1.1.2 集合的表示方法 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.2 集合的表示方法 五、集合的表示方法 1.自然语言 用自然语言描述一个集合。如： （1）1～10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 2.符号语言 ①列举法：所有元素一一列举，并用“,”隔开，用“{ }”括起来 如：A={2,4,6,8,10} {1,2,3,…,1000} N={0,1,2,3,…} “{ }”表示“所有”、“全体” “地球上的四大洋”组成的集合表示为： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 五、集合的表示方法 注意：列举法适用于元素个数有限或无限但有规律的集合. 元素要满足确定性，互异性，无序性 课本 例1 用列举法表示下列集合： (1) 小于10的所有自然数组成的集合； (2) 方程x2＝x的所有实数根组成的集合. 题型三 集合的表示方法 思考：a与{a}有什么区别？ 是一个元素 是一个集合 用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x2-x-3=0的实数根组成的集合C； (4)方程组的解组成的集合D. 质数 (素数)： 大于1的自然数中， 正因数只有1和它本身的数。 最小的素数是2 例 3 ( ) ( ) ( ) 正确认识点集，数集 问题1：是否所有集合都能用列举法来表示？ 问题2：你能用列举法表示不等式x－3<7的解集吗？ 但是可以看出，这个集合中的元素满足性质： （1）集合中的元素都小于10. （2）集合中的元素都是实数． 这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示， 写作 ②描述法：把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x 所组成的集合表示为{x∈A | P(x)} {x∈R|x<10}. 比如：不等式x－7<3的解集可表示成 五、集合的表示方法 ▲约定：若从上下文的关系看, 元素的取值范围是明确的,则可省略不写. x-7<3的解集为{x|x<10} 2.符号语言 课本 例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1) 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A； (2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合B. 题型三 集合的表示方法 自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但是具有多义性，有时难于表达。 列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集。 描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征，则不能用描述法。 方程的解集 ｛1｝ ｛| ｝ 问题5 表示集合的三种方法各有什么特点？ 你能用描述法表示偶数集和奇数集吗? 提示：偶数和奇数的共同特征是什么? 思考1 思考2 有理数集怎么表示呢？ 用描述法表示下列集合： (1)不等式2x-3<1的解集组成的集合A； 例 4 (2)B={2，4，6，8，10}； (3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合C. (4)方程+|x-2y-4|=0的解集. 下列集合是否为同一个集合 题型三 集合的表示方法 13 选择适当方法表示下列集合： (1)由小于8的所有自然数组成的集合A； (2)自然数的平方组成的集合B； 跟踪训练 (3)方程组的解组成的集合C； (4)二次函数y=x2+2x-10的图象上所有的点组成的集合D. 题型三 集合的表示方法 (5)被5除余3的所有整数组成的集合E. 14 题型三 集合的表示方法 3.用列举法表示集合D={(x，y)|y=-x2+8，x∈N，y∈N}为_______________. 15 能力提升 能力提升 用封闭的曲线内部表示集合。（形象直观） 1,2,3, 4,5 集合的表示方法：韦恩（Venn）图法 A B 补充知识 请在数轴上表示出下列集合： （1）{x︱1≤x <5}（2）{x︱x<5}（3）{x︱x ≥1} 大于向右，小于向左；有“＝”画“·”，无“＝”画“。” 集合的表示方法：数轴法 补充知识 题型四 方程与集合 [补充5] 已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}， （2）若A中只有一个元素，求a的值. （1）若A中无元素，求a的范围. （3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围 （4）若A中只有两个元素，求a的取值范围 变式：是否存在实数a，使集合A与集合{1}相等？ 若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 题型四 方程与集合 $