精品解析：2022年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学丘成桐少年班选拔线上数学试题

2022年西工大附中丘成桐少年班选拔线上试题 1. 下列各数：与最接近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比较分数的大小，求出各项与的差值，比较差值的大小即可得出结果． 【详解】解：，，，， ∵， ∴差值最小的为， 即：与最接近的是； 故选C． 2. 小王正在玩“俄罗斯方块”游戏，现在屏幕上出现的图形（见下图），每按一下旋转键，图形就会逆时针旋转，小王趁它未“落地”之前，连续按了15次后出现的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的旋转变换，熟练掌握图形旋转的知识是解题的关键，根据题意找到图形旋转后变换的规律即可求解． 【详解】解：由题意得图形每按一次旋转键，图形就会逆时针旋转， 那么连续按4次旋转键后，图形会旋转， 即旋转一周后图形会回到原来的位置， 由此可知，该图形的旋转是以4次为一个循环周期， ， 则第15次逆时针旋转变为： 故选：D． 3. 小张和小李做摸球游戏，他们把5个标有数字1、2、3、4、5的小球（除数字外其余都相同），装入一个不透明的袋子里，摇匀后小李从中随机依次摸出了个3小球（每次都不放回），依次记为一个三位数的百位、十位、个位．若得到的三位数是奇数，小张胜；否则，小李胜．那么这个游戏（ ） A. 公平 B. 不公平，对小李有利 C. 不公平，对小张有利 D. 无法判断公平性 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查排列组合，利用概率判断游戏公平性，根据一个三位数是奇数还是偶数由最后一位数字决定，最后一位数字为奇数，则这个三位数为奇数，最后一个数为偶数，则这个数为偶数，根据5个数字中有3个奇数，2个偶数，结合排列组合，得到共有60种等可能的结果，求出这个三位数为奇数的概率以及这个三位数为偶数的概率，比较即可，即可得出结果． 【详解】解：随机依次摸出了3个小球（每次都不放回），共有种等可能的结果， 当得到的三位数是奇数时，则：个位可以从3个奇数里任取1个，再从其余4个球中选取前两位数，故有 种等可能的结果， 故（得到三位数是奇数）； 故（得到三位数是偶数）； ， 故游戏不公平，对小张有利； 故选C． 4. 有甲、乙两个相同的杯子，甲杯中盛了一些牛奶，乙杯中盛了一样多的咖啡，现在从甲杯中取一勺牛奶放入乙杯中搅拌均匀后，再从乙杯中取相同的一勺牛奶咖啡混合物放回甲杯中搅拌均匀，此时甲杯中的咖啡含量与乙杯中的牛奶含量（ ） A. 一样高 B. 乙杯中的牛奶含量高 C. 甲杯中的咖啡含量高 D. 无法判断含量高低 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比的应用，设混合前两杯中牛奶和咖啡的体积均为，取一勺牛奶的体积为，分别求出混合后甲杯中的咖啡含量与乙杯中的牛奶含量，进行判断即可． 【详解】解：设混合前两杯中牛奶和咖啡的体积均为，取一勺牛奶的体积为， 则：从甲杯中取一勺牛奶放入乙杯中搅拌均匀后，乙杯中牛奶的总量为，含量为，咖啡含量为， 从乙杯中取相同的一勺牛奶咖啡混合物放回甲杯中搅拌均匀，此时乙杯中剩余牛奶的量为，乙杯中混合物的总量为， 此时甲杯中咖啡的量为：，甲杯中混合物的总量为， 故此时甲杯中咖啡的量和乙杯中牛奶的量相等，且两杯混合物的总量相等， 故甲杯中的咖啡含量与乙杯中的牛奶含量一样高； 故选A． 5. 某次测试共有10道题，均为判断题，每题10分，满分100 分．若判断该题说法正确，填“√”，否则填“×”．下表为甲、乙、丙三张测试卷的答题情况，其中甲乙已经判了分数，那么丙应得分数为（ ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 甲 × √ × × √ × × √ × √ 90 乙 √ √ √ × × × × × √ √ 40 丙 √ √ √ × √ × × × × √ ？ A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】通过比较甲、乙的答案和得分，推断出每道题的正确答案，再根据丙的答题情况计算得分；本题主要考查逻辑推理，对比分析甲乙的答案，根据作答相同的题目数量和得分的不同推出每道题的正确答案是解题的关键． 【详解】解：甲得90分（答对9题），乙得40分（答对4题）， 相同答案的题目（题号2、4、6、7、10）：讨论这5道题的正确答案，若全为正确，则乙至少有50分，不符合题意；若全为错误，则甲不可能是90分，不符合题意；则其中4题正确，1题错误； 不同答案的题目（题号1、3、5、8、9）：这5题甲都答对了，正确答案均为甲的答案； 丙的答题情况：相同答案的题目（题号2、4、6、7、10）：丙的答案与甲、乙一致，其中4题正确，1题错误，得40分； 不同答案的题目（题号1、3、5、8、9）：与甲的答案对比，丙答对题5和题9，得20分； 丙总得分：； 故选：B． 6. 课外活动中，活动小组把的画板分成如图所示的正方形网格，利用网格设计了一个和平鸽图案，和平鸽轮廓是由圆的一部分或者线段组成．那么和平鸽的面积为______平方厘米 【答案】21600 【解析】 【分析】本题考查求组合图形的面积，圆的面积，利用分割法求出和平鸽的面积即可． 【详解】解：由题意和图可知，小正方形的边长为， 和平鸽的面积 （平方厘米）； 故答案为：21600 7. 请将答案用整数或者小数填入下方的答题横线上 计算：的结果是______． 【答案】550 【解析】 【分析】本题考查分数的加法运算，两两一组进行求和，再相加即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：550 8. 如图①，空白三角形是直角三角形，其三边上分别有一个正方形，三个正方形中颜色相同图形的形状大小分别相同，由此可以得到一个结论．请你用得到的结论解决下面的问题：图②中的三个空白三角形也都是直角三角形，彩色图形都是正方形，如果图②中最大正方形的边长为，那么图②中所有正方形的面积之和为______平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的面积，得到图①中的正方形面积关系是解题的关键． 由题意可得在图①中以直角三角形两直角边为边的正方形面积之和等于以斜边为边的正方形面积，再由此结论解决图②中的正方形面积之和问题即可． 【详解】解：由题意可得在图①中以直角三角形两直角边为边的正方形面积之和等于以斜边为边的正方形面积， 由题意得，正方形⑦的面积为平方厘米， 由图①结论可得，正方形③的面积正方形⑥的面积正方形⑦的面积平方厘米， 同理，正方形①的面积正方形②的面积正方形③的面积； 正方形④的面积正方形⑤的面积正方形⑥的面积； ∴所有正方形的面积之和为平方厘米， 故答案为：． 9. 古代《易经》一书中记载，在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是那个时期的一族人记录他们从到达一个新地方以后捕获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一．根据图示可知，他们捕获猎物的数量是______． 【答案】558 【解析】 【分析】本题以数学文化为载体，主要考查了进位制等基础知识和运算能力．解题的关键是会将七进制转化成十进制．由题可知，捕获猎物的条数的七进制数为1425，化为十进制数即可． 【详解】解：由题可知，捕获猎物的条数的七进制数为1425， 化为十进制为：； 故答案为：558． 10. 沙漏（又称沙钟）是我国古代一种计量时间的仪器，它分上下两部分，是根据流沙从上面的一个圆锥容器均匀漏到下面的容器来计时的（上下容器完全相同）．如果沙漏上部装满流沙，经过 39 分钟后如图所示，那么上部剩余的流沙全部漏到下部还需要______分钟． 【答案】1.5 【解析】 【分析】本题考查圆锥体的体积，求出已经漏到下部的流沙的体积，除以所用时间求出每分钟所漏的流沙的体积，再用剩余的体积除以每分钟所漏的流沙的体积，进行求解即可． 【详解】解：， （分钟）； 故答案为：1.5 11. 体育用品商店打折销售期间，王老师购买了2个足球、若干副羽毛球拍和一些羽毛球，发现比打折前一共便宜了66元，那么王老师购买的羽毛球个数为_____________． 【答案】22个 【解析】 【分析】本题主要考查了折扣问题，准确判断打折前和打折后的等量关系是解题的关键． 先假设购买了个羽毛球，副羽毛球拍，分别表示出打折前和打折后的价格，根据等量关系列出等式，再根据，都是整数，分析判断即可． 【详解】假设购买了个羽毛球，副羽毛球拍， 则根据题意可得：打折前的价格（元）， 打折后的价格（元）， 打折后比打折前一共便宜了66元， ， 化简后得：， ， ，是正整数且不为0， 当时，（个）． 故答案为：22个． 12. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是一个由26个面组成的多面体，且经过每一个点都有四条棱，已知对于任意一个多面体一定存在：面数点数棱数，那么此多面体印信的棱数为__________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查几何体，根据经过每一个点都有四条棱，棱数等于点数的2倍，再根据面数点数棱数，进行计算即可。 【详解】解：因为经过每一个点都有四条棱，两点确定一条棱， 所以多面体的棱数为点数的2倍， 设此多面体印信的棱数为，则点数为， 由面数点数棱数，得：，解得：， 故， 此多面体印信的棱数为48； 故答案为：48. 13. 小秦、小唐两人在 100 米的直线跑道上练习折返跑．起跑时，他们位于跑道的两端，相向而跑，每人跑到对方的起点后立即折返．起跑时，小唐速度是小秦速度的三分之二；小秦折返后的速度比起跑时降低了三分之一，小唐折返后的速度比起跑时降低了五分之二．那么他们第二次相遇时的位置与第一次相遇时的位置相距___________米． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查行程问题，设跑道的两端分别为，起跑时，小秦位于点，小唐位于点，求出两人两次相遇的位置与点的距离，进而求出两次相遇位置之间的距离即可. 【详解】解：设跑道的两端分别为，起跑时，小秦位于点，小唐位于点， 因为起跑时小唐速度是小秦速度的三分之二， 所以小唐的速度与小秦的速度比为， 设小唐的速度为，小秦的速度为， 则：相遇时，小秦跑了米，小唐跑了米，相遇点距离点米， 当小秦跑到点时，小唐跑了米，距离点还有米； 因为小秦折返后的速度比起跑时降低了三分之一，小唐折返后的速度比起跑时降低了五分之二， 所以折返后小秦的速度变为，与小唐起跑时的速度相同， 折返后小唐的速度变为， 因为当小秦开始折返时，小唐距离点还有米，且此时两人的速度相同， 所以当小唐开始折返时，小秦已经跑了米， 故第二次相遇时，小唐跑了：米；即相遇点距离点米； 故他们第二次相遇时的位置与第一次相遇时的位置相距米； 故答案为：35. 14. 我们知道三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．由此解决下面的问题：一个三角形两条高的长分别为和，第三条高的长也是整数（单位），则这样的整数有_________个． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，三角形面积的计算，熟练掌握三角形三边关系，是解题的关键．设长度为和的高所对应的边分别为、，第三条边及其边上的高分别为、，的面积为，则，，，根据三角形三边关系得出，整理得出，根据第三条高的长是整数，得出答案即可． 【详解】解：设长度为和的高所对应的边分别为、，第三条边及其边上的高分别为、，的面积为，则，，， 根据三角形三边关系可知：， 即， 即， ∴， ∴， ∴， ∵第三条高的长是整数， ∴这样的整数有个． 故答案为：20． 15. 2024个数写成一行，它们中任三个相邻数的和都相等．