精品解析：2024-2025学年广西壮族自治区柳州市人教版五年级下册期末监测数学试卷

柳州市2024—2025学年度（下）小学五年级期末监测（人教版） 数学试卷 （笔试部分：满分100分 考90分钟） 一、我会算。（得数化成最简分数，共20分） 1. 直接写出得数。 （a不为0） 【答案】；1；； ；；；（a不为0） 【解析】 2. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】，利用加法交换律和结合律进行计算。 ，利用减法的性质进行计算。 ，先算括号内的加法，再算括号外的减法。 【详解】 ＝ 二、我会想。（共39分） （一）填一填。（27分） 3. 如图，点A用分数表示是（ ），它的（ ）分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位是最小的质数。点B表示的分数是一个（真 假）分数（圈出正确答案），写出一个与它相等的分数是（ ）。 【答案】##；；3；真；（答案不唯一） 【解析】 【分析】第一问根据分数中的分母表示将整体“1”平均分成若干份，分子表示其中取的份数解答。分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一。最小的质数是2，用2减去这个分数，所得的分数的分子是几，就再添几个这样的分数单位是最小的质数。分数的分子小于分母就是真分数，分子大于或等于分母就是假分数。根据分数的基本性质，表示点B的分数的分子和分母同时乘同一个数，可得与它相等的分数。 【详解】图中将“1”平均分成了5份，每份是，点A用分数表示是或； 它的分数单位是； 再添上3个这样的分数单位是最小的质数； 点B表示的分数是，是一个真分数，与它相等的分数是（答案不唯一）。 4. 生活中形容时间快的词语有：A：一瞬间；B：一眨眼；C：一弹指。“一瞬间”约是秒；“一眨眼”约是0.2秒，用分数表示是（ ）秒，这个时间再增加7秒约是“一弹指”的时间，用分数表示是（ ）秒。时间最短的是（ ）。（填序号） 【答案】 ①. ②. ## ③. B 【解析】 【分析】本题根据分数的意义解题，分数中的分母是指将整体“1”平均分成的份数，分子是指取的份数。小数化分数时，可先化成分母是10或100等分数，再约分。比较大小时根据分数的基本性质化成同分母分数再比较。且1分＝60秒。 【详解】0.2＝ 7＋＝（或） ＞＞ 因此，＞＞ 所以时间最短的是一眨眼。 生活中形容时间快的词语有：A：一瞬间；B：一眨眼；C：一弹指。“一瞬间”约是秒；“一眨眼”约是0.2秒，用分数表示是秒，这个时间再增加7秒约是“一弹指”的时间，用分数表示是（或）秒。时间最短的是B。 5. 根据哥德巴赫猜想：任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数的和。 例如：18＝5＋13，20＝（ ）＋（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 17 【解析】 【分析】是2的倍数的数叫偶数。 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 先找出20以内的所有质数，再找出两个质数相加等于20，据此解答。 【详解】20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19。 20＝3＋17 20＝7＋13 即根据哥德巴赫猜想：任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数的和。 例如：18＝5＋13，20＝3＋17或者20＝13＋7。 6. 一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。一共喝了多少杯纯果汁？请在下图中涂色表示出来。 【答案】杯； 【解析】 【分析】根据题意，把一杯纯果汁看作单位“1”，先分析第一次喝的纯果汁量，再分析第二次喝的纯果汁量（通过对剩余纯果汁的平均分来确定），最后将两次喝的纯果汁量相加。第一次喝了杯纯果汁，剩下的纯果汁为1－＝杯，第二次喝的是剩下纯果汁的一半，也就是把杯纯果汁平均分成2份，喝了其中1份，据此解答。 （涂色：将长方形平均分成3份，先涂1份表示第一次喝的，再涂剩下2份中的1份表示第二次喝的，总共涂2份） 【详解】第一次喝纯果汁：杯 剩余纯果汁：把1杯纯果汁平均分成3份，喝了1份，剩下3－1＝2份，即杯。 第二次喝纯果汁：把剩下的杯纯果汁平均分成2份，每份是2÷2＝1份（以原来的3份为整体，每份是杯），所以第二次喝了杯纯果汁。 一共喝纯果汁：＋＝杯 一共喝了杯纯果汁。 图略。 7. 手机锁屏密码能被3和5整除。在下图方框里填一填。 【答案】10；40；25；55；85 【解析】 【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此解答。 【详解】个位是0； 四位数是29□0 填0；2900，能被5整除；2＋9＋0＋0＝11，11不能被3整除，不可以填00； 填1；2910，能被5整除；2＋9＋1＋0＝12，12能被3整除，可以填10； 填2；2920，能被5整除；2＋9＋2＋0＝13，13不能被3整除，不可以填20； 填3；2930；能被5整除；2＋9＋3＋0＝14，14不能被3整除，不可以填30； 填4；2940；能被5整除；2＋9＋4＋0＝15，15能被3整除，可以填40； 填5；2950；能被5整除；2＋9＋5＋0＝16，16不能被3整除，不可以填50； 填6；2960；能被5整除；2＋9＋6＋0＝17，17不能被3整除，不可以填60； 填7；2970；能被5整除；2＋9＋7＋0＝18，18能被3整除，可以填70； 填8；2980；能被5整除；2＋9＋8＋0＝19，19不能被3整除，不可以填80； 填9；2990；能被5整除；2＋9＋9＋0＝20，20不能被3整除，不可以填90。 个位是5； 四位数是29□5； 填0；2905，能被5整除；2＋9＋0＋5＝16，16不能被3整除，不可以填05； 填1；2915，能被5整除；2＋9＋1＋5＝17，17不能被3整除，不可以填15； 填2；2925，能被5整除；2＋9＋2＋5＝18，18能被3整除，可以填25； 填3；2935；能被5整除；2＋9＋3＋5＝19，19不能被3整除，不可以填35； 填4；2945；能被5整除；2＋9＋4＋5＝20，20不能被3整除，不可以填45； 填5；2955；能被5整除；2＋9＋5＋5＝21，21能被3整除，可以填55； 填6；2965；能被5整除；2＋9＋6＋5＝22，22不能被3整除，不可以填65； 填7；2975；能被5整除；2＋9＋7＋5＝23，23不能被3整除，不可以填75； 填8；2985；能被5整除；2＋9＋8＋5＝24，24能被3整除，可以填85； 填9；2995；能被5整除；2＋9＋9＋5＝25，25不能被3整除，不可以填95。 手机锁屏密码能被3和5整除，29□□可以填：10或40、70、25、55、85。 8. 周末，小红协助妈妈进行家庭劳动实践。 （1）小红用收纳箱帮助妈妈整理装满行李的行李箱。她先测量收纳箱的容积（如图，1个正方体为1dm3），测量结果是（ ）dm3；再计算行李箱的体积是（ ）dm3。她需要准备（ ）个这样的收纳箱。 （2）乘飞机出行，航空公司规定托运的液体类化妆洗漱用品总量不得超过2L。小红帮妈妈准备200mL的分装瓶来装2L的液体类化妆洗漱用品，需要准备（ ）个200mL的分装瓶。 【答案】（1） ①. 60 ②. 240 ③. 4 （2）10 【解析】 【分析】（1）从图中可知，收纳箱内部长可以放5个体积1dm3正方体，宽可以放4个体积1dm3正方体，高可以放3个体积1dm3正方体，所以收纳箱的容积是5×4×3＝60dm3；行李箱的长为60cm，宽为40cm，高为100cm，根据长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），可得体积为60×40×100＝240000cm3。然后把单位换算成dm3即可。然后用行李箱的体积除以收纳箱的体积即可。 （2）因为1L＝1000mL，把L换算成mL是大单位换算成小单位，要乘进率，然后把得出的结果除以200即可。 【小问1详解】 收纳箱内部长可以放5个体积1dm3正方体，宽可以放4个体积1dm3正方体，高可以放3个体积1dm3正方体。 5×4×3＝60（dm3） 60×40×100＝240000（cm3） 1dm3＝1000cm3 240000÷1000＝240（dm3） 240÷60＝4（个） 收纳箱的测量结果是60dm3；行李箱的体积是240dm3。她需要准备4个这样的收纳箱。 【小问2详解】 1L＝1000mL 2×1000＝2000（mL） 2000÷200＝10（个） 准备200mL的分装瓶来装2L的液体类化妆洗漱用品，需要准备10个200mL的分装瓶。 9. 如图，王阿姨给客厅长方体茶几的棱贴上防撞条（与地面接触的棱不贴），至少要（ ）dm的防撞条。 【答案】56 【解析】 【分析】长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等。因为与地面接触的棱不贴防撞条，所以需要贴防撞条的棱是2条长、2条宽和4条高。即：防撞条长度＝（长＋宽）×2＋高×4，已知长方体茶几的长是12dm，宽是6dm，高是5dm，把数据代入计算即可。 【详解】（12＋6）×2＋5×4 ＝18×2＋5×4 ＝36＋20 ＝56（dm） 至少要56dm的防撞条。 10. 小亮画正方体的展开图（如图）。请把漏画的一个面补充完整，使得这个展开图折叠后能围成一个正方体。 【答案】 【解析】 【分析】方体展开图一共有11种。 （1）“1－4－1”型，中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2－3－1”型，二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2－2－2”型，两两相连各错一； （4）“3－3”型，三个两排一对齐 正方体一共有6个面，题中已经有5个面，只需要再补充1个面即可。 【详解】画图略 11. 有5个零件，其中1个是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。 （圈出正确答案） 至少要称（ ）次。 【答案】；2 【解析】 【分析】将5个零件拿出4个零件，分别编号1、2、3、4、5，将拿出来的1、2两个零件放在天平的左端，3、4两个零件放在天平的右端，若平衡则次品是5号的零件，若不平衡则天平向上的一端是次品。据此可得出答案。 【详解】图略。 当天平平衡时，5号是次品； 当天平不平衡时，将轻的一边再称，加上剩下的5号，至少要称2次。 （二）选一选，将正确答案的序号填入括号里。（6分） 12. 下面几何体中，从前面和左面看到的图形完全相同的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别从前面和左面观察所给几何体，根据所看到的形状选择即可。 【详解】A．从前面看：，从左面看：，不符合题意； B．从前面看：，从左面看：，不符合题意； C． 从前面看：，从左面看：，符合题意； D．从前面看：，从左面看：，不符合题意。 故答案为：C 13. 下面哪条线段能直接标出的结果，是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，要找出能直接标出结果的线段，需先对两个分数通分，＝， ＝，所以线段应能将单位“1”平均分成10份，这样才能准确表示出和，进而得出它们的和，据此解答。 【详解】综上分析所述，符合分析条件只有D选项，D选项分了10等分，其它选项所分等分不符合要求。 故答案为：D 14. 小思用多种方式表示的含义，正确的有（ ）。 ①★★★★☆表示涂色部分 ②鸡有4只，鸭有5只，鸡的只数是鸭的 ③ ④烤制一个蛋糕约48分，也就是时 A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题可根据分数的意义，分别分析每个表述是否正确。 ①共有5个图形，涂色的有4个，将5个图形看作一个整体，涂色部分是4个★，所以涂色部分占整体的。 ②鸡有4只，鸭有5只，求鸡的只数是鸭的几分之几，用鸡的只数除以鸭的只数，即4÷5＝。 ③线段总长4m，将其平均分成5份，每份的长度是4÷5＝m，图中表示的是其中一份的长度为m。 ④因为1时＝60分，将48分换算成时，用48÷60＝时。 【详解】①共有5个图形，涂色是4个★，涂色部分占，该说法正确。 ②鸡的只数是鸭的4÷5＝，该说法正确。 ③每份的长度是4÷5＝m，该说法正确。 ④1时＝60分，48÷60＝时，该说法正确。 所以表示的含义，正确的是①②③④。 故答案为：A （三）判断并说理。对的在括号里打“√”，错的打“×”，并说明理由。（6分） 15. 小武说：如果a是一个奇数，那么a2是偶数。（ ） 说理：_______________________。 【答案】 ①. × ②. a2表示两个a相乘，奇数与奇数的乘积一定是奇数 【解析】 【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，而a2表示两个a相乘，如果a是一个奇数，那么它们的积一定是奇数，据此解答。 