精品解析：河南省漯河市郾城实验中学2021-2022学年下学期七年级开学考试数学试卷

七年级数学寒假学情调研问卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数0.01001000100001……，，，，．其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，于交于，已知，则（ ）． A. 20° B. 60° C. 30° D. 45° 5. 如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA. 则正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ① D. ②③ 6. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（　　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 9. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 13. 在平面直角坐标系中，若轴，，点的坐标为，则点的坐标为______． 14. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短. 理由是_______________________. 15. 如图，若，，则_____． 三．解答题（共75分） 16. 求下列各式中的值． （1） （2） 17. 计算： （1） （2） 18. （1）已知，求的立方根； （2）已知，求的平方根． 19. 根据图形和条件，把下面的证明过程和理由依据补充完整． 如图，已知，，，试证明． 证明：∵（已知）， ∴__________（ ）． ∵（ ）， ∴__________（ ）． ∵（已知）， ∴（ ）． 即__________， ∴___________， ∴（ ）． 20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． （1）写出各顶点坐标； （2）画出并写出点F的坐标； （3）求的面积． 21. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）的对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求的度数． 22. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小辉用来表示的小数部分，你同意小辉的表示方法吗？ 事实上，小辉的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是______ ，小数部分是______ ． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）如图（1），若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； （3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，则与的数量关系是什么？用含α，β的式子表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学寒假学情调研问卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数0.01001000100001……，，，，．其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 【详解】解：在实数0.01001000100001……，，，，中，其中无理数有0.01001000100001……，，共3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见类型是解题的关键． 2. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案． 【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到． 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，实数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据算术平方根的定义，实数的性质分别判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，故本选项不符合题意； B、，原写法错误，故本选项不符合题意； C、，写法正确，故本选项符合题意； D、，原写法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，，于交于，已知，则（ ）． A. 20° B. 60° C. 30° D. 45° 【答案】C 【解析】 【详解】∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等）， ∵EF⊥AB于E， ∴∠2=90°-60°=30°， 故选C． 5. 如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA. 则正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ① D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线性质进行分析即可. 【详解】根据∠CDE=∠A则AB∥CD，根据∠CDE=∠C则AD∥BC，根据平行线的性质得出∠B=∠CDA. 故选A 6. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可． 【详解】解：因为第二象限的点的坐标是，符合此条件的只有． 故选：D． 7. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，根据，，进而得出，根据，，得出，利用梯形面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，平移距离为，， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴． 8. 如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（　　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算，实数与数轴，先估算的值，结合数轴即可得出答案． 【详解】解：因为， 所以． 所以． 所以，这四点中所表示的数最接近的是点N． 故选：B． 9. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据，求出的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质知，， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、平行线的性质，平角的概念求解． 10. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】记∠1顶点为A，∠2顶点为B，∠3顶点为C，过点B作BD∥l1，由平行线的性质可得∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再结合已知条件即可求出结果． 【详解】如图，过点B作BD∥l1， ∵， ∴BD∥l1∥l2， ∴∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°， ∴∠3+∠DBC+∠ABD+(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°， 又∵∠2+∠3=216°， ∴216°+(180°－∠1)=360°， ∴∠1=36°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键． 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 13. 在平面直角坐标系中，若轴，，点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行于轴的点的坐标特征，数轴上两点之间的距离公式，掌握平行于轴的点的坐标特征是解题的关键．根据轴可知点的纵坐标为3，根据结合数轴上两点之间的距离公式即可解答． 【详解】解：∵线段轴，点A的坐标是， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴设， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 14. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短. 理由是_______________________. 【答案】垂线段最短 【解析】 【详解】试题分析：点到直线的所有线段中垂线段最短. 考点：垂线段的性质 15. 如图，若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】由，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等即，由，利用两直线平行同旁内角互补，再等量代换即可求证． 【详解】解：如图，设与相交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 三．解答题（共75分） 16. 求下列各式中的值． （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根求解方程，注意计算的准确性即可； （1）由题意得或，据此即可求解； （2）由题意得，进一步得，据此即可求解； 【小问1详解】 解：∵， ∴或； 解得：或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得：； 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先计算算术平方根，立方根，再计算加减； （2）先计算乘法，去掉绝对值，乘方，再计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）已知，求的立方根； （2）已知，求的平方根． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据题意可得，由此求出a、b的值，即可求解； （2）先根据非负性的性质求出x、y的值，然后根据平方根的性质求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∵27的立方根为3， ∴的立方根为3； （2）∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵16的平方根为±4， ∴的平方根为±4． 【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，非负数的性质，解不等式组，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 19. 根据图形和条件，把下面的证明过程和理由依据补充完整． 如图，已知，，，试证明． 证明：∵（已知）， ∴__________（ ）． ∵（ ）， ∴__________（ ）． ∵（已知）， ∴（ ）． 即__________， ∴___________， ∴（ ）． 【答案】，　两直线平行，同位角相等，　已知，，　等量代换，　等式的性质，，，内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】因为AB∥CD，由此得到∠4＝∠BAF，它们是同位角，由此得到根据两直线平行，同位角相等；由∠4＝∠BAF，∠3＝∠4得到∠3＝∠BAF的根据是等量代换；由∠BAF＝∠CAD和已知结论得到∠3＝∠CAD的根据是等量代换；由∠3＝∠CAD得到AD∥BE的根据是内错角相等，两直线平行． 【详解】证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）. ∵，（已知） ∴，（等量代换） ∵ ∴（等式的性质） 即， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）. 【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． （1）写出各顶点坐标； （2）画出并写出点F的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1），， （2）作图见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的坐标，平移作图，求网格三角形的面积． （1）根据平面直角坐标系直接求解； （2）按照平移方式即可作图，即可直接写出点F的坐标； （3）利用割补法求解面积． 【小问1详解】 解：由坐标系可得，，； 【小问2详解】 解：即为所求， 【小问3详解】 解：的面积 21. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）的对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，邻补角以及角的运算： （1）根据对顶角，邻补角的概念求解即可； （2）求得根据求得，从而求出． 【小问1详解】 解：的对顶角为，的邻补角为， 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 22. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小辉用来表示的小数部分，你同意小辉的表示方法吗？ 事实上，小辉的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是______ ，小数部分是______ ． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【答案】（1）4，；（2）1 【解析】 【分析】（1）根据题意求出所在整数范围，即可求解； （2）求出a，b然后代入代数式即可． 【详解】解：（1）∵<<，即4<<5 ∴的整数部分为4，小数部分为−4． （2）， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算，实数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）如图（1），若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； （3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，则与的数量关系是什么？用含α，β的式子表示． 【答案】（1） （2） 解： 如图，过点F作． 因为， 所以， 所以，， 所以． 因为， 所以． （3） 解：．理由如下： 因为， 所以， 即， 整理可得． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质求角度以及探究角度之间的关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由得到，再由平角的意义结合得到，再解方程即可； （2）过点F作，则，那么，，故； （3）由，则． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 因为，， 所以，解得． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $