第一章集合与常用逻辑用语专练【六大考点】-2025-2026学年高一数学上学期人教A版必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语【六大考点】-2025-2026学年高一数学上学期人教A版2019必修第一册

 

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【考点一】集合的概念

【考点二】集合间的基本关系

【考点三】集合的基本运算

【考点四】充分条件与必要条件

【考点五】全称量词与存在量词

【考点六】集合与常用逻辑用语综合

 

跟踪训练

【考点一】集合的概念

单选题

1．下列说法中正确的是（    ）

A．0与表示同一个集合

B．集合与是两个相同的集合

C．方程的解集为

D．集合可以用列举法表示

2．集合，则下列表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知集合，则与集合的关系为（    ）

A． B． C． D．

4．已知，集合，则与的关系正确的是（   ）

A． B． C． D．

【考点二】集合间的基本关系

多选题

5．下列命题中正确的是（   ）

A．集合的真子集是

B．

C．设，若，则

D．

6．若，，则称集合为幸福集合．对集合的所有非空子集，下列叙述正确的是（    ）

A．幸福集合个数为8 B．含的幸福集合个数为4

C．不含1的幸福集合个数为4 D．元素个数为3的幸福集合有2个

7．下列说法正确的是（   ）

A．是菱形是正方形

B．若，，则

C．集合的真子集个数为7

D．

8．已知集合，，下列结论正确的是（   ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则可以取3

【考点三】集合的基本运算

9．一般地，由既属于集合A又属于集合B的      元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作，读作“A交B”，即               .可用Venn图表示

根据交集的定义，对于任意的集合A，B，有     ，   A，   B，     ，     

10．设集合.若，则      .

11．已知全集{为不大于20的质数}，是的两个子集，且，，，则集合           ，           ．

12．已知全集，集合满足，则下列关系中一定正确的有      ．

①；②；③；④

【考点四】充分条件与必要条件

13．对于实数，“”是“且”的      条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

14．已知或，或．若是的充分条件，则实数的最大值为      ；若是的必要条件，则实数的取值范围是      ．

15．已知为非零实数，则“”是“点在直线上”的      条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”中选填）

16．下列“若，则”形式的命题中，是的充分不必要条件的序号有      ．

①若均为非零实数，则是有理数；

②若四边形的对角线互相垂直，则四边形是菱形；

③若是等边三角形，则是锐角三角形；

④若，则．

【考点五】全称量词与存在量词

17．命题“所有正方形都是矩形”是     量词命题，命题“有的集合中不含有任何元素”是     量词命题．（填“全称”或“存在”）

18．若“，使得”是假命题，则实数的取值可以为      .

19．已知集合，且使命题“”为假命题的所构成的集合为，则      ．

20．定义：已知集合满足，都有，则称集合对于这种*运算是封闭的．则下列说法：①若，则对于加法“+”封闭；②若，则对于减法“”封闭；③若，则对于乘法“”封闭中正确的个数是      ．

【考点六】集合与常用逻辑用语综合

21．设全集，集合，已知集合有7个真子集，且集合中所有元素之和为10，求集合．

22．已知全集.

(1)求；

(2)求.

23．设，，若，求集合B．

24．设全集，集合．

(1)若时，求；

(2)若，求实数的取值范围；

(3)若，求实数的取值范围．

《第一章集合与常用逻辑用语【六大考点】-2025-2026学年高一数学上学期人教A版2019必修第一册》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	B	B	B	B	BCD	BD	BC	AC

 

1．B

【分析】根据集合与元素的关系及集合的表示一一判断即可得结论.

【详解】对于A，0是元素不是集合，表示以0为元素的一个集合，所以A错误；

对于B，集合与的元素完全相同，且集合中元素具有无序性，所以是两个相同的集合，所以B正确；

对于C，所给集合不满足集合中元素的互异性，方程的所有解组成的集合可表示为，C选项错误；

对于D，集合表示大于4且小于5的全体实数，有无数个且无法一一列举出来，所以不可以用列举法表示，所以D错误．

故选：B．

2．B

【分析】通过列举法表示集合，然后利用元素与集合的关系逐项判断即可.

【详解】，

所以，，

故A，C，D错误，B正确.

故选：B．

3．B

【分析】化简集合，由集合与元素之间的关系即可求解.

【详解】，所以与集合的关系为.

故选：B.

4．B

【分析】根据元素与集合之间的关系判断各个选项；

【详解】已知，集合，则与是元素和集合的关系，

所以.

故选：B.

5．BCD

【分析】根据空集是任何非空集合的真子集可知A不正确；根据菱形一定是平行四边形，可知B正确；根据集合相等的概念求出，可知C正确；根据空集是任何非空集合的真子集，可知D正确.

【详解】对于A，集合的真子集包括，A错误；

对于B，因为菱形一定是平行四边形，所以，B正确；

对于C，因为，，，所以，，，C正确；