【详解】分析可知，a2＝a×a，奇数×奇数＝奇数，如果a是一个奇数，那么a2一定是奇数，所以小武的说法错误。 故答案为：× 16. 小利说：把的分子和分母同时加上2，分数的大小不变。（ ） 说理：__________________________。 【答案】 ①. × ②. 因为分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。而不是分数的分子和分母同时加一个数，所以错了。 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。而把的分子和分母同时加上2，得到。，，不等于，即分数的大小改变了，所以小利的说法错误。 【详解】，， 所以不等于，原说法错误。 故答案为：× 说理略。 三、我会操作。（共6分） 17. 画出三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形，与梯形CDEF拼成（ ）形。 【答案】；直角三角 【解析】 【分析】根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，再确定组成的是什么图形即可。 【详解】画图略； 画出三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形，与梯形CDEF拼成直角三角形。 四、我会解决问题。（共35分） 18. 劳动基地有一块长15米、宽9米的长方形菜地。同学们划分成大小相同的正方形（边长为整米数）种植不同的蔬菜。正方形地的最大边长是多少？ 【答案】3米 【解析】 【分析】根据题意，要找能将长15米、宽9米的长方形划分成大小相同的正方形（边长为整米数）的最大边长，就是求15和9的最大公因数，据此解答。 【详解】15的因数：1、3、5、15 9的因数：1、3、9 15和9的最大公因数是3。 答：正方形地的最大边长是3米。 19. 古代“度量衡”中的“量”用来测定容积的大小。下图中的战国文物“商鞅方升”就是用于“量”。它的容积就是古代规定的“一升”。 （1）古代规定的“一升”大约相当于现在的多少升？ （2）如图，为了便于参观，给“商鞅方升”设计展柜上的玻璃罩（无底）。根据下图不同型号的玻璃选择合适的数量，并计算这个玻璃罩至少需要多少平方厘米的玻璃？（玻璃罩厚度忽略不计） 列式解答： 画出玻璃罩的示意图，并标出数据。 【答案】（1）0.2升； （2）5；0；；12500平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据长方体容积＝长×宽×高，求出“商鞅方升”的容积，再根据1升＝1000毫升＝1000立方厘米将单位进行换算； （2）由题可知，“商鞅方升”的展柜只需要5个面，因为要求至少需要多少平方厘米的玻璃，所以尽可能选用较小面积的玻璃，比较可知，5块50厘米×50厘米的玻璃正好可以拼成一个无底的正方体，据此计算出需要使用玻璃的面积。 【详解】（1）12.4×7×2.3 ＝86.8×2.3 ＝199.64（立方厘米） ≈200（立方厘米） 200立方厘米＝200毫升＝0.2升 答：古代规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 （2）50×50＜50×60 图略。 列式解答： 50×50×5 ＝2500×5 ＝12500（立方厘米） 答：这个玻璃罩至少需要12500平方厘米的玻璃。 20. 王叔叔参加2025年柳州马拉松暨警察马拉松比赛。在全程的处进行第一次补给，继续跑全程的后进行第二次补给，又跑了全程的进行最后一次补给。此时王叔叔共跑了全程的几分之几？ 马拉松补给是为选手提供水、食物等支持，帮助他们完成比赛。 【答案】 【解析】 【分析】第一次补给前跑了全程的，第二次补给前又跑了全程的，最后一次补给前跑了全程的。共跑了全程的几分之几，将三次补给前跑的路程占全程的分率相加，即（）。 【详解】 答：此时王叔叔共跑了全程的。 21. 数学实验课上，同学们测量一块鹅卵石的体积时进行了以下的操作： A．把鹅卵石放进容器中，水完全浸没鹅卵石，量得水的高度是16.5厘米。 B．准备长方体容器，从里面量底面是边长为10厘米的正方形，高是20厘米。 C．往容器里放入一些水，量得水的高度是13厘米。 （1）将操作过程按顺序排列（填序号）。 （ ）→（ ）→（ ） （2）根据实验的数据计算鹅卵石的体积。 【答案】（1）B；C；A （2）350立方厘米 【解析】 【分析】（1）操作顺序排列测量鹅卵石体积的核心流程是：先准备容器→再加入初始水→最后放入物体测水位变化。步骤B：先准备长方体容器，明确容器的内部尺寸（底面边长、高度），这是后续计算体积的基础；步骤C：往容器中加入适量水，记录初始水位高度，确定“无鹅卵石时的水体积”；步骤A：放入鹅卵石（确保水完全浸没），记录此时的水位高度，通过两次水位差计算“水上升的体积”（即鹅卵石体积）。所以操作顺序应是B→C→A。 （2）根据“排水法”原理，鹅卵石的体积＝水面上升后增加的水的体积，容器内部底面边长为10厘米的正方形，因此底面积为：10×10＝100（平方厘米）；初始水位高度：13厘米；放入鹅卵石后水位高度：16.5厘米；水位上升高度为：16.5－13＝3.5（厘米）。根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，用100乘3.5计算即可。 【详解】（1）操作顺序：步骤B：准备长方体容器；步骤C：往容器里放入一些水；步骤A：把鹅卵石放进容器中，水完全浸没鹅卵石。 所以操作顺序应是B→C→A。 （2）10×10＝100（平方厘米） 16.5－13＝3.5（厘米） 100×3.5＝350（立方厘米） 答：鹅卵石的体积是350立方厘米。 22. 同学们探究“光线照射角度与温度的关系”，实验数据如统计表所示。 （1）根据表中数据，补全折线统计图。 时间/分 1 2 3 4 5 6 7 直射90°的温度/℃ 28 32 34 36 37 38 38 斜射20°的温度/℃ 26 27 28 28.5 28.8 29 29 （2）这两个照射角度在第（ ）分钟时，温度相差最大，相差（ ）℃。 （3）光照直射90°时在第（ ）分钟到第（ ）分钟温度上升最快。 （4）学校足球社团选择在傍晚开始训练，请结合实验数据说明这样做的理由： 。 【答案】（1） （2）6或7；9； （3）1；2； （4）由实验数据发现，斜射温度较低且升温缓慢，傍晚学校足球社团训练正是阳光斜射时段，适宜运动。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）复式折线统计图中，横轴表示时间，纵轴表示温度，实线表示直射90°的温度变化情况，虚线表示斜射20°的温度变化情况，根据表格中的数据描出5分、6分、7分直射90°对应的温度，最后依次连接各点并标注数据； （2）复式折线统计图中，两条折线之间的距离越近，这两个照射角度温差越小，两条折线之间的距离越远，这两个照射角度温差越大； （3）复式折线统计图中，表示光照直射90°时温度变化的折线向上走势越陡温度上升越快，向上走势越缓温度上升越慢； （4）结合复式折线统计图回答问题，斜射时温度较低且温度升高较慢，直射时温度较高且温度升高较快，温度较高时不适合运动，言之有理即可。 【详解】（1）图略 （2）38－29＝9（℃） 观察复式折线统计图可知，这两个照射角度在第6或7分钟时，温度相差最大，相差9℃。 （3）观察复式折线统计图可知，光照直射90°时在第1分钟到第2分钟温度上升最快。 （4）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳州市2024—2025学年度（下）小学五年级期末监测（人教版） 数学试卷 （笔试部分：满分100分 考90分钟） 一、我会算。（得数化成最简分数，共20分） 1. 直接写出得数。 （a不为0） 2. 计算下面各题，能简算的要简算。 二、我会想。（共39分） （一）填一填。（27分） 3. 如图，点A用分数表示是（ ），它的（ ）分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位是最小的质数。点B表示的分数是一个（真 假）分数（圈出正确答案），写出一个与它相等的分数是（ ）。 4. 生活中形容时间快的词语有：A：一瞬间；B：一眨眼；C：一弹指。“一瞬间”约是秒；“一眨眼”约是0.2秒，用分数表示是（ ）秒，这个时间再增加7秒约是“一弹指”的时间，用分数表示是（ ）秒。时间最短的是（ ）。（填序号） 5. 根据哥德巴赫猜想：任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数的和。 例如：18＝5＋13，20＝（ ）＋（ ）。 6. 一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。一共喝了多少杯纯果汁？请在下图中涂色表示出来。 7. 手机锁屏密码能被3和5整除。在下图方框里填一填。 8. 周末，小红协助妈妈进行家庭劳动实践。 （1）小红用收纳箱帮助妈妈整理装满行李的行李箱。她先测量收纳箱的容积（如图，1个正方体为1dm3），测量结果是（ ）dm3；再计算行李箱的体积是（ ）dm3。她需要准备（ ）个这样的收纳箱。 （2）乘飞机出行，航空公司规定托运的液体类化妆洗漱用品总量不得超过2L。小红帮妈妈准备200mL的分装瓶来装2L的液体类化妆洗漱用品，需要准备（ ）个200mL的分装瓶。 9. 如图，王阿姨给客厅长方体茶几的棱贴上防撞条（与地面接触的棱不贴），至少要（ ）dm的防撞条。 10. 小亮画正方体的展开图（如图）。请把漏画的一个面补充完整，使得这个展开图折叠后能围成一个正方体。 11. 有5个零件，其中1个是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。 （圈出正确答案） 至少要称（ ）次。 （二）选一选，将正确答案的序号填入括号里。（6分） 12. 下面几何体中，从前面和左面看到的图形完全相同的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 下面哪条线段能直接标出的结果，是（ ）。 A. B. C. D. 14. 小思用多种方式表示的含义，正确的有（ ）。 ①★★★★☆表示涂色部分 ②鸡有4只，鸭有5只，鸡的只数是鸭的 ③ ④烤制一个蛋糕约48分，也就是时 A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ （三）判断并说理。对的在括号里打“√”，错的打“×”，并说明理由。（6分） 15. 小武说：如果a是一个奇数，那么a2是偶数。（ ） 说理：_______________________。 16. 小利说：把的分子和分母同时加上2，分数的大小不变。（ ） 说理：__________________________。 三、我会操作。（共6分） 17. 画出三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形，与梯形CDEF拼成（ ）形。 四、我会解决问题。（共35分） 18. 劳动基地有一块长15米、宽9米的长方形菜地。同学们划分成大小相同的正方形（边长为整米数）种植不同的蔬菜。正方形地的最大边长是多少？ 19. 古代“度量衡”中的“量”用来测定容积的大小。下图中的战国文物“商鞅方升”就是用于“量”。它的容积就是古代规定的“一升”。 （1）古代规定的“一升”大约相当于现在的多少升？ （2）如图，为了便于参观，给“商鞅方升”设计展柜上的玻璃罩（无底）。根据下图不同型号的玻璃选择合适的数量，并计算这个玻璃罩至少需要多少平方厘米的玻璃？（玻璃罩厚度忽略不计） 列式解答： 画出玻璃罩的示意图，并标出数据。 20. 王叔叔参加2025年柳州马拉松暨警察马拉松比赛。在全程的处进行第一次补给，继续跑全程的后进行第二次补给，又跑了全程的进行最后一次补给。此时王叔叔共跑了全程的几分之几？ 马拉松补给是为选手提供水、食物等支持，帮助他们完成比赛。 21. 数学实验课上，同学们测量一块鹅卵石的体积时进行了以下的操作： A．把鹅卵石放进容器中，水完全浸没鹅卵石，量得水的高度是16.5厘米。 B．准备长方体容器，从里面量底面是边长为10厘米的正方形，高是20厘米。 C．往容器里放入一些水，量得水的高度是13厘米。 （1）将操作过程按顺序排列（填序号）。 （ ）→（ ）→（ ） （2）根据实验的数据计算鹅卵石的体积。 22. 同学们探究“光线照射角度与温度的关系”，实验数据如统计表所示。 （1）根据表中数据，补全折线统计图。 时间/分 1 2 3 4 5 6 7 直射90°的温度/℃ 28 32 34 36 37 38 38 斜射20°的温度/℃ 26 27 28 28.5 28.8 29 29 （2）这两个照射角度在第（ ）分钟时，温度相差最大，相差（ ）℃。 （3）光照直射90°时在第（ ）分钟到第（ ）分钟温度上升最快。 （4）学校足球社团选择在傍晚开始训练，请结合实验数据说明这样做的理由： 。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $