12.3第1课时　二元一次方程的图象解法课件2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学上册

12.3　一次函数与二元一次方程 第1课时　二元一次方程的图象解法 第12章　函数与一次函数 问题1 方程 3x + 2y = 6 的解有多少个？写出其中的几个. 无数个 问题2 等式 3x + 2y = 6 还可以看成一个一次函数，把它变成 y = kx + b 的形式是_____________. y = - x + 3 二元一次方程与一次函数图象的关系 1 问题3 画出 y = -x + 3 的图象 x 0 y = -x + 3 0 追问①：以方程 3x + 2y = 6 的解为坐标的点都在一次函数 y = -x + 3 的图象上吗？ 2 3 都在 追问②：在一次函数 y = -x + 3 的图象上任取一点，点的坐标都是方程 3x + 2y = 6 的解吗？ 都是 追问③：以方程 3x + 2y = 6 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y = - x +3 的图象相同吗？ 相同 一次函数 y = -x +3 图象上的点 方程 3x + 2y = 6 的解 从形到数 从数到形 一次函数图象上点的 坐标(a,b) 二元一次方程与一次函数的关系 要点归纳 二元一次方程 的解 例1 已知直线 AB 如图所示，点A的坐标为(0，1). (1)求直线 AB 的表达式； 解：(1) 由图象，得点 A(0，1)，点 B(2，2). 设直线 AB 为 y＝kx＋b (k≠0). 由题意得 b＝1，2k＋b＝2， 解得 . ∴ 直线 AB 的表达式为 典例精析 已知直线 AB 如图所示，点 A 的坐标为(0，1). (2) 已知 C(－4，－1)，说明点 C 是否在直线 AB 上？ ∴点 C 在直线 AB 上． 解：(2) 把 x＝－4，代入 ，得 1. 直线 y＝2x + 20 与 x 轴交点坐标为( ， )，这说明方程 2x＋20＝0 的解是 x＝_____. -10 0 -10 2. 若方程 kx＋2＝0 的解是 x＝5，则直线 y＝kx＋2 与 x 轴交点坐标为(____，_____). 5 0 练一练 直线与 x 轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当 y＝0 时 x 的值；直线与 y 轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当 x＝0 时 y 的值，注意数形结合． 方法归纳 二元一次方程与一次函数 二元一次方程的解与一次函数图象的关系 1. 以方程－2x－y＝14的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为（　C　） A. y＝－2x＋14 B. y＝2x－14 C. y＝－2x－14 D. y＝－x＋7 2. 下列有序实数对是二元一次方程3x－y＝4的解的为（　C　） A. （3，2） B. （2，3） C. （1，－1） D. （2，－2） C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 若二元一次方程ax＋by＝c对应如图所示的直线，则这个二元一次方程可能为（　B　） A. 3x－2y＝6 B. 2x－3y＝6 C. 2x－3y＝－6 D. 3x－2y＝－6 （第3题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 在平面直角坐标系中，以二元一次方程3x－2y＝6的解为坐标的所有点都在一次函数 　y＝ x－3　的图象上. y＝ x－3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 已知二元一次方程2x＋3y－6＝0.把y看成x的函数，画出它的图象，并根据图象回答下列问题： （1） 当y＝－4，0，2时，对应的x的值是多少？ 解：由2x＋3y－6＝0，得3y＝－2x＋6.所以y＝－ x＋2.图象如图所示. （1） 根据图象，可得当y＝－4时，x＝9；当y＝0时，x＝3；当y＝2时，x＝0. （第5题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2） 从图象上看，二元一次方程2x＋3y－6＝0有几组解？ （2） 因为直线是由无数个点组成的，所以这些点的坐标都满足2x＋3y－6＝0.所以二元一次方程2x＋3y－6＝0有无数组解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. 如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y＝2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（　D　） A. 3x－2y＋3＝0 B. 3x－2y－3＝0 C. x－y＋3＝0 D. x＋y－3＝0 （第6题） 7. 二元一次方程2x＋5y＝32的正整数解有（　A　） A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 下列图象中，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图象是（　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 下表中的每一对x，y的值都是二元一次方程2x＋y＝6的一组解，则下列结论正确的是（　D　） x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 12 10 8 6 4 2 0 … A. x取任何实数，y≥0 B. 当y＜4时，x＜1 C. 当x＞0时，y的最大值是4 D. 当x增大时，y随之减小 10. 在平面直角坐标系中，将直线y＝2x－1向上平移4个单位长度后，所得直线上的每个点的坐标所满足的二元一次方程为 　2x－y＝－3　. 11. 若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝－ x＋b－1上，则常数b＝ 　2　. D 2x－y＝－3　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 在平面直角坐标系中，以方程4x－3y＝12的解为坐标的点所组成的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点，求三角形AOB的面积. 解：在4x－3y＝12中，令y＝0，则4x＝12，解得x＝3.所以点A的坐标为（3，0）.所以OA＝3.在4x－3y＝12中，令x＝0，则－3y＝12，解得y＝－4.所以点B的坐标为（0，－4）.所以OB＝4.所以三角形AOB的面积＝ OA·OB＝ ×3×4＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 已知一支铅笔3元，一本练习本1元，晓华买铅笔和练习本（两种都要买）共花了10元钱，他买了多少支铅笔？多少本练习本？请你用图象法求解. 解：设他买了x支铅笔，y本练习本，则有y＝10－3x. ① 列表： x 1 2 y 7 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ② 描点、连线，在平面直角坐标系中画出函数的图象如图所示. （第13题答案） （第13题答案） ③ 观察图象，点（1，7），（2，4），（3，1）在函数的图象上，即3x＋y＝10的正整数解为所以他买了1支铅笔、7本练习本或2支铅笔、4本练习本或3支铅笔、1本练习本. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $