23.1 .2图形的旋转 课件 2025-2026学年人教版数学九年级上册　

23.1 图形的旋转 第2课时 旋转作图 九年级数学备课组 2024 年9月15日 你能画出将点 A 绕点 O 按顺时针方向旋转 60°后的点吗？ 点的旋转作法 作法： （1）如图，连接 OA，以点 O 为圆心，OA 为半径画圆； （2）用量角器或含60°角的三角尺画出∠AOB，与圆周交于点 B． 点 B 即为点 A 绕点 O 按顺时针方向旋转 60°后的点． A O B 60 ° （1）如图，连接 OA，OB； （2）作射线 OD⊥OB，射线 OE⊥OA； （3）分别在射线 OD，OE 上截取OB′＝OB，OA′＝OA； （4）连接 A′B′． 线段 A′B′ 即为所求线段． 作法： 如图，已知线段 AB 和点 O，你能画出线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°后的线段 A′B′ 吗？ A B O A′ B′ D E 线段的旋转作法 作法： 如图，△ABC 绕点C旋转后，顶点 A的对应点为点 D． 试确定顶点 B 对应点的位置以及旋转后的三角形． C A B D E 图形的旋转作法 F （1）如图，连接 CD； （2）以 CB 为一边，作∠BCE，使得 ∠BCE＝∠ACD； （3）在射线 CE 上截取线段 CF，使得 CF＝CB，点 F 即为点 B 的对应点； （4）连接 DF，CF，则△DFC 即为旋转后的三角形． （1）找出图形的关键点，确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分别连接图形中的各关键点和旋转中心； （3）以旋转中心为角的顶点，（2）中所连线段为旋转角的一边，按旋转方向作出旋转角； （4）在旋转角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到该关键点的对应点； （5）顺次连接各对应点，得到旋转后的图形． 旋转作图的一般步骤 两条对应点连线段的垂直平分线的交点O即为旋转中心. 如图，将△ABC逆时针旋转△DEF，如何确定它们的旋转中心位置？ 确定旋转中心 A B C D E F O 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(1，2)、B(－2，2)、 C(－1，0)．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是(　　 ) A．(0，0) B．(1，0) C．(1，－1) D．(2.5，0.5) C 练一练 【方法点拨】旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，要找到旋转中心，找到两组对应点连线的垂直平分线的交点即可. A B C D E F O x y 按要求旋转三角形． （1）选择不同的旋转角度，观察旋转的效果． （2）选择不同的旋转中心，观察旋转的效果． （3）选择不同的旋转方向，观察旋转的效果． 图形旋转的三要素是旋转中心、旋转角和旋转方向，它们都会影响图形旋转的效果． 旋转同一个图形时，选择不同的旋转中心、不同的旋转角或不同的旋转方向可能产生不同的旋转效果． 我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案． 例 如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形． 分析：关键是确定△ADE 三个顶点的对应点的位置，即三个顶点旋转后的位置． A B D C E 思考：如何利用旋转的性质画出旋转后的图形？ 解：因为点 A 是旋转中心，所以它的对应点是它本身． A B D C E 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等， 所以∠ABE′＝∠ADE＝90°，BE′＝DE． 如图， E′ 正方形 ABCD 中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋转后点 D 与点 B 重合． 在 CB 的延长线上取点 E′，使BE′＝DE， 连接AE′ ，则△ABE′ 为旋转后的图形． A B D C E 还有其他方法吗？ 方法1： 如图，过点A作射线AP⊥AE，在射线AP上取一点 E′ ，使AE′＝AE ，连接BE′，则△ABE′ 为旋转后的图形． E′ P A B D C E 还有其他方法吗？ 方法2： 如图，过点A作AE的垂线，交CB的延长线于点E′ ，则△ABE′ 为旋转后的图形． E′ A B D C E 还有其他方法吗？ 方法3： 如图，以点 A 为圆心，AE 为半径画弧，交CB 的延长线于点 E′ ，连接AE′ ，则△ABE′ 为旋转后的图形． E′ 旋转作图 确定旋转中心 点的旋转作法 线段的旋转作法 图形的旋转作法 $