精品解析：2025—2026学年 北师大版(2024)七年级数学 上册阶段训练试卷（一）

2025—2026学年度七年级数学（上册） 阶段训练试卷（一） 【考试范围：第一章 丰富的图形世界、第二章 有理数及其运算】 第I卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图，从左面观察物体所得到的视图是左视图，从上面观察物体所得到的视图是俯视图”、几何体的展开图，熟练掌握三视图的定义是解题关键．根据三视图的定义可得这个几何体是五棱柱，由此即可得． 【详解】解：由几何体的三视图可知，这个几何体是一个五棱柱， 五棱柱的展开图是 故选：C． 2. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（ 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴与实数的关系，绝对值的意义，以及实数比较大小，理解并正确运用是解题的关键．利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解并判断，即可解题． 【详解】解：由数轴可知，，，则， 0，故A正确，不符合题意； ，故B错误，符合题意； ，故C正确，不符合题意； ，故D正确，不符合题意； 故选：B． 3. 物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 四棱锥 D. 正方体 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的截面，截面截圆柱，截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是无法截出六边形；截面截圆锥，截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形；截面截正四棱锥，截面图形可以是三角形、四边形、五边形，但是无法截出六边形；截面截正方体，截面图形可以是三角形、四边形、五边形、六边形．根据此作答即可． 【详解】解：． 圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ． 圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，不符合题意； ．四棱锥的截面可能为三角形和四边形、五边形，但是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ．正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 有理数m，n在数轴上的位置，m在原点右侧，n在原点左侧，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了通过数轴比较有理数的大小，涉及有理数的加减、乘法法则，数轴的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，根据有理数m，n在数轴上的位置，m在原点右侧，n在原点左侧，，再由有理数的运算性质即可得解． 【详解】解：∵有理数m，n在数轴上位置，m在原点右侧，n在原点左侧， ∴， ∵， ∴，A选项正确，不符合题意； ∴，B选项正确，不符合题意； ∴，C选项正确，不符合题意； ∴，D选项错误，符合题意； 故选：D． 5. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：； 故答案为：D． 6. 小明编写了一个程序，如图，若输入x是，则输出的值为（ ） A. B. 8 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据流程图分别代入计算，根据计算结果判断即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∴， ∴， ∴的倒数为4， ∴， 故答案为：2， 故选：D． 7. 我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（ ） A. 41 B. 65 C. 167 D. 181 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了进位制的概念及七进制数与十进制数的转换，解题的关键是理解“满七进一”的计数规则，即每个数位的权值为7的相应幂次，通过各数位的数值乘以对应权值再求和完成转换． 明确“满七进一”为七进制计数法，从右到左各数位的权值依次为、、；对应数位数值：右起第一位6权值、第二位2权值、第三位3权值；计算总和：，得到十进制天数. 【详解】解：根据“满七进一”的计数规则，该数为七进制数，从右到左各数位的权值依次为、、 由图可知，从右到左的打结数依次为6、2、3，因此对应的十进制天数计算如下： 故选：C． 8. 如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，规定：每向左运动秒就向右运动秒．则动点运动到第秒时所对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，根据移动的方向、速度和规律进行计算找出运动的规律即可求解．根据点运动的规律可知每运动秒，点就向左移动个单位长度，秒中共有个秒，所以第秒时点对应的数是． 【详解】解：当动点从原点出发向左运动秒，到达的点表示的数为， 再向右运动秒到达的点表示的数为， 动点运动秒向左移动个单位长度， ， 动点向左运动了个秒， 动点运动到第秒时所对应的数是． 故选：A． 9. 一个正方体盒子的展开图如图所示，如果把它粘成一个正方体，那么与A点重合的是（ ）． A. C点和I点 B. D点和E点 C. D点和F点 D. E点和F点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是几何体的展开图的有关知识．在解答这类问题时，一般要通过合理想象或者通过实际操作，将展开图还原，进而得到答案．这种题目有助于培养学生的空间想象能力． 【详解】解：结合已知图形，将正方体展开图粘成正方体后如图所示，则与点A重合点是D、F． 故选：C． 10. 定义新运算：对任意非零实数，有，则（） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式—数字规律找到运算规律（）是解题关键． 【详解】解∶原式 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为___________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆柱的表面积计算，解题关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形． 长方形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：大圆柱的侧面积； 小圆柱的侧面积； 大圆柱上下圆的面积为：， ∴几何体的表面积． 故答案为：． 12. 已知，，若，则_______． 【答案】7或1 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的性质，根据绝对值的性质结合求出a、b的值，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，； 当，时，； 故答案为：7或1． 13. 在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是______个单位． 【答案】1013 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键； 根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解． 【详解】解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是， 第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1， 第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是， 第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2， …， 所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是， 所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013； 故答案为：1013. 14. 的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求绝对值运算中的最小值问题，要根据算式先对的取值范围进行划分，再根据去绝对值符号法则进行化简，解题的关键是熟练掌握去绝对值符号法则． 【详解】当时， ， ； 当时， ， ； 当时， ； ∴的最小值是， 故答案为：． 15. 某面粉厂生产一种面粉，每袋以为标准质量，现抽检5袋面粉的质量，其与标准质量的差值情况如下表所示：（超过记为“”，不足记为“”） 袋数 1 2 3 4 5 差值 0 这5袋面粉平均质量是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减乘除运算的应用，根据正负数的意义，将表格数据算出5袋面粉质量之和，再算平均数即可求解． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为：． 16. 如图，棱长为4的正方体，可以看成由24个棱长为1的小正方体组成．M、N分别为棱、的中点，剩下部分为三棱柱（如图阴影部分），那么此三棱柱还包括_____个完整的棱长为1的小正方体． 【答案】16 【解析】 【分析】此题主要考查了正方体和三棱柱的认识，理解题意，首先画4×4的网格，在网格上画出三棱柱底面的平面图，找出中所包括的完整的边长为1的小正方形，进而根据正方体的棱长为1可得出三棱柱中，包括完整的棱长为1的小正方体的个数，是解答此题的关键． 【详解】解：画出底面的平面图，其中正方形网格的边长1， 在中，完整的正方形有4个， 又∵正方体的棱长为4， ∴三棱柱中，包括完整的棱长为1的小正方体的个数是：（个）． 故答案为：16． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可，有括号的先计算括号里面． 【详解】 解：原式 18. 下面各题，怎样简便就怎样算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数计算，加法交换律和结合律，分配律，将分数拆项计算是解题的关键． （1）先提取公因数，再对各分数拆项后相加即可； （2）对分母提取公因数4，再约分即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图． （1）求长方体的体积； （2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积． 【答案】（1），详见解析 （2），详见解析 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识， （1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案； （2）根据长方体表面积公式计算即可． 解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【小问1详解】 设长方体的高为，则长方形的宽为，根据题意可得： ， 解得：， 所以长方体的高为，宽为，长为， 长方体的体积为：； 【小问2详解】 因为长方体的高为，宽为，长为， 所以装8件这种产品，应该尽量使得的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， 这样的话，8件这种产品可以用的包装纸箱，再考虑的面积最大，所以的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， 所以设计的包装纸箱为规格，该产品的侧面积分别为： ， ， 纸箱的表面积为：． 20. 同学们都知道表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）数轴上表示和两点之间的距离是 ； （2）找出所有符合条件的整数x，使得取最小值时，相应的x的整数解是 ； （3）对于任何有理数x，取最小值时，相应的x的值是 ； （4）由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值，并求出x的整数解；如果没有，说明理由． 【答案】（1）3； （2），0，1，2； （3）1； （4）有最小值，最小值为7，x的整数解，0，1 【解析】 【分析】本题考查绝对值的最值问题，解题的关键是掌握绝对值的几何意义． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）根据绝对值的几何意义求解； （3）根据绝对值的几何意义求解； （4）根据绝对值的几何意义求解． 【小问1详解】 解：， 即数轴上表示和两点之间的距离是3， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：根据绝对值的定义，可表示为x到与2两点距离的和， 根据绝对值的几何意义知， 当x在的左边时，x到2的距离大于，则可表示为x到与2两点距离的和大于3， 当x在与2之间时，x到与2两点距离的和为3， 当x在2的右边时，x到的距离大于3，则可表示为x到与2两点距离的和大于3， ∴当x在与2之间时，有最小值3，x的整数解为：，0，1，2， 故答案为：，0，1，2； 【小问3详解】 解：∵ ∴可以理解为数轴上表示x的点到点的距离，与到点2的距离之和， 由（2）知：当时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当时，的最小值为0， ∴当时，有最小值为3， 故答案为：1； 【小问4详解】 解：表示x到，，1，2这四个点的距离之和． 令， 时，， 时，， 时，， 时，， 观察数轴， 当时，由于四点分列在x两边，恒有， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综合以上： 即有最小值，最小值为7．x在和1之间时取最小值，x的整数解是：，0，1． 21. 某冷库一周内的温度记录如下表（单位：，规定标准温度为，高于标准记为正，低于记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 温差 +2 −3 +1 −1 −2 +4 −2 （1）星期三的实际温度是多少？ （2）温度最高的一天与最低的一天相差多少？ （3）若温度每高于标准，每天多消耗电费20元；每低于标准，每天少消耗电费10元，求这一周的电费与标准电费的总差额． 【答案】（1）1 （2）7 （3）60元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． （1）根据表格中星期三的温差，结合标准温度，用标准温度加上温差得到实际温度． （2）先找出温度最高和最低的一天对应的温差，再计算两者的差值． （3）分别计算高于和低于标准温度部分对应的电费差额，再求和得到总差额． 【小问1详解】 解：标准温度为，星期三温差为，则实际温度为； 【小问2详解】 解：温度最高的一天与最低的一天相差； 【小问3详解】 解：（元）， 这一周的电费与标准电费的总差额为60元。 22. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______． A、 B、 C、 D、 ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是______． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2024的点与表示______的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示的数是__________，点表示的数是__________． 【答案】（1）①D；②1012 （2）①；②，1013 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减混合运算，平移和翻叠性质，读懂题意发现平移和翻折的规律是解题的关键． （1）①根据题意和有理数的加法法则进行计算即可；②读懂题意，根据跳动过程列算式，在算式中发现规律，利用规律计算即可； （2）①根据题意得折叠中点表示的数为1，再根据重合点表示的数与中点表示的数的差相等列式计算即可；②根据折叠中点表示的数为1，，可推出点所表示的数和点所表示的数与折叠中点表示的数的差为1022，结合在的左列式计算即可． 【小问1详解】 解：①根据移动过程可得， 故选：D． ②机器人跳动过程可以用算式表示为： 当机器人跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012 故答案为：1012． 【小问2详解】 解：①表示的点与表示3的点重合 折叠中点表示的数为 表示2024的点与表示的点重合 故答案为：． ②折叠中点表示的数为1， 点所表示的数为： 点B所表示的数为： 故答案为：，1013； 23. 【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）点，表示的数分别为，2，则_______； （2）若，则_________； 【应用】 （3）如图，数轴上表示数的点，问是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． （4）由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）9；（2）1或；（3）有，5；（4）有，最小值为7， 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数、绝对值，熟练掌握绝对值几何意义是关键． （1）根据绝对值几何意义计算即可； （2）根据绝对值几何意义计算即可； （3）根据的几何意义解答即可； （4）利用绝对值几何意义，分析出当时有最小值解答即可． 【详解】解：（1）点，表示的数分别为，2，则， 故答案：9； （2）数轴上与表示的点相距3个单位的点表示的数为1或， 若，则或， 故答案为：1或； （3）有最小值，理由如下： 表示数轴上有理数所对的点到和2所对的两点距离之和， 当时，有最小值， 此时最小值为； （4）有最小值，理由如下： 若表示一个有理数，则有最小值，表示到，和1距离的和， 若想和的值最小，则当表示时，到三点的距离和最小， 当时，的最小值为7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度七年级数学（上册） 阶段训练试卷（一） 【考试范围：第一章 丰富的图形世界、第二章 有理数及其运算】 第I卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（ ） A. B. C. D. 2. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（ 　） A. B. C. D. 3. 物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 四棱锥 D. 正方体 4. 有理数m，n在数轴上的位置，m在原点右侧，n在原点左侧，，则下列结论错误的是（ ） A B. C. D. 5. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 6. 小明编写了一个程序，如图，若输入x是，则输出的值为（ ） A. B. 8 C. D. 2 7. 我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（ ） A. 41 B. 65 C. 167 D. 181 8. 如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，规定：每向左运动秒就向右运动秒．则动点运动到第秒时所对应的数是（ ） A. B. C. D. 9. 一个正方体盒子的展开图如图所示，如果把它粘成一个正方体，那么与A点重合的是（ ）． A. C点和I点 B. D点和E点 C. D点和F点 D. E点和F点 10. 定义新运算：对任意非零实数，有，则（） A. B. 1 C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为___________．（结果保留） 12. 已知，，若，则_______． 13. 在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是______个单位． 14. 的最小值是_____． 15. 某面粉厂生产一种面粉，每袋以为标准质量，现抽检5袋面粉的质量，其与标准质量的差值情况如下表所示：（超过记为“”，不足记为“”） 袋数 1 2 3 4 5 差值 0 这5袋面粉的平均质量是_______． 16. 如图，棱长为4正方体，可以看成由24个棱长为1的小正方体组成．M、N分别为棱、的中点，剩下部分为三棱柱（如图阴影部分），那么此三棱柱还包括_____个完整的棱长为1的小正方体． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 下面各题，怎样简便就怎样算． （1） （2） 19. 某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图． （1）求长方体的体积； （2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积． 20. 同学们都知道表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）数轴上表示和两点之间距离是 ； （2）找出所有符合条件的整数x，使得取最小值时，相应的x的整数解是 ； （3）对于任何有理数x，取最小值时，相应的x的值是 ； （4）由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值，并求出x的整数解；如果没有，说明理由． 21. 某冷库一周内的温度记录如下表（单位：，规定标准温度为，高于标准记为正，低于记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 温差 +2 −3 +1 −1 −2 +4 −2 （1）星期三的实际温度是多少？ （2）温度最高的一天与最低的一天相差多少？ （3）若温度每高于标准，每天多消耗电费20元；每低于标准，每天少消耗电费10元，求这一周的电费与标准电费的总差额． 22. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______． A、 B、 C、 D、 ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是______． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2024的点与表示______的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示的数是__________，点表示的数是__________． 23. 【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）点，表示的数分别为，2，则_______； （2）若，则_________； 【应用】 （3）如图，数轴上表示数点，问是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． （4）由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $