13.2.1三角形的边课件2025-2026学年 人教版 数学八年级上册

13.2 与三角形有关的线段 第十三章 三角形 13.2.1 三角形的边 认识三角形的边、内角、顶点，能用几何语言表示三角形． 重点：理解三角形三边之间的不等关系． 难点：运用三角形三边之间的不等关系解题． 掌握三角形三边的关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明． 了解三角形按边分类的原则和结论． 学习目标 问题引入 在A 点的小狗，为了尽快吃到C 点的香肠，它选择B C 路线，而不选择B A C 路线，难道小狗也懂数学？ B C A AB+AC>BC（两点之间，线段最短） AC+BC>AB AB+BC>AC 这样，我们就证明了，三角形两边的和大于第三边. 进一步，由不等式②③，移项可得 合作探究 B C A BC>AB-AC BC>AC-AB 这就是说，三角形两边的差小于第三边. AB+AC>BC 同理，你能写出其他结论吗 一判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm. 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形;如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm. 归纳 典例精析 一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？ 设x为三角形第三条边的长，则有两边之差＜x＜两边之和. 解：设第三边长为x，则应有 7-2<x<7+2， 即5<x<9. 则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5<x<9. 针对训练 归纳 例2：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么? 解:(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则 x+2x+2x=18. 解得x=3.6. 所以，三角形三边的长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. 典例精析 例2：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么? (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则 4+2x=18. 解得x=7. ②如果4cm长的边为腰，设底边长为ycm，则 2x4+y=18. 解得 y=10. 因为 4+4<10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 分类讨论 当堂练习 1. 用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取 ( ) A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm C 2. 已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为 __________. 19cm 3.已知三角形的一边长为5cm，另一边长为3cm.则第三边的长x 的取值范围是________________. 2cm < x < 8cm 当堂练习 4. 已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共有 种，当c= 时，三角形的周长最长. 【解析】根据三角形边的关系:两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 可知第三边的取值范围为4＜c＜10，因为c是正整数，所以c=5,6,7,8,9. 答案：5 9 5.一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为_________cm. 当堂练习 7 或8.5 可以发现，三角形木架的形状不会改变， 这就是说，三角形是具有稳定性的图形， 四边形没有稳定性. 三角形的稳定性有着广泛的应用，课本上表示其中一些例子.你能再举一些例子吗? 讨论一下 观察上面这些图片，你发现了什么？ 这说明三角形有它所独有的性质，是什么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性. 发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？ “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”. 理解“稳定性” 小 结 Lavf56.15.102 $