21.3 第2课时 平均变化率问题与一元二次方程（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

一元二次方程 解一元二次方程 一元二次方程 新知一览 直接开平方法 配方法 实际问题与一元二次方程 公式法 因式分解法 一元二次方程的根与系数的关系 传播问题 几何图形 平均变化率 人教版九年级（上） 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 21.3 第2课时 平均变化率问题与一元二次方程 2 思考 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是 75 分，第二次月考增长了 20%，第三次月考又增长了 20%，问他第三次数学成绩是多少？ 如何解决这一问题呢？ 第一次成绩 第二次成绩 第三次成绩 75分 增长20% 增长20% 75(1 + 20%) 75(1 + 20%)(1 + 20%) 90分 108分 导入新课 知识点1：平均变化率与一元二次方程 合作探究 探究二 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3600 元. 哪种药品成本的年平均下降率较大？ 探究新知 问题1 甲种、乙种药品年平均下降额分别是多少？ 甲：(5000-3000)÷2=1000(元)； 乙：(6000-3600)÷2=1200(元). 问题2 甲种、乙种药品年平均下降额分别是多少？它们和下降额相同吗？ 下降率 = 下降前的量−下降后的量 下降前的量 ×100% 请自己动手写出分析过程并尝试解答. 下降 下降 现在成本 一年前成本 两年前成本 成本价 成本价(1-下降率) 一年前成本(1-下降率) 甲 乙 5000 6000 设甲下降率 x，设下降率 y . 5000(1 - x) 6000(1 - y) 5000(1 - x)(1 - x) 6000(1 - y)(1 - y) 动手实践 解：设甲、乙种药品成本的年平均下降率为 x、y. 由题意得： 甲种药品： 5000(1 - x)2 = 3000 乙种药品： 6000(1 - y)2 = 3600 解方程，得 x1 ≈ 0.225，x2 ≈ 1.775(舍). 解方程，得 y1 ≈ 0.225， y2 ≈ 1.775(舍). 综上可知，甲、乙两种药品的下降率相同. 为什么呢？ 动手实践 问题3 经过计算，你能得出什么结论呢? 经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率___________，应比较_________________. 不一定较大 降前及降后的价格 一般下降率不可为负，且不大于 1. 合作探究 例1 某市政府工作报告：某年全市生产总值为 1585亿元，经过连续两年增长后，预计两年后达到 2180 亿元，求某市的平均每年增长率. 某年 一年后 二年后 1585 增长 x 增长 x 1585(1+ x) 1585(1+ x)(1+ x) 典例精析 解：设某市的平均每年增长率为 x. 由题意得： 1585(1 + x)2 = 2180 解得：x1≈ 0.172 ，x2≈ -2.172(不符合题意，舍). 答：某市的平均每年增长率约为 17.2%. 总结 年均增长率需要考虑实际情况取值. 总结 平均变化率： 平均增长(或降低)百分率为 x 增长(或降低) n 次前的量是 a 增长(或降低) n 次后的量是 b 方法总结 1.(武汉青山区期中)随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是 5000 元，现在生产一吨药的成本是 4050 元.设生产成本的年平均下降率为 x，下面所列方程正确的是 ( ) A.5000(1 + x2) = 4050 B.4050(1 + x2) = 5000 C.5000(1 - x2) = 4050 D.4050(1 - x2) = 5000 C 链接中考 ________ ________ ________ ________ 第 n 次增长 增长率问题 平均变化率问题 第一次增长 a(1 + x) 第二次增长 基数为 a，平均增长率/下降率为 x 第 n 次下降 下降率问题 第一次下降 第二次下降 a(1 + x)2 ________ a(1 + x)n ________ a(1 - x) a(1 - x)2 a(1 - x)n 课后小结 基础练习 1. 某厂今年一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量为 720 吨，平均每月的增长率是 x，则可列方程( ) A. 500(1 + 2x) = 720 B. 500(1 + x)2 = 720 C. 500(1 + x2) = 720 D. 720(1 + x)2 = 500 2. 某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今、明两年的投资总额为 8 万元．若设该校今、明两年在实验器材投资上的年平均增长率是 x，则可列方程为 .(不用化简) B 2(1 + x) + 2(1 + x)2 = 8 当堂练习 3.(东营中考)“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量 700 kg 的目标，第三阶段实现水稻亩产量 1008 kg 的目标. (1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； (2)按照 (1) 中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产达到 1200 kg，请通过计算说明他们的目标是否能实现. 解：(1) 设亩产量的平均增长率为 x， 依题意得 700(1 + x)² = 1008， 解得 x1 = 0.2 ，x2 = -2.2(不合题意，舍去). 答：亩产量的平均增长率为 20%. (2)1008×(1+20%) = 1209.6(kg). ∵ 1209.6 > 1200 ∴他们的目标能实现. 更多练习见专题课件. 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $