1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.4.1 用空间向量研究 直线、平面的位置关系 KAI的小炸鸡 2. 空间中直线、平面的平行 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸;PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意: 1. 课名:微软雅黑48号字; 2.(第一课时):微软雅黑32号字; 3.学校名称:请填写全称; 4.学科、年级、主讲人、学校:华文楷体28号字(具体根据文字量可适当调整)。 英文 1.课名:字体以Times New Roman为主,字号一般使用32—36号,特别强调可以用40号; 2.(Period 1):字体使用Arial,字号为28; 3.正文一般用24—28号,特别强调可用32号。 注意标点的规范(例如:中文省略号为……,可用Shift+数字键6打出中文省略号,英文省略号为…) 1 直线的方向向量和平面的法向量的求法 向量名称 图 示 求 法 直线的方向向量 平面的法向量 ① 设平面 的法向量 ③ 列方程组 ④解方程组,取其中的一个解. ① 找到l⊥ ; ② l 的方向向量即为平面的法向量. ① 取两点; ② 定向量. ② 求平面 内的两个不共线向量 回顾 A l B A B C 回顾 待定系数法求平面的法向量 1. 建系、写点坐标 3. 设法向量 2. 写平面内不平行的两向量坐标 4. 列方程组 5. 赋非0值 6.下结论 A( ),B( ),C( ) =( ),=( ) 设是平面的法向量,则, 取,则,. 是平面的一个法向量. 3 新知 问题1: 由直线与直线平行的关系,可以得到这两条直线的方向向量有什么关系? 1. 直线与直线平行 设是直线l1, l2的方向向量, 如果两条直线平行,它们的方向向量一定平行,反过来,如果两条直线的方向向量平行,这两条直线也平行,所以 ,使得 4 新知 问题2: 由直线与平面平行的关系,可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系? 2. 直线与平面平行 设是直线l的方向向量,是平面 的法向量, l ,则 l 5 新知 问题3: 由平面与平面平行的关系,可以得到这两个平面的法向量有什么关系? 3. 平面与平面平行 设是平面 , 的法向量,则 使得 6 练习 1. 若两条直线的方向向量分别是 =(2,4,-5),=(-6,x,y),且两条直线平行,则x= ,y= . 2. 若平面 外的一条直线 l 的方向向量是 =(-1,2,-3),平面 的法向量为=(4,-1,-2),则l与 的位置关系是 . 3. 若平面 的法向量是 =(1,2,-2),平面 的法向量为=(-2,-4,k),若 ∥ ,则k= . -12 5 平行 4 7 例2 证明“平面与平面平行的判定定理”: 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. 证明:如图取平面的法向量, 直线的方向向量,. 因为,,所以. 因为 所以对任意点,存在,使得. 从而. 所以,向量也是平面的法向量. 故 例题 P b a 8 练习 书本P31 1. 用向量方法证明“直线与平面平行的判定定理”: 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. a b 9 练习 书本P31 3. 如图,在正方体ABCD –A1B1C1D1中,E, F分别是面AB1,面A1C1的中心. 求证: EF//平面ACD1. A D C B A1 D1 C1 B1 F • E • 坐标法 10 练习 书本P31 3. 如图,在正方体ABCD –A1B1C1D1中,E, F分别是面AB1,面A1C1的中心. 求证: EF//平面ACD1. A D C B A1 D1 C1 B1 F • E • ∴ EF//平面ACD1. 坐标法 11 例题 例3 如图,在长方体ABCD –A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2. 线段B1C上是否存在点P,使得A1P//平面ACD1? 平行中的探索类问题 A C D B C1 D1 B1 A1 P 解:以为原点,,,所在直线为,,轴, 建立空间直角坐标系D. ∴,,, ∴,. 设是平面的法向量, 则,,即,∴, 取,则,.∴是平面的一个法向量. 坐标法 12 例题 例3 如图,在长方体ABCD –A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2. 线段B1C上是否存在点P,使得A1P//平面ACD1? 平行中的探索类问题 A C D B C1 D1 B1 A1 P 坐标法 ∵,,, ∴,, 设点满足 则, ∴. 令,得,解得, 此时平面,这样的点存在. ∴当,即为的中点时,平面. 13 练习 书本P31 2. 在四面体ABCD中,E是BC的中点,直线AD上是否存在点F,使得 AE//CF? 解: A C D B E F 基底法 14 练习 书本P31 2. 在四面体ABCD中,E是BC的中点,直线AD上是否存在点F,使得 AE//CF? A C D B E F 基底法 15 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M,N,Q分别是PC,AB,CD 的中点. 求证: (1) MN∥平面PAD; (1) 平面MNQ∥平面PAD. 练习 练P32:迁移 B A D C P M Q N 16 总结 1 知识与方法 1. 证线线平行 2. 证线面平行 3. 证面面平行 ,使得 使得 坐标法 基底法 17 总结 1 知识与方法 1. 证线线平行 ①平行四边形的对边平行、梯形的上下底平行、棱柱的侧棱互相平行… ②三角形的中位线、相似线段成比例 ③基本事实4——平行线的传递性 ④直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行. ⑤平面与平面平行的性质定理:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行 ⑥直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行. 几何法 18 总结 1 知识与方法 2. 证线面平行 ①判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. ②面面平行的性质:两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面. 几何法 19 总结 1 知识与方法 3. 证面面平行 ①判定定理:如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行. ②平行于同一平面的两个平面平行. ③垂直于同一直线的两个平面互相平行. 几何法 20 $