21.2.1 第1课时 直接开方法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

一元二次方程 解一元二次方程 一元二次方程 新知一览 直接开平方法 配方法 实际问题与一元二次方程 公式法 因式分解法 一元二次方程的根与系数的关系 传播问题 几何图形 平均变化率 人教版九年级（上） 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 第1课时 直接开方法 2 古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况. 某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在 30 里之外，营地形似正方形，约 16 方里.”将军立马说：“原来敌方营地长 4 里.” 思考：将军是怎么知道敌方营地长的？ 导入新课 知识点：直接开平方法 问题：一桶油漆可刷的面积为 1500 dm2，小林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 设正方体的棱长为 x dm 10 × 6x2 = 1500 x2 = 25 x dm x 为何值呢，为什么？ 探究新知 探究1 解方程 x2 = 25，求出盒子的棱长. 用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义. 根据平方根的意义. 合作探究 解下列方程，并与同伴交流，说明你所用的方法. (1) x2 = 4； (2) x2 = 0； (3) x2 + 1 = 0. 解：根据平方根的意义，得 x1 = 2，x2 = -2. 解：移项，得 x2 = -1． ∵ 负数没有平方根， ∴ 原方程无实数解. 解：根据平方根的意义，得 x1 = x2 = 0. 你能归纳一下这类方程的解的情况吗？ 动手实践 总结 一般的，对于可化为 x2 = p 的方程： p 的取值范围 方程两根 p > 0 p = 0 p < 0 相等实根 x1 = x2 = 0 无实根 不相等实根 定义总结 总结 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 定义总结 例1 利用直接开平方法解下列方程： (1) x2 = 6； (2) x2 - 900 = 0. 解： 直接开平方，得 解：移项，得 x2 = 900. 直接开平方，得 x = ±30. ∴ x1 = 30，x2 = -30. 典例精析 1. 解下列方程. (1) 2x2 - 120 = 0； (2) 4x2 + 2 = 123 . 解： 移项，得 2x2 = 120 系数化为1，得 x2 = 60 解： 移项，得 4x2 = 121 系数化为1，得 练一练 探究 2 对照上面方法，你认为怎样解方程 (x + 3)2 = 5？ 一个一元二次方程 两个一元一次方程 降次 将 (x + 3) 看作一个整体 合作探究 例2 解下列方程： (1) (x ＋1)2 = 2； (1) 将 x + 1 看作一个整体 (2) (x −1)2 − 4 = 0. (2) (x −1)2 = 4 将 x −1 看作一个整体 x−1=±2 典例精析 1. 解方程：(2x + 3)2 = (3x + 2)2. 解：开方，得 2x + 3 = 3x + 2 或 2x + 3 = -3x - 2 ， 解得 x1 = 1 或 x2 = -1. 链接中考 概念 直接开平方 利用平方根的定义求方程的根的方法 步骤 关键要把方程化成 x2 = p (p≥0)或 (x + n)2 = p (p≥0) 基本思路 一元二次方程 降次 直接开平方法 两个一元一次方程 ______ ___________________ 课后小结 基础练习 1. 用直接开平方解方程 (x - 3)2 = 8，得方程的根为 ( ) B 当堂练习 2.下面是小李同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗？如果有错，指出具体位置并帮他改正. ① ② ③ ④ 解： 3. 关于 x 的方程 m(x + h)2 + k = 0 (m，h，k 均为常数， m ≠ 0) 的解是 x1 = -3， x2 = 2，则方程 m(x + h -3)2 + k = 0 的解是多少？ m (x + h - 3)2 + k = 0 x1 = 0， x2 = 5 x - 3 = -3 或 x - 3 = 2 看作关于 (x - 3)的一元二次方程 m[(x - 3) + h ]2 + k = 0 更多练习见专题课件. 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $