1.1 集合的概念（1）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.1 集合的概念 高中数学人教A版必修一 学习目标 200 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 2.经历集合概念的形成过程，体会从具体到抽象的思维方法，掌握集合元素的特性（确定性、互异性、无序性）. 3.在学习集合的过程中，发展数学抽象思维，培养逻辑推理能力和数学表达能力. 学习目标 2 1.1 集合的概念(1) 高中数学人教A版必修一 情境导入 情景：高一新生军训时，经常会听到教官大声喊到“集合”. 4 情景导入 “集合”是日常生活中的一个常用词， 现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 那么，在数学的世界，我们如何理解“集合”？ 5 复习引入 我们知道方程在有理数范围内无解，但在实数范围内有解.在平面内，所有到定点距离等于定长的点组成了一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成了一个球面. 因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础.为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具. 6 复习引入 在小学和初中，我们已经接触过一些集合.例如，自然数（0，1，2，3，……）的集合，同一平面内到定点的距离等于定长的点（圆）的集合等. 为了有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识.下面从集合的含义开始. 7 探索新知 1 1～10以内的所有奇数 2 方程x2－9＝0的实数根 3 小于8的素数 4 中国四大发明 5 中国十二生肖 6 到定点O的距离等于1的所有点 1，3，5，7，9 x1=-3，x2=3 2，3，5，7 造纸术、指南针、火药、印刷术 鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 圆心是O，半径为1的圆上的点 集合 元素 思考：看下面的例子，哪些例子可以组成集合？集合里面的元素分别是什么？ 8 探索新知 1 1～10以内的所有奇数 2 方程x2－9＝0的实数根 3 小于8的素数 4 中国四大发明 5 中国十二生肖 6 到定点O的距离等于1的所有点 1，3，5，7，9 x1=-3，x2=3 2，3，5，7 造纸术、指南针、火药、印刷术 鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 圆心是O，半径为1的圆上的点 集合 元素 思考：看下面的例子，哪些例子可以组成集合？集合里面的元素分别是什么？ 9 探索新知 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 我们通常用大写拉丁字母…表示集合,用小写拉丁字母…表示元素. 10 探索新知 2班学生会不会跑到1班来？ 教官调整了站位后班级里的人有没有发生变化？班级会不会发生改变？ 确定性 无序性 情景：军训时教官喊1班集合： 11 探索新知 确定性 无序性 情景：军训时教官喊1班集合： 2班学生会不会跑到1班来？ 教官调整了站位后班级里的人有没有发生变化？班级会不会发生改变？ 教官要求报数的目的是什么？一个人是否会报两次？ 互异性 12 探索新知 集合中元素具的有几个特征： 互异性 即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的。 确定性 给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了. 无序性 集合中的元素无顺序,可以任意排列调换。 集合的相等： 只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 13 练习巩固 例：具有下列特征的对象能否构成一个集合 不能，“体重很重”的标准不明确。 能， 横坐标小于0且纵坐标大于0的点 都是第二象限的点。 不能，“某些”指哪些？标准不明确。 能， 就是小于或等于5的数。 能， 该方程的有理数解为x=0。 14 探索新知 元素和集合的关系 注意：属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素，右边是集合。 15 练习巩固 16 探索新知 数学中一些常用的数集及其记法： 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作； 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作； 全体整数组成的集合称为整数集； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作； 全体实数组成的集合称为实数集，记作； 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 —— ———— —— —— —— 举例 Q R N Z N* 或 N＋ 0,1,2,3，… 1,2,3，… 0,±1,±2, ±3，… 整数+分数 有理数 无理数 17 练习巩固 【练习】 用符号“∈”或“ ∉”填空。 (1) 3 N. (2) ______Q. (3) 0 {0}. (4) b {a,b,c,d}. 18 01 02 03 集合 的概念 知识技能 1.集合的概念； 2.集合中元素的特性； 3.集合与元素的关系； 4.常用数集； 核心素养 数学抽象 逻辑推理 思想方法 分类讨论思想 课堂小结 19 1 2 课本5页练习1，2题;习题1题. 选做题 必做题 感兴趣的同学可以课下查找并阅读集合论的相关资料。 布置作业 20 作业答案 练习（第5页） 1．判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）与定点A，B等距离的点； （2）高中学生中的游泳能手。 （1）是，即线段 AB 的垂直平分线。 （2）不是，因为游泳能手与不是能手没有具体的划分标准。 21 作业答案 习题1.1 （第5页） 22 谢/谢 【练习】已知 ，则（    ） A． B． C． D． 【解析】依题意：因为 ， 故当 时， ，从而点 在抛物线 上，即 . 故选:C. $