第1章 勾股定理　单元模拟卷（2）2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册　

2025年北师大新版八年级上册《第1章 勾股定理》单元模拟卷（2）

一、选择题

1．如图，正方形的面积是（　　）

A．5 B．7 C．25 D．10

2．三角形三边之长分别是①3，4，5；②8，15，17；③9，24，25；④13，12，15；其中能构成直角三角形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．一个直角三角形的周长为48，一条直角边与斜边长度的比值是，则另一条直角边的长度为（　　）

A．4 B．8 C．16 D．20

4．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里＝0.5千米，则该沙田的面积为（　　）平方千米．

A．7.5 B．15 C．75 D．750

5．如图，有一个圆锥，高为8cm，直径为12cm．在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁，它想吃掉圆锥顶部A处的食物，则它需要爬行的最短路程是（　　）

A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm

6．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB＝AC＝10，BC＝12，则BM的最小值为（　　）

A．8 B．9.6 C．10 D．4 5

7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝8cm，AC＝6cm，则BD的长为（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列说法错误的是（　　）

A．若∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90° 

B．若c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90° 

C．若（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90° 

D．若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形，且∠A＝90°

9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　　）

A．2 B．4 C．3 D．

10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．20 B．24 C．28 D．无法求出

二、填空题

11．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c且满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是　       　 三角形．

12．一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长18cm的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有 　   　 cm．

13．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，若正方形ABCD的边长为15，正方形TMNK的边长为3，正方形EFGH的边长为　               　 ．

14．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于 　                　 ．