25.3用频率估计概率培优提升训练　　2025-2026学年人教版数学九年级上册　

25.3用频率估计概率培优提升训练人教版2025—2026学年九年级数学上册

一、选择题

1．小明练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为（    ）

A． B． C． D．

2．某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：

射击次数	100	200	300	400	500	800	1000
“射中10环”的次数	65	136	210	284	350	552	700
“射中10环”的频率	0.65	0.68	0.70	0.69	0.70	0.70	0.70

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（   ）

A．0.65 B．0.70 C．0.75 D．0.69

3．明明和亮亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（   ）

A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是1点

B．掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上

C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张纸条上的数字是偶数

D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案

4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.36左右，则布袋中黄球估计有（   ）

A．18个 B．22个 C．28个 D．32个

5．如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据：由此可估计不规则图案的面积大约为（   ）

A． B． C． D．

6．小丰同学通过大量重复抛掷一枚硬币试验硬币质地均匀，用频率估计“硬币正面向上”的概率为，下列说法正确的是（    ）

A．小丰抛掷硬币1次，硬币可能正面向上

B．小丰抛掷硬币1次，硬币一定会正面向上

C．小丰抛掷硬币10次，硬币正面向上的次数一定有5次

D．小丰抛掷硬币5次，硬币正面向上的次数一定有1次

7．在一个不透明的袋子里有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋子里红球的个数估计是（    ）

A．8 B．12 C．14 D．16

8．下表列出了一些历史上的数学家所做的“掷质地均匀的硬币”试验的数据：

试验者	试验总次数n	正面朝上的次数	正面朝上的频率
布丰	4040	2048
德・摩根	4092	2048
费勒	10000	4979
皮尔逊	12000	6019
维尼	30000	14994

下列说法正确的是（    ）

A．随着试验次数的增加，正面朝上的频率越来越小

B．随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在附近，我们可以估计“正面朝上”这一事件的概率为

C．试验50000次正面朝上的频率一定是

D．当试验次数为5000次时，正面朝上的次数一定等于2500

二、填空题

9．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：

试验的菜种数/粒	800	1600	2400	3200	4000
发芽的频率

由此可以估计这批菜种发芽的概率为           （精确到）．

10．在一个不透明的盒子中装有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外均相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则这个盒子中大约有      个白球．

11．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现90次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为            个．

12．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：

抽查的头盔数n	100	200	300	500	800	1000	3000
合格的头盔数m	95	194	289	479	769	960	2880
合格头盔的频率

请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有          个．

 

三、解答题

13．一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，其数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据：

摸球总次数	150	200	250	300	350	400
摸到红球的次数		98	126	150	177	198
摸到红球的频率

(1)上表中的___________，___________（小数形式）：

(2)“摸到红球”的概率估计值为___________；（精确到）

(3)若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共20个，其中白球的个数比黑球个数的2倍少2个，求摸到黑球的概率．

 

 

 

 

 

 

14．从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：

实验次数	40	80	120	160	200	240	280	320	360	400
出现方块的次数	11	18		40	49	63	68	80	91	100
出现方块的频率

(1)填空：______，______；

(2)从上面的表中可以估计从中随机抽取一张是方块的概率是______；

(3)将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张，其中A表示1，表示11，表示12，表示13）取出，将这13张方块扑克牌背面朝上重新洗匀后，从中任意摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？并说明理由．