专题3 列方程解决问题-【荣恒随堂贴】2025-2026学年五年级上册数学同步培优册（人教版）

第16天100÷3=33（个)…1（位)（2+7+5)×33+2=464 答：0.275275…的小数部分前100位上的数字之和是464。 第17天100+4-9=95 95=5×19,根据小数循环部分的位数可知，循环节由5个数字组成，有 19个这样的循环节。 答：表示循环节的两个点应分别加在5和1两个数字上面。 第18天0.571428571428…0.714285714285·0.857142857142… 专题三列方程解决问题 第19天解：设四年级学生植树x棵，则五年级学生植树（2x+3)棵， 106 荣恒随堂贴·数学五年级上册 六年级学生植树（3x-1)棵。 x+2x+3+3x-1=110 x=18 2×18+3=39(棵)3×18-1=53（棵) 答：四年级学生植树18棵，五年级学生植树39棵，六年级学生植树53棵。 第20天解：设小亮家吃了x天苹果和香蕉，则原来有（4x+18)个苹果， 2x根香蕉。 4x+18=3×2x x=9 4×9+18=54(个) 参考答案 107 答：小亮家原来有54个苹果。 第21天解：设明明今年x岁，则小刚今年5x岁。 2(x+25)-16=5x+25 x=3 5×3=15（岁) 答：小刚今年15岁。 第22天解：设x年后，爷爷的年龄是3个孙子年龄总和的2倍。 (8+9+13+3x)×2=70+x x=2 108 荣恒随堂贴·数学五年级上册 答：2年后，爷爷的年龄是3个孙子年龄总和的2倍。 第23天解：设应从甲队调x辆到乙队。 41+x=2×(50-x)+1 x=20 答：应从甲队调20辆到乙队。 第24天解：设乙车间原来有x人。 (x-100)×6=x+100+100+100 x=180 甲车间原来有：180+100+100=380（人） 参考答案 109 答：甲车间原来有380人，乙车间原来有180人。 第25天解：设停车场现有x辆六轮客车。 6x+(45-x)×4=222 x=21 答：停车场现有21辆六轮客车。 第26天解：设兔有x只。 4x+(3x+5)×2=120 x=11 3×11+5=38(只)11+38=49（只） 110 荣恒随堂贴·数学五年级上册 答：鸡和兔共有49只。 第27天解：设丙种钢笔买了x支。 2x+2x×3+（47-x-2x)×7=212 x=9 2×9=18(支)47-9-18=20（支） 答：甲种钢笔买了20支，乙种钢笔买了18支，丙种钢笔买了9支。 第28天解：设他们运送了x块完整玻璃。 3x-(100-x)×10=248 x=96 答：他们运送了96块完整玻璃。 参考答案 111 第29天解：设x分钟后，乙正好走到甲、丙两人之间的中点处。 60x-55x=5400-70x-60x x=40 答：40分钟后，乙正好走到甲、丙两人之间的中点处。 第30天解：设两人第一次相遇需要x秒。 6x=72×5 x=60 (60+72)×5÷6=110(秒) 答：小亮绕环形跑道跑一圈需要110秒。 112 荣恒随堂贴·数学五年级上册 第31天解：设骑车人的速度为x千米/时。 4×(10-x)=2×(15-x) x=5 (10-5)×4=20(km) 20÷（30-5)=0.8(时) 答：C车用了0.8小时追上骑车人。 第32天解：设x分钟后两人第一次相遇，则相遇时甲跑了200xm,乙 跑了150xm。 200x-150x=1200 x=24 参考答案 113 200x=4800 150x=3600 答：24分钟后两人第一次相遇，相遇时甲跑了4800m,乙跑了3600m。 第33天解：设这列火车长xm。 (x+82)÷22=(x+162)÷16÷2 x=94 答：这列火车长94m。 第34天解：设这个隧道长xm。 240÷6×21=240+x x=600 答：这个隧道长600m。 114 荣恒随堂贴·数学五年级上册 解析：火车通过隧道前的一个路灯，行驶的路程就是火车自身的长度 240m,用时6秒，根据“速度=路程÷时间”可得火车速度为240÷6= 40（米/秒)。火车通过隧道行驶的路程为：40×21=840（m)。火车通 过隧道行驶的路程是隧道长与火车车身长度之和，隧道的长度=火车 通过隧道行驶的路程-火车车身长，设隧道的长度为xm,列方程计算 即可。 第35天解：设这两列火车从相遇到相离需要x秒。 (13+24)×x=140+230 x=10 答：这两列火车从相遇到相离需要10秒。 参考答案 115专题三列方程解决问题 著随堂贴 母题考点8稍复杂的和差倍问题 典例 五(1)班与五（2)班原有图书本数一样多。 后来，五(1)班又买来新图书74本，五（2)班从 视频讲解 原有图书中拿出96本送给四年级同学。这时，五（1)班图书是 五（2)班的3倍，两班原有图书各多少本？ 四图解分析可设两班原有图书各x本，用表格梳理信息。 班级 五(1)班 五(2)班 原有图书的本数 x x 现有图书的本数 x+74 x-96 专题三列方程解决问题 33 √规范解答 解：设两班原有图书各x本。 x+74=（x-96)×3 x=181 答：两班原有图书各181本。 @技法总结用方程解决和差倍问题的一般步骤： (1)找1倍量，一般“是”字或“比”字后面的量是1倍量。 (2)设1倍量为x,并根据已知的倍数关系用含x的式子表示出 其他量。 (3)根据已知的和或差作为等量关系列方程，并求解。 (4)将解出的未知数代入表示其他量的式子，求出其他量。 34 荣恒随堂贴·数学五年级上册 著随堂贴2 第19天三个量的和差倍问题 举一反三学校组织学生植树。四、五、六年级学生一共植树110 棵，六年级学生植树的棵数比四年级学生植树的3倍少1棵，五 年级学生植树的棵数比四年级学生植树的2倍多3棵。三个年级 学生各植树多少棵？ 视频讲解 专题三列方程解决问题 35 随堂贴 第20天间接设未知数 举一反三小亮家有一些苹果和香蕉，已知苹果的个数是香蕉的3 倍。小亮家每天吃4个苹果和2根香蕉，若干天后，苹果还剩下 18个，香蕉正好吃完。小亮家原来有多少个苹果？ 视频讲解 36 荣恒随堂贴·数学五年级上册 著随学贴》 母题考点9年龄问题 典例 当爸爸的年龄是小军的3倍时，小军多少岁？ 视频讲解 我今年8岁。 我今年34岁 小军 爸爸 四图解分析 根据“爸爸的年龄是小军 两人的年龄差不变 的3倍”列方程解题 专题三列方程解决问题 37 √规范解答 解：设当爸爸的年龄是小军的3倍时，小军x岁。 3x-x=34-8 x=13 答：当爸爸的年龄是小军的3倍时，小军13岁。 ©技法总结 列方程解决年龄问题时，关键点如下： (1)两人的年龄差不变。 (2)时间变化时，不同人的年龄都增加或减少相同的岁数。 (3)一般设较小的量为未知数。 38 荣恒随堂贴·数学五年级上册 著随堂贴2 第21天两人的年龄问题 举一反三小刚今年的年龄是明明的5倍，25年后，小刚的年龄 比明明的2倍少16岁，小刚今年多少岁？ 视频讲解 专题三列方程解决问题 39 随堂贴义 第22天 多人的年龄问题 举一反三爷爷今年70岁，有3个孙子，3个孙子今年的年龄分 别是8岁、9岁和13岁。多少年后，爷爷的年龄是3个孙子年龄 总和的2倍？ 视频讲解 40 荣恒随堂贴·数学五年级上册 著随堂贴》 母题考点10 调配问题 典例 甲、乙两个小组代表学校参加诗朗诵比赛，从 甲组调4人到乙组后，乙组人数比甲组人数的2倍少 视频讲解 2人，乙组原来有16人，甲组原来有多少人？ 四图解分析 现在乙组的人数比现在甲组 现在乙组的人数=现在甲组 的人数的2倍少2人 的人数×2-2 现在乙组的人数=原来乙组 甲组调4人到乙组 的人数+4 专题三列方程解决问题 41 √规范解答 解：设甲组现在有x人。 2x-2=16+4 x=11 11+4=15(人) 答：甲组原来有15人。 ©技法总结 调配问题通常含有调配前和调配后两个数量关系。列方程时，通 常先根据调配前的数量关系设未知数，一般设较小量为x,把较 大量用含x的式子表示出来，再根据调配后的数量关系列方程 求解。 42 荣恒随堂贴·数学五年级上册