23.2解直角三角形及其应用 同步习题 2025-2026学年沪科版数学九年级上册

23.2解直角三角形及其应用 同步习题

 

一、单选题

1．在中，，，，则等于（    ）．

A． B．

C． D．

2．△ABC中，∠C＝90，若AB＝2，∠A＝，则AC的长为（ ）

A．2sin B．2cos C． D．

3．如图所示，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船正向东方向航行了海里到达处，在处看到灯塔在正北方向上，这时渔船与灯塔的距离是（              ）

A．海里 B．海里 C．海里 D．海里

4．如图，，，底边BC上的高为，底边QR上的高为，则有（    ）

A． B． C． D．以上都有可能

5．如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于，两点，连接．若，则（   ）

 

A． B． C． D．

6．如图，为测量观光塔AB的高度，冬冬在坡度的斜坡的D点测得塔顶A的仰角为，斜坡长为26米，C到塔底B的水平距离为9米．图中点A，B，C，D在同一平面内，则观光塔AB的高度约为（    ）米．（结果精确到米，参考数据：，，）

A．10.5米 B．16.1米 C．20.7米 D．32.2米

7．如图，在电线杆离地面高度为的A处向地面拉一条揽绳，使揽绳与地面的夹角为，则揽绳的长为（   ）

A． B． C． D．

8．如图，等边ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，则四边形PCDQ面积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

9．在中，，，，则的值为          

10．2017年9月热播的专题片《辉煌中国﹣﹣圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列．在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577m，记CE与大桥主梁所夹的锐角∠CED为α，那么用CE的长和α的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD＝     （m）．

11．如图，在等腰直角三角形中，，，是上一点，若，则的长为          ．

12．如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC＝1，cosB＝，则这个菱形的面积是    ．