16.2 整式的乘法 教学设计 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册
内容
本节课是《整式的乘法》的第二课时，是在学生已经学习了幂的运算性质、整式的概念及其加减运算的基础上，进一步学习整式的乘法运算。内容包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算法则及其应用，并初步引入整式的除法。本节课的学习不仅是对前面所学知识的综合运用和深化，也为后续学习因式分解、分式的运算、方程与函数等内容奠定坚实的基础。
内容分析
整式的乘法是初中代数的重要内容之一，是整式运算的核心部分。本节课以运算律和幂的运算性质为基础，通过实际问题引入整式乘法的运算法则，逐步引导学生掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算方法。教学中应注重法则的推导过程，帮助学生理解法则的实质，培养学生的代数思维和运算能力。本课的教学重点是整式乘法的运算法则及其应用。
目标
- 理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能正确进行运算。
- 理解并掌握单项式与多项式相乘的法则，能正确进行运算。
- 理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，能正确进行运算。
- 初步了解整式除法的概念，能进行简单的整式除法运算。
- 能运用整式的乘法解决简单的实际问题。
目标解析
- 通过具体实例，引导学生归纳出单项式与单项式相乘的法则，并能熟练运用法则进行计算。
- 通过图形面积等实际问题，引导学生理解单项式与多项式相乘的法则，并能正确进行计算。
- 通过多项式乘法的推导过程，帮助学生理解多项式与多项式相乘的法则，并能熟练运用。
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- 通过类比数的除法，引导学生理解整式除法的概念，并能进行简单的整式除法运算。
- 通过实际问题，培养学生运用整式乘法解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
学生在学习整式的乘法时，可能会遇到以下困难：一是对运算法则的理解不够深入，容易混淆不同形式的乘法；二是在进行多项式乘法时，容易出现漏乘、符号错误等问题；三是在整式除法中，对指数相减的理解不够清晰。因此，本节课的教学难点是多项式与多项式相乘的运算法则及其应用，以及整式除法的理解与运算。教学中应通过具体实例、图形直观等方式，帮助学生理解法则的实质，并通过充分的练习巩固所学知识。
问题1：光的速度约是 
，太阳光照射到地球上需要的时间约是 
，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
追问1：怎样用数学表达式表示地球与太阳的距离？
学生回答：
追问2：这个式子是什么运算形式？与我们之前学过的什么运算类似？
学生回答：乘法运算，类似于数字的乘法，但含有10的幂。
追问3：你能用学过的运算律和幂的运算性质来计算这个式子吗？请写出计算过程。
学生回答：
追问4：在这个计算过程中，用到了哪些运算律和幂的运算性质？
学生回答：乘法交换律、结合律，以及同底数幂的乘法法则。
追问5：如果把这些数字换成字母，比如计算 
，该怎么计算？
学生回答：
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追问6：从这些计算中，你能发现什么规律？能否总结出单项式与单项式相乘的法则？
设计意图：通过光速这个实际问题引入，既复习了科学记数法和幂的运算，又自然过渡到单项式的乘法。通过层层追问，引导学生回顾运算律和幂的运算性质，为推导单项式乘法法则做好铺垫。最后通过数字到字母的抽象，培养学生从具体到抽象的数学思维能力。
探究1：单项式与单项式相乘
问题：根据刚才的计算，你能总结出单项式与单项式相乘的法则吗？
学生讨论后回答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的因式。
教师追问：这个法则的依据是什么？
学生回答：乘法交换律、结合律，以及同底数幂的乘法法则。
教师归纳：
单项式 × 单项式 = （系数×系数） × （同底数幂相乘） × （独有字母保持不变）
探究2：单项式与多项式相乘
问题：如图，为了扩大绿地面积，将一块长 
m、宽 
m 的长方形绿地，长增加 
m，宽增加 
m。扩大后的绿地面积可以怎样表示？
学生回答：
方法一：
方法二：
追问1：这两种方法的结果应该有什么关系？
学生回答：相等，即 
追问2：如果只看长增加，宽不变，面积怎样变化？
学生回答：
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