这 2024个数的和是 57337，如果擦去从左数的第1个，第1949个，第 2008个以及最后一个数，剩下的数之和是57243．则剩下的数中从左数第 1999个数是___________． 【答案】38 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，任意三个相邻数之和相等，说明每三个数重复出现一次，根据，可得这2024个数可以表示为，根据计算余数得出擦去的数为a，b，a，b，根据擦去前后的和，计算出，进而计算出c，再计算余数得出剩下的数中从左数第 1999个数为c，即可求解． 【详解】解：任意三个相邻数之和相等，说明每三个数重复出现一次， ， 这2024个数可以表示为， ，， 第1949个数为b，第2008个数为a， 擦去的4个数为：a，b，a，b， ， ， ， ， ， 解得， 剩下的数中从左数第1999个数相当于原数列中第2001个数， ， 剩下的数中从左数第 1999个数为c，即38． 故答案为：38． 16. 综合题 阅读下面的材料，回答后面的两个问题： 材料一：小雪是二十四节气中的第二十个节气．这时节，色满天，寒凝大地，降水形成由淅沥小雨而凝结成飘飘瑞雪．但此时下雪的几率还小，即便下了，也多是那种飞扬的零星小雪，落到地面很快融化了，小孩子是堆不了雪人、打不成雪仗的． 小雪之后的下一个节气是大雪．《月令七十二候集解》记载：“大雪，十一月节，至此而雪盛也．"大雪节气的雪量开始增加，晶莹剔透白洁无瑕的雪，总令古代文人墨客们吟诵赞美． 农谚云：“小雪铲白菜，大雪收菠菜．”“小雪不砍菜，必定有一害．”此时，庄户人家开始砍收地里的大白菜，精心盘扎入窑储藏．那一棵棵青青白白的大白菜透着清灵之气，那种清甜清香是寻常人家饭桌上的至美之味． 白居易云：“晚来天欲雪，能饮一杯无？”寒风里，约三五好友，温一壶清酒，聊家事国事，赏雪飘雪落．“能饮一杯无？”这千古一问，与岁月温情相拥，用真心温暖寒冬，人生惬意之事，便莫过于此了． 下列对材料一有关内容的概括和分析，正确的一项是（ ） A．小雪时节，地寒未甚，这个时节的降雪几率不小，但所下的多是飞扬的零星小雪． B．大雪是阳历十一月份的节气，这个时候的雪量相对小雪时节有所增加． C．“小雪不砍菜，必定有一害”从反面强调了在小雪时节要抓住时机砍收地里大白菜． D．白居易通过“能饮一杯无？”这个设问句，表达了他与好友共赏雪落的文人情怀． 材料二：二十四节气体现着我国古代劳动人民的智慧，为了继承和发扬传统文化，某校大队部选取六（1）班、六（2）班进行了“节气知识测试”．测试时两班人数相同，测试后只有6分、7分、8分、9分、10分五种结果，并绘制不完整的统计图如下．已知六（1）班测试成绩的平均分为 8.5分． 根据材料二中的有关信息，如果把9分、10分记为优秀，那么参加本次“节气知识测试”的优秀学生共有_________人． 【答案】材料一：C；材料二：38 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： 材料一：结合材料逐一进行分析即可得出答案； 材料二：利用平均数求出总人数，利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】解：材料一：A、降雪几率不小，与材料中说的小雪下雪的几率还小，不符，故该选项错误； B、大雪是农历十一月份的节气，并不是阳历十一月份，故该选项错误； C、“小雪不砍菜，必定有一害”从反面强调了在小雪时节要抓住时机砍收地里大白菜，分析正确； D、白居易通过“能饮一杯无？”是疑问句，不是设问句，且诗句表达的是邀请共饮，不是人文情怀，故该选项错误； 故选C． 材料二：设六一班成绩为9分的人数为，由题意，得： ， 解得：； 六一班的总人数为：； 因为两个班的人数相同，故六二班的总人数也为40人， 故参加本次“节气知识测试”的优秀学生共有（人）； 故答案为：38． 17. 阅读下面的材料，回答后面的两个问题：单摆是能够产生往复摆动的一种装置，它由摆球和摆绳组成，生活中的荡秋千，摆钟都可以看作是一种单摆运动．科学探究小组想知道单摆来回摆动一次的时间与什么因素有关，他们进行了如下实验：如图，把小球拉开一个小角度至A处，放开小球后，小球将沿着的轨迹做往复运动，两点为运动过程中的最高点，点O为中心点．得出的实验数据如表所示： 摆长L（cm） 质量为50g的小球30个周期（s） 1个周期T（s） 质量为100g的小球30个周期（s） 1个周期T（s） 93.76 58.35 1.945 58.30 1.943 83.68 55.05 1.835 55.08 1.836 73.46 51.55 1.718 51.51 1.717 63.44 47.50 1.583 47.56 1.585 53.71 44.70 1.490 44.70 1.490 （1）分析上述实验数据可知，影响小球来回摆动一次的时间的因素是（ ） A．小球质量 B．细绳长度 C．最高点距中心点的距离 D．以上都有关 （2）冬天天气寒冷，若只考虑摆钟的摆杆因为热胀冷缩而产生的变化，摆钟在冬天会（ ） A．变快 B．变慢 C．不变 D．无法判断 【答案】（1）B （2）A 【解析】 【分析】本题主要考查了观察与实验，可根据控制变量法对实验数据进行分析，进而得出影响单摆摆动时间的因素，再结合摆长变化对摆动周期的影响来解答第二个问题即可． 【小问1详解】 在该实验中，分别对质量不同的小球在不同摆长下摆动的情况进行了研究， 探究摆动时间与小球质量的关系： 观察表格数据，当摆长相同的情况下，如都取，质量的小球30个周期为，1个周期T为，可以发现不同质量的小球摆动一个周期的时间几乎相同，说明小球来回摆动一次的时间与小球质量无关； 探究摆动时间与摆长的关系： 观察表格数据，当小球质量都为时，随着摆长L从逐渐减小，1个周期T的值从逐渐减小到，当小球质量都为时，同样随着摆长L的减小，1个周期T的值也在减小，这表明小球质量相同的情况下，摆长越短，小球来回摆动一次的时间越短，即小球来回摆动一次的时间与摆长有关； 由于最高点距中心点的距离与摆长相关，在该实验中主要体现的是摆长对摆动时间的影响，所以影响小球来回摆动一次时间的因素是细绳长度． 故选：B． 【小问2详解】 分析摆钟在冬天的变化情况，已知冬天天气寒冷，摆钟的摆杆会因为热胀冷缩而收缩，即摆长变短；由（1）可知，单摆来回摆动一次的时间与摆长有关，摆长越短，摆动一次的时间越短，摆钟是根据单摆的等时性原理工作的，摆钟摆动一次的时间变短，那么在相同的时间内，摆钟摆动的次数就会增多，所以摆钟在冬天会变快． 故选：A． 18. 阅读下面的材料，回答后面的两个问题：折纸中，数学知识的身影无处不在，值得进一步探究．通过分析折纸所留存下来的痕迹以及形成的图形，可发现诸多几何知识，包括图形间的联系以及形和数之间的关联等．现有一张直角梯形纸片，如图①，，点E为的中点． 我们对它进行如下操作：如图②，连接，则三角形中边上的高为_____． 我们对它再进行如下操作：如图③，在边上任取一点F，将三角形沿翻折，使得点B落在G点，分别连接，小明发现：随着F点位置的变化，三角形的面积也发生变化，请你帮助小明算出三角形的面积最小为_______平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】作，作，连接，求出直角梯形的面积，等积法求出三角形中边上的高，根据，得到当点在线段上，点到的距离最小，此时，三角形的面积最小，进行求解即可． 【详解】解：∵直角梯形纸片，，点E为的中点， ∴，， ∴ ； 作， 则：， ∴， 即：三角形中边上的高为； 作，连接， ∵折叠， ∴， 由上可知：， ∴， ∵， ∴当点在线段上时，最小， 此时三角形的面积最小， ∴面积的最小值为； 故答案为：． 【点睛】本题考查与三角形的高有关的计算，两点之间线段最短，垂线段最短，折叠的性质，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，确定点的位置，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年西工大附中丘成桐少年班选拔线上试题 1. 下列各数：与最接近的是（ ） A. B. C. D. 2. 小王正在玩“俄罗斯方块”游戏，现在屏幕上出现的图形（见下图），每按一下旋转键，图形就会逆时针旋转，小王趁它未“落地”之前，连续按了15次后出现的图案是（ ） A. B. C. D. 3. 小张和小李做摸球游戏，他们把5个标有数字1、2、3、4、5的小球（除数字外其余都相同），装入一个不透明的袋子里，摇匀后小李从中随机依次摸出了个3小球（每次都不放回），依次记为一个三位数的百位、十位、个位．若得到的三位数是奇数，小张胜；否则，小李胜．那么这个游戏（ ） A. 公平 B. 不公平，对小李有利 C. 不公平，对小张有利 D. 无法判断公平性 4. 有甲、乙两个相同的杯子，甲杯中盛了一些牛奶，乙杯中盛了一样多的咖啡，现在从甲杯中取一勺牛奶放入乙杯中搅拌均匀后，再从乙杯中取相同的一勺牛奶咖啡混合物放回甲杯中搅拌均匀，此时甲杯中的咖啡含量与乙杯中的牛奶含量（ ） A. 一样高 B. 乙杯中的牛奶含量高 C. 甲杯中的咖啡含量高 D. 无法判断含量高低 5. 某次测试共有10道题，均为判断题，每题10分，满分100 分．若判断该题说法正确，填“√”，否则填“×”．下表为甲、乙、丙三张测试卷的答题情况，其中甲乙已经判了分数，那么丙应得分数为（ ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 甲 × √ × × √ × × √ × √ 90 乙 √ √ √ × × × × × √ √ 40 丙 √ √ √ × √ × × × × √ ？ A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 6. 课外活动中，活动小组把的画板分成如图所示的正方形网格，利用网格设计了一个和平鸽图案，和平鸽轮廓是由圆的一部分或者线段组成．那么和平鸽的面积为______平方厘米 7. 请将答案用整数或者小数填入下方的答题横线上 计算：的结果是______． 8. 如图①，空白三角形是直角三角形，其三边上分别有一个正方形，三个正方形中颜色相同图形的形状大小分别相同，由此可以得到一个结论．请你用得到的结论解决下面的问题：图②中的三个空白三角形也都是直角三角形，彩色图形都是正方形，如果图②中最大正方形的边长为，那么图②中所有正方形的面积之和为______平方厘米． 9. 古代《易经》一书中记载，在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是那个时期的一族人记录他们从到达一个新地方以后捕获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一．根据图示可知，他们捕获猎物的数量是______． 10. 沙漏（又称沙钟）是我国古代一种计量时间的仪器，它分上下两部分，是根据流沙从上面的一个圆锥容器均匀漏到下面的容器来计时的（上下容器完全相同）．如果沙漏上部装满流沙，经过 39 分钟后如图所示，那么上部剩余的流沙全部漏到下部还需要______分钟． 11. 体育用品商店打折销售期间，王老师购买了2个足球、若干副羽毛球拍和一些羽毛球，发现比打折前一共便宜了66元，那么王老师购买的羽毛球个数为_____________． 12. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是一个由26个面组成的多面体，且经过每一个点都有四条棱，已知对于任意一个多面体一定存在：面数点数棱数，那么此多面体印信的棱数为__________． 13. 小秦、小唐两人在 100 米的直线跑道上练习折返跑．起跑时，他们位于跑道的两端，相向而跑，每人跑到对方的起点后立即折返．起跑时，小唐速度是小秦速度的三分之二；小秦折返后的速度比起跑时降低了三分之一，小唐折返后的速度比起跑时降低了五分之二．那么他们第二次相遇时的位置与第一次相遇时的位置相距___________米． 14. 我们知道三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．由此解决下面的问题：一个三角形两条高的长分别为和，第三条高的长也是整数（单位），则这样的整数有_________个． 15. 2024个数写成一行，它们中任三个相邻数的和都相等．这 2024个数的和是 57337，如果擦去从左数的第1个，第1949个，第 2008个以及最后一个数，剩下的数之和是57243．则剩下的数中从左数第 1999个数是___________． 16. 综合题 阅读下面的材料，回答后面的两个问题： 材料一：小雪是二十四节气中的第二十个节气．这时节，色满天，寒凝大地，降水形成由淅沥小雨而凝结成飘飘瑞雪．但此时下雪的几率还小，即便下了，也多是那种飞扬的零星小雪，落到地面很快融化了，小孩子是堆不了雪人、打不成雪仗的． 小雪之后的下一个节气是大雪．《月令七十二候集解》记载：“大雪，十一月节，至此而雪盛也．"大雪节气的雪量开始增加，晶莹剔透白洁无瑕的雪，总令古代文人墨客们吟诵赞美． 农谚云：“小雪铲白菜，大雪收菠菜．”“小雪不砍菜，必定有一害．”此时，庄户人家开始砍收地里的大白菜，精心盘扎入窑储藏．那一棵棵青青白白的大白菜透着清灵之气，那种清甜清香是寻常人家饭桌上的至美之味． 白居易云：“晚来天欲雪，能饮一杯无？”寒风里，约三五好友，温一壶清酒，聊家事国事，赏雪飘雪落．“能饮一杯无？”这千古一问，与岁月温情相拥，用真心温暖寒冬，人生惬意之事，便莫过于此了． 下列对材料一有关内容的概括和分析，正确的一项是（ ） A．小雪时节，地寒未甚，这个时节的降雪几率不小，但所下的多是飞扬的零星小雪． B．大雪是阳历十一月份的节气，这个时候的雪量相对小雪时节有所增加． C．“小雪不砍菜，必定有一害”从反面强调了在小雪时节要抓住时机砍收地里大白菜． D．白居易通过“能饮一杯无？”这个设问句，表达了他与好友共赏雪落的文人情怀． 材料二：二十四节气体现着我国古代劳动人民的智慧，为了继承和发扬传统文化，某校大队部选取六（1）班、六（2）班进行了“节气知识测试”．测试时两班人数相同，测试后只有6分、7分、8分、9分、10分五种结果，并绘制不完整的统计图如下．已知六（1）班测试成绩的平均分为 8.5分． 根据材料二中的有关信息，如果把9分、10分记为优秀，那么参加本次“节气知识测试”的优秀学生共有_________人． 17. 阅读下面的材料，回答后面的两个问题：单摆是能够产生往复摆动的一种装置，它由摆球和摆绳组成，生活中的荡秋千，摆钟都可以看作是一种单摆运动．科学探究小组想知道单摆来回摆动一次的时间与什么因素有关，他们进行了如下实验：如图，把小球拉开一个小角度至A处，放开小球后，小球将沿着的轨迹做往复运动，两点为运动过程中的最高点，点O为中心点．得出的实验数据如表所示： 摆长L（cm） 质量为50g的小球30个周期（s） 1个周期T（s） 质量为100g的小球30个周期（s） 1个周期T（s） 93.76 58.35 1.945 58.30 1.943 83.68 55.05 1.835 55.08 1.836 73.46 51.55 1.718 51.51 1.717 63.44 47.50 1.583 47.56 1.585 53.71 44.70 1.490 44.70 1.490 （1）分析上述实验数据可知，影响小球来回摆动一次的时间的因素是（ ） A．小球质量 B．细绳长度 C．最高点距中心点的距离 D．以上都有关 （2）冬天天气寒冷，若只考虑摆钟的摆杆因为热胀冷缩而产生的变化，摆钟在冬天会（ ） A．变快 B．变慢 C．不变 D．无法判断 18. 阅读下面的材料，回答后面的两个问题：折纸中，数学知识的身影无处不在，值得进一步探究．通过分析折纸所留存下来的痕迹以及形成的图形，可发现诸多几何知识，包括图形间的联系以及形和数之间的关联等．现有一张直角梯形纸片，如图①，，点E为的中点． 我们对它进行如下操作：如图②，连接，则三角形中边上的高为_____． 我们对它再进行如下操作：如图③，在边上任取一点F，将三角形沿翻折，使得点B落在G点，分别连接，小明发现：随着F点位置的变化，三角形的面积也发生变化，请你帮助小明算出三角形的面积最小为_______平方厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $