为这本书共有m页，所以剩余的页数为总页数减去已读的页数，即（m－6n）页。 把m＝200，n＝8代入（m－6n）中计算出结果即可。 【详解】当m＝200，n＝8时， m－6n ＝200－6×8 ＝200－48 ＝152 因此，还剩（m－6n）页没读。当m＝200，n＝8时，还剩152页没读。 13. 把8米长的木料平均分成10段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）%。 【答案】 ①. 0.8## ②. 10 【解析】 【分析】总长度为8米，平均分成10段；每段长度＝总长度÷段数，所以用8除以10计算即可。 求每段占全长的百分之几，已知每段长8÷10＝0.8（米），所以用0.8除以原长度8米再乘100%计算即可解答。 【详解】8÷10＝0.8（米） 0.8÷8×100% ＝0.1×100% ＝10% 把8米长木料平均分成10段，每段长0.8米，每段占全长的10%。 14. 如果b＝a（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】已知b＝a（a、b均为非0自然数），即a＝3b，说明a和b存在倍数关系；存在倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此解答。 【详解】已知b＝a（a、b均为非0自然数），即a＝3b，说明a和b存在倍数关系，且a＞b。 所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 15. 一条裤子原价是160元，打八折后便宜了（ ）元。一件上衣打八折后的价格是120元，这件上衣原价是（ ）元。 【答案】 ①. 32 ②. 150 【解析】 【分析】打八折意味着现价是原价的80%，把裤子原价看作单位“1”，即现价比原价便宜了（1－80%），然后用160乘（1－80%）计算即可得出便宜的金额。 已知现价（打八折后）是120元，即现价＝原价×80%，因此原价＝现价÷80%，所以用120除以80%计算即可得出原价的金额。 【详解】把裤子原价看作单位“1”，八折＝80%； 160×（1－80%） ＝160×（1－0.8） ＝160×0.2 ＝32（元） 120÷80% ＝120÷0.8 ＝150（元） 一条裤子原价是160元，打八折后便宜了32元。一件上衣打八折后的价格是120元，这件上衣原价是150元。 16. 把一个底面直径是8cm，高是10cm的圆柱体，切拼成一个近似的长方体（如图），长方体的体积是（ ）cm3，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了（ ）cm2。 【答案】 ①. 502.4 ②. 80 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，那么这个近似长方体的体积与圆柱的体积相等；根据圆柱的体积公式V＝h，求出圆柱的体积，也就是长方体的体积；拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长、圆柱的底面半径为宽的长方形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14××10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（） 10×4×2 ＝40×2 ＝80（） 所以长方体的体积是502.4，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了80。 17. 下表中，如果a和b成正比例，那么“？”处应填（ ）；如果a和b成反比例，那么“？”处应填（ ）。 a 4 ？ b 12 24 【答案】 ①. 8 ②. 2 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。如果a和b成正比例，则a∶b＝4∶12；把b＝24代入式子，求出a的值。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。如果a和b成反比例，则ab＝4×12；把b＝24代入式子，求出a的值。 【详解】如果a和b成正比例，则a∶b＝4∶12； 当b＝24时 a∶24＝4∶12 解：12a＝24×4 12a＝96 a＝96÷12 a＝8 如果a和b成反比例，则ab＝4×12； 当b＝24时 a×24＝4×12 解：a×24＝48 a＝48÷24 a＝2 填空如下： 如果a和b成正比例，那么“？”处应填（8）；如果a和b成反比例，那么“？”处应填（2）。 18. 一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数比是2∶5，它的底角是（ ）°，按角分类这是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. 40 ②. 钝角 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，根据等腰三角形的特征，两个底角相等，所以三个角的度数比是2∶2∶5，则底角占，顶角占，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法求出底角和顶角的度数；再根据求出的各个角度，据此判断这是什么三角形。 【详解】180°× ＝180°× ＝40° 180°× ＝180°× ＝100° 100°＞90°，有一个角是钝角，所以它的底角是40°，按角分类这是一个钝角三角形。 19. 有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各5个，放入一个布袋里。至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取出（ ）个球，可以保证取出的球中一定有黄色的球。 【答案】 ①. 5 ②. 16 【解析】 【分析】考虑最不利的情况，即先取出的4个球颜色各不相同，再任意取出1个球，无论是什么颜色，都会出现有2个颜色相同的球，所以至少要取4＋1＝5个球； 考虑最不利的情况，即先把红、蓝、白三种颜色的球全部取出，每种颜色5个，共取出5×3＝15个球，再取出1个球，就一定是黄色的球，所以至少要取出15＋1＝16个球。 【详解】4＋1＝5（个） 5×3＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 因此，至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取出16个球，可以保证取出的球中一定有黄色的球。 20. 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去： 第50个图案中需要摆棋子（ ）枚，第n个图案中需要摆棋子（ ）枚。 【答案】 ①. 151 ②. 1＋3n 【解析】 【分析】由图可知，第1个图案中需要摆4枚棋子，可表示为1＋3×1； 第2个图案中需要摆7枚棋子，可表示为1＋3×2； 第3个图案中需要摆10枚棋子，可表示为1＋3×3； 发现规律：第n个图案中需要摆（1＋3n）枚棋子；据此解答。 【详解】1＋3×50 ＝1＋150 ＝151（枚） 因此，第50个图案中需要摆棋子151枚，第n个图案中需要摆棋子（1＋3n）枚。 三、我会计算。（共32分） 21. 口算。 【答案】10；0.9；36；； 7；1；；16 【解析】 【详解】略 22. 解下列方程或比例。 0.3∶0.5＝∶x 【答案】；； 【解析】 【分析】0.3∶0.5＝∶x，根据比例基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为0.3x＝×0.5，计算后根据等式的性质2，两边同时除以0.3解答即可。 ，根据等式的性质1和2，先两边同时加，再除以解答即可。 0.7×（x＋3.2）＝8.4，根据等式的性质1和2，先两边同时除以0.7，再减3.2解答即可。 【详解】0.3∶0.5＝∶x 解：0.3x＝×0.5 0.3x＝0.2 x＝0.2÷0.3 x＝ 解： 0.7×（x＋3.2）＝8.4 解：x＋3.2＝8.4÷0.7 x＋3.2＝12 x＝12－3.2 x＝8.8 23. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】9；9；20； 40；5；8 【解析】 【分析】交换“”和“2.7”的位置，连同数前面的运算符号一起交换，再将7.3与2.7、与相结合得，分别计算，再相减； 将75%化为分数，然后根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先计算5.6＋6.4，再与相乘； 先计算出括号里面的乘法，再将除以转化为乘30，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将和分别与30相乘，再相加； 按照运算顺序，先算小括号里面的减法，再根据除法的性质a÷（b×c）＝a÷b÷c，计算68÷6.8，再除以0.25； 根据乘法分配律将和分别和（11×7）相乘，再相减； 按照四则混合运算顺序，先计算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。 【详解】  ＝  ＝ ＝ ＝                      ＝ ＝ ＝ ＝                ＝ ＝ ＝ ＝ ＝     ＝ ＝ ＝ ＝                    ＝ ＝ ＝               ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 四、我会操作。（每题4分，共8分） 24. 某市今年进行了一次“六年级学生学业发展水平检测”的测试。现在随机抽取部分学生的成绩进行调查统计，如下图。 （1）这次调查共抽取了（ ）名学生的成绩。 （2）A等级的学生占抽取学生的（ ）%。 （3）获得C等级的学生有（ ）人，并将条形统计图补充完整。 【答案】（1）80 （2）25 （3）26；图见详解 【解析】 【分析】（1）从扇形统计图可知B等级占抽取学生的35%，从条形统计图可知B等级有28人。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 （2）从条形统计图可知A等级有20人，抽取学生总数为80名，则A等级的学生占抽取学生的百分比为20÷80×100%＝25%。 （3）已知抽取学生总数为80名，A等级有20人，B等级有28人，D等级有6人，所以C等级的学生人数为80－20－28－6＝26人。补充条形统计图时，在C等级对应的位置画高度为26的直条即可。 【详解】（1）28÷35% ＝28÷0.35 ＝80（名） 所以这次调查共抽取了80名学生的成绩。 （2）20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以A等级的学生占抽取学生的25%。 （3）80－20－28－6 ＝60－28－6 ＝32－6 ＝26（人） 所以获得C等级的学生有26人。 如图： 25. 动手操作。 （1）把下图中的长方形绕点N逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）如果点N的位置用数对表示是（4，3），那么点M旋转后的位置用数对表示是（ ）。 （3）如果每个小方格表示边长1厘米的小正方形。点A在点O的（ ）方向（ ）厘米处。 【答案】（1）见详解 （2）（3，1） （3）东偏北；2 【解析】 【分析】（1）旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 （2）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。找出点M旋转后对应的列和行，即可解答。 （3）根据上北下南左西右东确定点A在点O的方向，由图可知，OA的长度是圆的半径，是2个小方格的边长，也就是2厘米。 【详解】（1）如图： （2）因为点M旋转后的位置是M´，M´在第3列，第1行，所以点M旋转后的位置用数对表示是（3，1）。 （3）如果每个小方格表示边长1厘米的小正方形。点A在点O的东偏北方向2厘米处。 五、问题解决。（共30分，其中第28题7分，第29题8分，其余每题5分） 26. 甲、乙两城之间的公路长560千米，王叔叔驾驶电动汽车从甲城前往乙城，出发前给电池充满电。当行驶了180千米时，他查看电量表，发现电池剩余电量为70%。请帮他计算：如果中途不充电，他能否驾车到达乙城？ 【答案】能 【解析】 【分析】电池剩余电量为70%，把总电量看作单位“1”，说明已消耗的电量占满电的比例为：（1－70%）。已消耗（1－70%）的电量时，车辆行驶了180千米。设满电状态下可行驶的总路程为x千米，可列方程：（1－70%）×x＝180，然后解方程即可。 【详解】解：设满电状态下可行驶的总路程为x千米。 （1－70%）×x＝180 （1－0.7）×x＝180 0.3x＝180 x＝180÷03 x＝600 600＞560 答：如果中途不充电，他能驾车到达乙城。 27. 小明的身高是1.6米，在他们班的毕业照片上，他却只有2.4厘米高，小明量出这张照片上王老师是2.7厘米高，那么王老师实际身高是多少米？（用比例知识解答） 【答案】1.8米 【解析】 【分析】小明与王老师同在一张照片上，所以小明照片上的身高与实际身高的比等于王老师照片上的身高与实际身高的比，据此列含未知数的比例，再解比例，据此解答。 【详解】解：设王老师身高为x米。 2.4∶1.6＝2.7∶x 2.4x＝1.6×2.7 2.4x＝4.32 2.4x÷2.4＝4.32÷2.4 x＝1.8 答：王老师身高1.8米。 【点睛】考查通过含未知数的比例（方程）解决实际问题，根据内项之积等于外项之积解比例。 28. （如图）某商家推出一款足球纪念品，并给足球纪念品设计了圆柱形的包装盒，用绸带捆扎进行装饰。 （1）这个包装盒的表面积至少是多少平方厘米？ （2）先阅读下面的文本，再计算这个足球纪念品的体积。 古希腊阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的。 【答案】（1）471平方厘米 （2）523.3立方厘米 【解析】 【分析】（1）从图中可知，圆柱的底面直径为20－10＝10厘米，计算出底面半径是10÷2＝5厘米，因为球正好放在圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高相等，所以圆柱的高为10厘米。根据圆柱的表面积公式S＝πdh＋2πr2，计算出圆柱的表面积，即为这个包装盒的表面积。 （2）已知圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积；已知球的体积是圆柱体积的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（1）20－10＝10（厘米） 10÷2＝5（厘米） 3.14×10×10＋2×3.14×52 ＝3.14×10×10＋2×3.14×25 ＝31.4×10＋6.28×25 ＝314＋157 ＝471（平方厘米） 答：这个包装盒的表面积至少是471平方厘米。 （2）3.14×52×10× ＝3.14×25×10× ＝78.5×10× ＝785× ≈523.3（立方厘米） 答：这个足球纪念品的体积约是523.3立方厘米。 29. 某游泳馆推出两种付费方式。方式一：单次卡，每次收费25元；方式二：办理会员年卡，一次性缴纳200元会员费，每次游泳另外收费15元（一年内有效）。 （1）李叔叔制定了一个为期一年的游泳计划，每月游3次，请你帮李叔叔算一算，哪种付费方式更加划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 【答案】（1）方式二 （2）20次 【解析】 【分析】（1）首先计算李叔叔一年游泳的次数：一年有12个月，每月游3次，所以一年游泳3×12＝36次。计算方式一的费用：单次卡每次25元，游36次的费用是25×36＝900元；计算方式二的费用：办理会员年卡需缴纳200元会员费，每次游泳另外收费15元，则游36次的费用是200＋15×36＝740元。因为900＞740，所以方式二付费更加划算。 （2）设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等。方式一的费用为25x元，方式二的费用为（200＋15x）元；根据两种方式费用相等，可列方程：25x＝200＋15x；根据等式的性质，方程两边同时减去15x，再同时除以10求解出x，即两种付费方式所用钱数相等时的游泳次数。 【详解】（1）3×12＝36（次） 方式一：25×36＝900（元） 方式二：200＋15×36 ＝200＋540 ＝740（元） 900＞740 答：方式二付费更加划算。 （2）解：设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等。 25x＝200＋15x 25x－15x＝200＋15x－15x 10x＝200 10x÷10＝200÷10 x＝20 答：一年内游泳达到20次时，两种付费方式所用钱数相等。 30. 学校啦啦操表演队列是由四、五、六年级学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息求出六年级表演人数。 ①五年级的人数占表演总人数的； ②四、五两个年级的人数比是3∶4； ③六年级人数比四年级多； ④六年级人数比表演总人数的40%多8人。 （1）要求六年级表演的人数，选择的信息是（ ）和（ ）。（填序号） （2）解答过程： 【答案】（1）①和④或②和③ （2）200人 【解析】 【分析】当选择的信息是①和④时；已知五年级有160人，且五年级的人数占表演总人数的，根据“部分量÷对应分率＝总量”，可得表演总人数为：160÷＝160×3＝480（人）。六年级人数比表演总人数的40%多8人，表演总人数是480人，那么六年级表演人数就是用480乘40%再加上8计算得出。 当选择的信息是②和③时；已知四、五两个年级的人数比是3∶4，五年级有160人，占4份，那么每份人数是160÷4＝40人，四年级占3份，那么四年级的人数就是40×3＝120人。六年级人数比四年级多，把四年级人数看作单位“1”，六年级的人数是四年级人数的（1＋），四年级有120人，六年级表演人数就是用120乘（1＋）计算得出。 【详解】（1）要求六年级表演的人数，选择的信息是①和④或②和③。 （2）当选择的信息是①和④： 160÷ ＝160×3 ＝480（人） 480×40%＋8 ＝480×0.4＋8 ＝192＋8 ＝200（人） 当选择的信息是②和③： 四、五两个年级的人数比是3∶4，五年级占4份，四年级占3份。 160÷4＝40（人） 40×3＝120（人） 120×（1＋） ＝120× ＝200（人） 答：六年级表演人数为200人。 数学小博士（选做题，每题10分） 31. 一次数学综合与实践课上，淘气做拼图游戏时，发现用6个大大小小的正方形恰好拼成一个大的长方形（如图）。现在只知道中间的一个小正方形的面积为1以及这些正方形边长之间的关系（单位：厘米）。 （1）请你求出x的值是多少？ （2）求这个大长方形的面积。 【答案】（1）4 （2）143平方厘米 【解析】 【分析】（1）大长方形的长是相等的，那么上面的一条边和下面的一条边长度相等。上面的边用x表示为（x＋3＋x＋2），下面的边用x表示为（x＋x＋x＋1），这两条边相等，据此列方程解方程； （2）将x的值代入（x＋3＋x＋2）中，求出大长方形的长。同理求出大长方形的宽，再根据“长方形面积＝长×宽”求出这个大长方形的面积即可。 【详解】（1）x＋3＋x＋2＝x＋x＋x＋1 解：2x＋5＝3x＋1 2x＋5－2x＝3x＋1－2x 5＝x＋1 x＋1－1＝5－1 x＝4 答：x的值是4。 （2）x＋3＋x＋2 ＝4＋3＋4＋2 ＝13（厘米） x＋x＋3 ＝4＋4＋3 ＝11（厘米） 13×11＝143（平方厘米） 答：长方形的面积是143平方厘米。 32. 数学学习中，我们常常对一些非常规问题束手无策。如果我们换一个角度，以退为进，从简单情况找规律，也许就柳暗花明了。 有24个同学站成一排做游戏，头上分别戴上编号1，2，3，…，24的帽子，他们从左往右按1，2，1，2，1，2，…，依次报数，凡报到1的同学退出游戏，剩下的同学又从左往右继续按1，2，1，2，1，2，…，依次报数，如此进行下去。 （1）当还剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是几号？ （2）如果有200个同学做这样的游戏，当剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是几号？请找出其规律，并表示出来。 【答案】（1）16号 （2）128号；规律见详解 【解析】 【分析】（1）24个同学第一轮报数：报1的同学退出，剩下的是编号为2，4，6，…，24（即2的倍数）的同学。 第二轮报数：剩下的同学从左往右按1，2报数，报1的退出，剩下的是编号为4，8，12，…，24（即4的倍数）的同学。 第三轮报数：剩下的同学继续报数，报1的退出，剩下的是编号为8，16，24（即8的倍数）的同学。 第四轮报数：剩下的同学报数，报1的退出，最后剩下的是编号为16的同学。 （2）200个同学的情况：先找2的倍数，小于等于200的2的倍数有2，4，6，…，200。再从这些数中找4的倍数，有4，8，12，…，200。接着找8的倍数，有8，16，32，…，192。然后找16的倍数，有16，32，48，…，192。继续找32的倍数，有32，64，96，128，160，192。再找64的倍数，有64，128，192。最后找128的倍数，小于等于200的128的倍数只有128。所以，当有200个同学时，最后剩下的同学的帽子编号是128号。 【详解】（1）第一轮：剩下的是编号为2，4，6，…，24（即2的倍数）的同学。 第二轮：剩下的是编号为4，8，12，…，24（即4的倍数）的同学。 第三轮：剩下的是编号为8，16，24（即8的倍数）的同学。 第四轮：剩下的是编号为16的同学。 答：当还剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是16号。 （2）小于等于200的2的倍数有2，4，6，…，200； 剩下的4的倍数，有4，8，12，…，200； 剩下的8的倍数，有8，16，32，…，192； 剩下的16的倍数，有16，32，48，…，192； 剩下的32的倍数，有32，64，96，128，160，192； 剩下的64的倍数，有64，128，192； 小于等于200的128的倍数只有128。 答：最后剩下同学的帽子编号是128号，规律是每次报数后剩下同学的编号依次是2的倍数、4的倍数、8的倍数…，即最后剩下同学的帽子编号是2n（n为剩下一人所需淘汰的次数）。 【点睛】解决这类报数留人的问题，关键是发现每次剩下的都是当前能找到的、小于等于总人数的最大的2的倍数相关数，逐步筛选最终确定最后一人编号。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $