3.4 函数的应用（一）同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 3.4 函数的应用（一）

 

一、单选题

1.在一次数学实践课上，同学们进行节能住房设计，综合分析后，设计出房屋的剖面图（如图所示），屋顶分别是函数和的部分图象，为保证采光，竖直窗户的高设计为1m，那么点A的横坐标为（ ）
 

1. 2   B. 4   C. 6   D. 8
   2.（2025吉林长春文理高中月考）薯条作为一种油炸食品，风味是决定其接受程度的基础。在特定条件下，薯条品质得分与煎炸时间（单位：min）满足函数关系（是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳煎炸时间为（ ）
    

A. 2.25 min   B. 2.75 min   C. 3.25 min   D. 3.75 min
3.（2025湖南名校联盟开学考试）生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位：心跳次数·min-1）与体重（单位：kg）的次方成反比。若A、B为两个睡眠中的恒温动物，A的体重为2kg，脉搏率为210次·min-1，B的脉搏率是70次·min-1，则B的体重为（ ）
A. 6kg   B. 8kg   C. 18kg   D. 54kg
4.（2025北师大二附中月考）空气质量指数（AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数。当AQI大于200时，表示空气重度污染，不宜开展户外活动。某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（ ）
A. 10小时   B. 12小时   C. 14小时   D. 16小时
5.（2025山西阳泉一中期中）工厂生产某零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入（单位：元）与产量（单位：个）满足，当天产量为（ ）时，零件的单位利润最大，最大为（ ）元（单位利润=利润÷产量）
A. 200，100   B. 200，150   C. 300，100   D. 300，150
6.（2024广东河源期中）在一般情况下，过江大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为90千米/时；研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数。设当车流密度时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大，则（ ）
A.     B.    C.   D.
二、多选题

7.某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本（单位：万元）为。已知每件商品售价为28元，假设每月所生产的商品能全部售完，若当月所获

得的总利润（单位：万元）用表示，用表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（ ）
A. 当月获得最大总利润为144万元

B. 当生产12万件时，当月获得最大总利润
C. 当月获得最大单件平均利润为24元

D. 当生产4万件时，当月获得最大单件平均利润
8.（2025北京景山学校期中）长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾作用。每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数=）来衡量每座水库的水位情况。假设某次联合调度要求如下：①调度后每座水库的蓄满指数属于区间[0,100]；②调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；③调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变。记为调度前某水库的蓄满指数，为调度后该水库的蓄满指数，则下列函数中满足此次联合调度要求的是（ ）
A.    B.    C.    D.
9.（2024江西南昌二中阶段练习）经过市场调查分析，某地区前半年的个月内，对某种商品的需求累计万件，近似地满足下列关系：，。则需求量超过3万件的月份是（ ）
A. 4月  B. 3月  C. 2月  D. 1月
三、填空题

10.某批发市场一服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%。经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）近似满足一次函数，且时，；时，，则这个一次函数的解析式为______，的取值范围是______.
11.（2024广东茂名阶段练习）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过1000元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总