1.2 集合间的基本关系 分层练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2集合间的基本关系

基础过关练

知识点1子集、真子集、空集

1.已知集合M={x∈Z|−1<x<3}，则()

1. −1∈M B.{1}⊆M C.2∉M D.{3}⊆M

2.下列表示集合M={−1,0,1}和N={x|x2−x=0}的关系的Venn图正确的是()

1. B.C.D.

3.设集合A={1,2,3,4,5,9}，，则B的非空子集个数为()

A.3 B.4 C.7 D.8

4.若集合C={(x,y)|y=x}，集合则集合C,D之间的关系为()

A.C⊆D B.D⊆C C.C∈D D.D∈C

5.（多选）下列关系中正确的是()

A.0⊂{0} B.{1,2}⫋Z C.⌀⫋{0} D.{0,1}⊆{1,0}

6.（多选）下列选项中正确的有()

A.{x|x为质数}⊆{x|x为奇数}

B.集合{1,2,3}与集合{4,5,6}没有相同的子集

C.空集是任何非空集合的真子集

D.若A⫋B,B⊆C，则A⫋C

 

知识点2集合相等

7.下列与集合{1,2025}表示同一集合的是()

A.{(2025,1)} B.{(1,2025)}

C.{(x,y)|x=1,y=2025} D.{x|x2−2026x+2025=0}

8.（多选）下列选项中能推出P⊆Q,Q⊆P的是()

A.P={x|x2−3x+2=0},Q={y|y2−3y+2=0}

B.P={x|x=2n−1,n∈N∗}，Q={x|x=2n+1,n∈N∗}

4. P={x|y=x+1}，Q={(x,y)|y=x+1}

 

知识点3由集合间的关系求参数的值或取值范围

9.已知集合M={1,2m+1},N={−1,m2},且M=N,则m=()

A.−1 B.1 C.±1 D.0

10.（多选）已知集合A={1,a+2},B={1,2,a2}，若A⊆B，则a的值可以为()

1. −1 B.0 C.1 D.2

11.已知集合A={x|x2=1,x∈R},B={x|x≥a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()

A.{a|a<−1} B.{a|a>1} C.{a|a≤−1} D.{a|a≥1}

12.已知集合A={x|2x≤3x+1≤2x+4}，B={x|m+1≤x−m≤2}，若B⫋A，则实数m的取值范围为____________.

 

 

 

13.已知集合A={x|0<x−a≤5}，.

（1）若A⊆B，求实数a的取值范围.

（2）若B⊆A，求实数a的取值范围.

（3）集合A与B能否相等？若能，求出实数a的值；若不能，请说明理由.

 

能力提升练

 

1. 集合A={x|−4<x<2}的一个真子集可以为()

A.{3} B.{x|−1<x<3}

C.{0} D.{x|−4<x<2}

2.满足的集合A的个数为()

A.2 B.3 C.4 D.5

3.已知集合A={x|x<−1或x≥3}，B={x|ax+1≤0}，若B⊆A，则()

A.≤a<1 B.≤a≤1

C.a<−1或a≥0 D.<a<0或0<a<1

4.若集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k−1，k∈Z}，C={x|x=4k−1，k∈Z}，则A，B，C的关系是()

A.C⫋A=B B.A⊆C⊆B C.A=B⫋C D.B⊆A⊆C

5.定义集合若，且集合A⊙B中有3个元素，则由实数n的所有取值组成的集合的非空真子集的个数为()

A.2 B.6 C.14 D.15

6.由a，，1组成的集合与由a2，a+b,0组成的集合相等，则a2026+b2026=___．

7.设集合S={a1,a2,a3,a4,a5}，S的所有非空子集的元素之和为128，则a1+a2+a3+a4+a5=___．

8.已知集合P={x|x2−3x+b=0}，Q={x|(x+1)(x2+3x−4)=0}.

（1）若b=4，集合M满足P为M的真子集，且M为Q的真子集，求集合M；

（2）若集合P是集合Q的一个子集，求实数b的取值范围.