24.5三角形的内切圆 同步习题 2025-2026学年沪科版数学九年级下册

24.5三角形的内切圆 同步习题

 

一、单选题

1．用尺规作图作三角形的内切圆，用到了哪个基本作图（    ）

A．作一条线段等于已知线段 B．作一个角等于已知角

C．作一个角的平分线 D．作一条线段的垂直平分线

2．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（   ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．若直角三角形的两直角边分别为6和8，则这个直角三角形内切圆的半径是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，△ABC中，内切圆I和边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，若∠B＝55°，∠C＝75°，则∠EDF的度数是（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

5．如图，点是的内心，，则 (    )

A．

B．

C．

D．

6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”(　　)

A．3步 B．5步 C．6步 D．8步

7．下列语句中，正确的是（    ）

A．同一平面上的三点确定一个圆

B．三角形的外心到三角形三边的距离相等

C．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点

D．菱形的四边中点在同一圆上

8．如图，∠A＝70°，若O分别为△ABC的外心和内心，则∠BOC分别为（   ）

A．140°，125° B．130°　115° C．120°　135° D．110°　105°

 

二、填空题

9．如图：△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC=135°，BD=3，CD=2，则△ABC的面积为=      ．

10．已知的周长为20，其内切圆半径，则的面积为          ．

11．已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则点A到圆上的最近距离等于     ．

12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.△ABC的内切圆⊙O切AB于点D，切BC于点E，切AC于点F，AD＝4，BD＝6，则Rt△ABC的面积=     ．

13．如图所示，在中，是的内心，是的中点，则      ．

  

14．如图，△ABC中，若AC=4，BC=3，AB=5，则△ABC的内切圆半径R=     ．

 

三、解答题

15．如图，中，，点O是的内心．求的度数．

16．如图，是的内切圆，切点分别为、、，，，求的度数