24.5　三角形的内切圆　教案　2021—2022学年沪科版数学九年级下册

24.5 三角形的内切圆 一、教学目标 1.理解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念； 2.通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程，掌握三角形内切圆的作法，培养学生的作图能力； 3.类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质； 4.通过利用三角形内切圆相关的知识思考和解决问题，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识. 二、教学重难点 重点：三角形内切圆的作法及三角形内心的概念 难点：三角形内心的性质 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【观察思考】 问题：如图，有一块三角形的材料，木工师傅想从中剪下一个面积最大的圆，如何裁剪呢？ 追问：你能帮忙设计吗？ 这节课我们一起来研究这个问题. 认真思考 通过实际情境引入，让学生感受到数学和实际生活的紧密联系，提高学习兴趣. 环节二 探究 新知 【合作探究】 请你动手画一画，当圆与三角形有怎样的位 置关系时，剪下的圆面积最大？ 小组合作： 1.独立思考，画出图形； 2.两人一组，交流思路. 下面是木工师傅设计的几种方案，请你帮忙看一看，哪一种设计的圆面积最大？ (1) (2) (3) (4) 分析：图(1)的⊙O与三边都不相切，图(2)的⊙O只与一边相切，图(3)的⊙O与两边相切，图(4)的⊙O与三边都相切. 图(1)(2)(3)中的圆面积都不是最大的，由此猜想：要使剪下的圆面积最大，这个圆应与三角形的三边都相切，如图(4). 【探究】 如何作一个圆，使它与三角形的各边都相切？ 思考： (1)作圆的关键是什么？ 预设答案： 确定圆心和半径． (2)怎样确定圆心的位置？ 预设答案：作两条角平分线，其交点就是圆心的位置． (3)圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？ 预设答案：过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径． 【操作】 已知△ABC，求作一个圆，使它与△ABC的三条边都相切． 作法 1.作△ABC的∠B 、∠C平分线BE，CF，设它们交于点I. 2.过点I作ID⊥BC于点D. 3.以I为圆心、ID为半径作⊙I. 则⊙I即为所作． 注意：任意三角形有且只有一个内切圆，因为三角形的三