17.1 用提公因式法分解因式 教学设计 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册
内容
本节课是第十七章《因式分解》的起始课，是在学生已经学习了整式的乘法运算、最大公因数和最小公倍数等知识的基础上，进一步学习如何将一个多项式分解为几个整式乘积的形式。因式分解是整式乘法的逆运算，对学生后续学习分式的化简、解一元二次方程、二次函数等内容具有重要的基础作用。本节课主要介绍提公因式法，这是因式分解中最基本、最常用的方法之一。
内容分析
因式分解是初中数学中代数部分的重要内容，它与整式乘法互为逆运算，体现了数学中的“互逆”思想。本节课通过具体的多项式例子，引导学生观察、发现多项式中各项的公因式，并学会提取公因式进行因式分解。教学中应注重从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，帮助学生理解因式分解的意义和方法。本节课的教学重点是理解因式分解的概念，掌握提公因式法。
目标
- 理解因式分解的意义，能判断一个式子是否为因式分解。
- 能识别多项式中的公因式。
- 掌握提公因式法分解因式的基本步骤。
- 能运用提公因式法解决简单的实际问题。
目标解析
- 理解因式分解的意义：学生能说出因式分解与整式乘法的关系，能判断一个等式是否为因式分解。
- 识别公因式：学生能找出多项式各项的公因式，包括系数部分和字母部分。
学科网（北京）股份有限公司
- 掌握提公因式法：学生能正确提取公因式，写出因式分解的结果。
- 应用能力：学生能运用提公因式法进行简便计算或解决实际问题。
学生在学习因式分解时，容易与整式乘法混淆，难以理解“逆运算”的概念。在找公因式时，可能会忽略系数部分或字母的指数。提取公因式后，括号内的项数应与原多项式相同，学生容易遗漏常数项1。因此，本节课的教学难点是正确找出公因式并完整提取。
问题1：我们之前学习了整式的乘法运算，比如计算 
的结果是什么？
学生回答：
。
追问：如果现在给你一个多项式 ，你能把它变回乘积的形式吗？
设计意图：通过逆向提问，引导学生从已知的整式乘法自然过渡到因式分解的概念，初步建立“互逆运算”的数学思想。
问题2：想一想，我们之前在学习数的分解时，比如把数字42分解成 
，多项式的分解是否也有类似之处？
学生回答：都是把一个整体拆成几个部分的乘积。
追问：那么多项式 
可以怎样“拆”成乘积形式？
设计意图：通过类比数的分解，帮助学生理解因式分解的基本思想，降低新知识的陌生感。
问题3：请观察 这个式子，它的每一项有什么共同点？
学生回答：都含有字母 
。
追问：如果把这个共同的 提取出来，剩下的部分是什么？整个式子可以写成什么形式？
设计意图：引导学生发现“公因式”的存在，并尝试用提取公因式的方法进行因式分解，为新课学习做铺垫。
学科网（北京）股份有限公司
探究1：请尝试将下列多项式写成整式的乘积形式，并思考每一步的依据是什么：
(1)
(2) 
(3) 
教师引导：
对于(1) ：
- 问：这个多项式的两项有什么共同特征？
答：都含有字母 。
- 追问： 是这两项的什么？
答：公因式。
- 追问：提取公因式 后，括号里应该写什么？
答：
。
- 归纳：所以
。这里我们使用的是提公因式法。
对于(2) ：
- 问：这个式子能否直接提取公因式？
答：两项没有共同的字母或因式。
- 追问：我们以前是否学过与 相关的乘法公式？
答：平方差公式 
。
- 追问：这里可以怎样应用？
答：
。
- 归纳：此例说明因式分解有时需要用到乘法公式，这为我们后续学习公式法埋下伏笔。
学科网（北京）股份有限公司