1.1.1 集合的概念 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 一 二 三 学习目标 理解集合相关的概念与性质 理解元素与集合的关系 能够将集合表示出来（常见的数集） 学习目标 1 数的分类：”正数的集合”、“负数的集合” 解不等式：解的集合 2 3 圆：到定点距离等于定长的点的集合 4 垂直平分线：到线段两端点的距离相等的点的集合 集合是什么？ 问题1 初中，我们接触了哪些集合？ 问题2 什么是集合？什么是元素？ 看下面的例子： （1）1～10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 2，4，6，8，10 全部正方形，无数个 点构成了直线 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 全部新生 例(1)中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例(2)中，把立德中学今年人学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合. 追问 上面的例(3) 到例(6)也都能组成集合吗? 它们的元素分别是什么? 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合,简称为集. 一、集合的含义 我们常用大写字母A，B，C…表示集合，常用小写字母a, b, c …表示元素. “对象” 集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等、 “总体” 集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了。 二、集合中元素的性质 集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置. 一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同. 给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. (1) 确定性： (2) 互异性： (3) 无序性： 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 思考 怎样的两个集合相等？ 辨析 下面各组对象能否构成集合？并说明理由． （1）所有的好人； （2）小于2003的数； （3）和2003非常接近的数； （4）参加数学比赛的年龄较小的同学； （5）亚洲所有的国家； （6）立方根等于自身的数； （7）西湖里的漂亮的鱼； （8）较大的数． 否，不确定性 能 否，不确定性 否，不确定性 能 能 否，不确定性 否，不确定性 　(1)下列说法中正确的是 A.与定点A，B等距离的点不能构成集合 B.由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5 C.一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形 D.高中学生中的游泳能手能构成集合 例 1 题型一 集合的概念 9 在例1(2)中增加条件“集合B中含有两个元素1和4，且集合A=B”，则a=　　　. 4.若由a1组成的集合A与由a2，a+b，0组成的集合B相等， 则a2 026+b2 026的值为　　. (2)若集合A中含有两个元素1和a2，则a的取值范围为　　　　. 延伸探究 题型一 集合的概念 [补充1]若由a1组成的集合A与由a2，a+b，0组成的集合B相等，则下列说法正确的是( ) A.b=-1 B.b=0 C.a=-1 D.a2 023+b2 023=-1 10 (1) 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2) 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA. 说明： 属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。 三、集合与元素的关系 四、常用数集及记法 数集 符号 含义 实数集 R 全体实数 自然数集 N 非负整数(含0) 正整数集 N*或N+ 大于0的整数(不含0) 整数集 Z 全体整数(正/负/0) 有理数集 Q 全体有理数(整数/分数) Real number Natural number zhěng 德Zahlen Quotient(商) Rational number [补充2]用符号“∈”或“∉”填空： 题型二 集合与元素的关系 　(1)(多选)下列所给关系正确的是 A.π∈R B.∉Q C.0∈N* D.|-5|∉N* 例 2 (2)已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1，若-3∈A，则实数a=　　　　. 变式 已知集合A含有两个元素m+2和2m2+m，若3∈A，则实数m=　　. [补充3]集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R).则下列选项中元素与集合的关系都正确的 A.2∈A，且2∈B B.(1,2)∈A，且(1,2)∈B C.2∈A，且(3,10)∈B D.(3,10)∈A，且2∈B 0____N；－3____N；0.5____Z；____Z；____Q；π____R. $