第四章指数函数与对数函数专练【六大考点】-2025-2026学年高一数学上学期人教A版必修第一册

第四章指数函数与对数函数【六大考点】

2025-2026学年高一数学上学期人教A版2019必修第一册

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【考点一】指数

【考点二】对数

【考点三】指数函数

【考点四】对数函数

【考点五】函数的零点与方程的解

【考点六】函数模型的应用

 

跟踪训练

【考点一】指数

单选题

1．（   ）

A．3 B．2 C． D．

2．若，则（   ）

A．14 B．21 C．42 D．48

3．已知，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（    ）

A． B． C． D．

4．计算的结果为（    ）

A． B． C． D．

【考点二】对数

5．已知，若，则（   ）

A． B．3 C．6 D．9

6．计算：（    ）

A．17 B． C．52 D．

7．使式子有意义的的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

8．若（，且），则（   ）

A． B． C． D．

【考点三】指数函数

多选题

9．已知函数，则正确的是（    ）

A．的值域为

B．的解集为

C．的图象与的图象关于轴对称

D．函数是偶函数

10．已知函数，则下列叙述正确的是（    ）

A．当，时，函数的图象过点

B．当时，函数的单调递增区间为

C．当时，函数的值域为

D．当时，若函数有最大值2，则

11．设，且，则下列关系式中一定不成立的是（）

A． B． C． D．

12．已知函数是定义域为R的偶函数，是定义域为R的奇函数，且（其中e为

常数，）．函数在上的最小值为，则下列结论正确的是（    ）

A． B．在R上单调递减

C． D．或

【考点四】对数函数

13．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是          ．

14．若函数，函数与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是     ．

15．函数的图象和函数的图象关于直线对称，则      .

16．已知非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是      ．

【考点五】函数的零点与方程的解

17．已知函数，证明：方程在区间内至少有两个实数解．

18．已知函数若存在实数使得方程有4个不同实根，且．

(1)求的取值范围；

(2)求的值．

19．已知函数，．

(1)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)用表示m，n中的最大值，设函数，，当时，求的图象与x轴的交点个数．

20．已知函数．

  

(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出的大致图象，并写出的单调区间；

(2)若函数的图象与轴有两个不同的交点，求实数的取值范围．

【考点六】函数模型的应用

21．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿的市场售价与上市时间之间的关系用图甲的折线表示，西红柿的种植成本与上市时间之间的关系用图乙的抛物线段表示．

(1)写出图甲表示的市场售价与上市时间的函数关系式和图乙表示的种植成本与上市时间的函数关系式；

(2)若设定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市的西红柿纯收益最大？

（注：市场售价和种植成本的单位：元／，时间单位：天）

22．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且.当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元.

(1)求a，b；

(2)写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；

(3)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

23．某种农作物单株的产量（单位：kg）与肥料成本（单位：元）满足如下关系：单株产量

，单株成熟除肥料成本（单位：元）外，还需其他成本（单位：元）.已知这种农作物的市场售价为5元／kg，且供不应求，记该农作物单株获得的利润为（单位：元）．

(1)求的函数关系式；

(2)当投入的单株肥料成本为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？

24．我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播．在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强．但在实际生活中，常用声音的声强级来度量．为了描述声强级与声强之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据：

组别	1	2	3	4	5	6	7
声强						①
声强级	10	13.01	14.77	16.02	20	40	②

现有以下三种函数模型供选择：，，．

(1)试根据前4组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式；

(2)根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①，②数据的值；

(3)已知发电机的噪声声强级一般在，其声强为；电锯的噪声声强级一般在，其声强为；飞机起飞时发动机的噪声声强级一般在，其声强为，试判断与的大小关系，并说明理由．