1.2一元二次方程的根的判别式 同步练习 2025--2026学年苏科版九年级数学上册

苏科版数学九年级上册第一章一元二次方程同步提优训练（含答案）

1.2一元二次方程的根的判别式

1．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（  ）。
A．
B．
C．
D．

2．已知 为常数，点 在第四象限，则关于 的一元二次方程 的根的情况为（  ）。

A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判定
3．(2024无锡期末）（1）关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 _____。
（2）若关于 的一元二次方程 无实数根，则 的取值范围是 _____。
（3）若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 _____。
4．已知实数 在数轴上的位置 如图所示，则关于 的方程 的实数根的个数为 _____。
5．不解方程，判别方程根的情况。
（1） ；
（2） ．

6．已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程只有一个实数根为负数，求 的取值范围．

7．已知 分别是三角形的三边长，则方程 的根的情况是（  ）。
A．有两个不相等的实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
 

 

8．(2025连云港月考）已知直线 与双曲线 只有一个交点，将直线向上平移1个单位长度后与双曲线相交于 两点， ，则点 的坐标为（  ）。
A．
B．
C．
D．

 

9．已知命题＂关于 的一元二次方程 0 ，当 时必有实数解＂，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 。

 

10．在 中， ，且关于 的方程 有两个相等的实数根，则 边上的中线长为_____ 。

11．在等腰三角形 中， 的对边分别是 ，已知 和 是关于 的方程 的两个实数根，则 的周长为_____ ．
 

12．已知 是关于 的方程 的两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围．
（2）若 ，且 都是整数，求 的值．

 

13．（2024南通模拟）已知关于 的一元二次方程 ，其中 分别为 的对角线 的长， 为边 的长．
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）如果四边形 为正方形，试求这个一元二次方程的根．

 

14．在面积等于 3的所有矩形卡片中，周长不可能是（  ）。
A． 12
B． 10
C． 8
D． 6

 

 

15．（1）若方程 有 3 个不相等的实数根，则 。

 （2）已知关于 的方程 有且仅有两个不同的实数根，则 的取值范围是_____
 

 

16．任意给定一个矩形 ，是否存在另一个矩形 ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？
（1）当已知矩形 的邻边长分别为 6 和 1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形 的邻边长分别是 和 ，由题意，得
消去 ，化简得 ．
， _____， _____，
满足要求的矩形 存在．
（2）如果已知矩形 的邻边长分别为 2 和 1 ，请你依照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形 。
（3）探究：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 3 倍？请说明理由。