2.3二次根式培优提升训练 2025—2026学年北师大版八年级数学上册

2.3二次根式培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级数学上册

一、选择题

1．将式子根式外的因式移到根式内的结果是（   ）

A． B． C． D．

2．若二次根式的值是整数，则下列的取值不符合条件的是（   ）

A． B． C． D．

3．若代数式在实数范围内有意义，则是取值范围是（   ）

A． B．且 C． D．

4．若，则a的值可以是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（   ）

A．1 B． C． D．

6．已知x，y为实数，且，则的值为（   ）

A． B． C．或 D．1或

7．已知，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知，，则的值为（   ）．

A． B．5 C． D．

9．已知a、b为有理数，且满足，则等于（　　）

A． B． C．2 D．4

二、填空题

10．若代数式有意义，则x的取值范围是          ．

11．若，则值为   ．

12．已知为实数，且，则的化简结果为      ．

13．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简＝   ．

三、解答题

14．已知实数a、b满足：，且，求的值．

 

 

 

 

 

 

15．已知，

(1)求x和y值

(2)求

 

 

 

 

16．计算∶

(1)；

(2)；

(3)；

(4)

 

 

17．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．在解形如的方程时也可以采用类似的策略：由，考虑到，可得，故可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解．

请根据此方法，解下面的方程：

(1)方程的解是________；

(2)方程的解是_________；

(3)解方程．

 

 

 

 

 

18．问题背景：请认真阅读下列这道例题的解法．

例：已知，求的值

解：由，得

(1)尝试应用：若x，y为实数，且，化简：；

(2)拓展创新：已知，求的值．