专题3 工程问题-【荣恒随堂贴】2025-2026学年六年级上册数学同步培优册（人教版）

原来B组：19÷1-引=38（人）原来A组：30-38×号=11（人） 答：原来A组有11人，B组有38人，C组有33人，D组有32人，E组 有36人。 专题三工程问题 第15天 名÷10=位1÷（偏+）=品（时） 答：需要5小时。 11 第16天1÷22.5=45 三人工作效率和： ++动2= 108 荣恒随堂贴·数学六年级上册 甲：1÷ 信=45（天）乙：1信动=0（天） 丙：1÷ =90(天) 答：甲单独做需要45天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要90 天完成。 第17天1÷(+)=8号 先交特完成8个周期。还剩下：1-侣+刀×8=5 石4-号（时）8x2+号=164（时） 3514 参考答案 109 答：甲、乙两人共用16.4小时。 第18天甲、乙交替各做四次，完成的工作量分别为： 1+3+5+78 2+4+6+82 50 25 30 3 此时剩下的工作量：1- 8 11 25+ 3 还需要甲做 75÷50 (时) 以共需要1+3+5+7+2+4+6+8+号=36 (时) 答：完成这项工程共需36号小时。 第19天 (1-8×3到÷（位+日+3=9（天） 答：乙队一共做了9天。 110 荣恒随堂贴·数学六年级上册 第20天 [品+x2-10x5]÷0=10(分) 答：乙离开了10分钟。 专题四比和比的应用 第21天钢笔和水彩笔的总价比：（3×4)：(2×3)=2：1 90×,1=30(元)30×2=60（元） 2+1 答：买钢笔花了60元，买水彩笔花了30元。 第2天甲×号-乙×行=丙×号 甲：乙：丙=5：4：3 24÷(5+4+3)=2(m) 参考答案 111专题三 工程问题 随堂贴 母题考点8 合作工程 典例 一项工程，甲、乙合作每小时完成工程的 视频讲解 如果甲先做4小时，乙再做3小时，还剩工程的没 5 完成。如果甲单独做这项工程，多少小时能完成任务？ ☒图解分析 甲、乙合作3小 25 →求得甲的工作效率 时+甲做1小时 工作时间=工作总量÷ 工作效率 单位“1 求得甲的工作时间 专题三工程问题 29 √规范解答 1[-引-名×3]-10（时） 答：如果甲单独做这项工程，10小时能完成任务。 ©技法总结 工作效率=1÷工作时间 合作时间=1÷合作效率 合作效率=各主体效率之和 30 荣恒随堂贴·数学六年级上册 著随堂贴2 第15天两人合作 举一反三一批零件，甲单独做需要10小时完成，乙在相同的时 间内能完成这批零件的。 这批零件如果由甲、乙两人合作完 成，需要几小时？ 视频讲解 专题三工程问题 31 随堂贴 第16天多人合作 举一反三一项工程，甲、乙两人合作18天完成，乙、丙两人合 作22天半完成，甲、丙两人合作30天完成。甲、乙、丙单独 做，各需要多少天完成？ 视频讲解 32 荣恒随堂贴·数学六年级上册 著随堂贴》 母题考点9周期工程 典例 一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要 18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接 视频讲解 替乙做1小时…两人如此交替工作，共用多少小时完成任务？ ☑图解分析 甲 乙 甲 乙 甲 乙 →求出循环周期数 2 8 2 1 1 18 对周期数取整 求出完整周期和不完整周期的工作量 交替工作，将2小时的 工作量看作一个周期求出完整周期和不完整周期的工作时间 专题三工程问题 33 √规范解答 1位+=7兮，有7个完整周期 1位+x7高号（时） 1+1)×7+兮=14（时） 答：共用14小时完成任务。 @技法总结(1)确定周期；(2)求周期数；(3)分别分析完整 周期和不完整周期。 34 荣恒随堂贴·数学六年级上册 著随堂贴2 第17天 等时交替 举一反三一本书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要 20小时完成。如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再 由甲接替乙打1小时…两人如此交替工作。那么打完这本书稿 时，甲、乙两人共用多少小时？ 视频讲解 专题三工程问题 35 随堂贴义 第18天 不等时交替 举一反三一项工程甲单独做50小时完成，乙单独做30小时完 成。现在甲先做1小时后，乙接替甲做2小时，甲再做3小时， 乙接替甲再做4小时…两人如此交替工作，完成这项工程共需 多少小时？ 视频讲解 36 荣恒随堂贴·数学六年级上册 著随堂贴义 母题考点10 做做停停 典例 某项工程，甲队单独做需要100天完成，乙队单独 做需要150天完成。开始时两队合作，50天后甲队有其 视频讲解 他任务退出，剩下的工程由乙队单独做，还需要多少天才能完成？ ☑图解分析 工作总量“1” 合作50天的工作量 两队的合作效率： 剩余工作量 100 150-1 剩余工作量÷乙的工作 效率=还需要的天数 专题三工程问题 37 √规范解答 += 100150 60 1-而×50： =25（天) 150 答：还需要25天才能完成。 ©技法总结 (1)找到一直工作的人； (2)一直工作人的工作量=工作时间×工作效率； (3)休息人的工作量=工作总量一一直工作人的工作量； (4)休息人的工作时间=休息人的工作量÷工作效率。 38 荣恒随堂贴·数学六年级上册