第三章函数的概念与性质专练【六大考点】-2025-2026学年高一数学上学期人教A版必修第一册

第三章函数的概念与性质【六大考点】

2025-2026学年高一数学上学期人教A版2019必修第一册

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【考点一】函数的概念

【考点二】函数的表示方法

【考点三】函数的单调性与最大（小）值

【考点四】函数的奇偶性

【考点五】幂函数

【考点六】函数的应用

 

跟踪训练

【考点一】函数的概念

单选题

1．下列从集合到集合的对应关系，其中是的函数的是（   ）

A．，对应关系

B．，对应关系

C．，对应关系

D．，对应关系

2．下列函数中，与函数是同一个函数的是（   ）

A． B．

C． D．

3．函数的定义域是（   ）

A． B．

C．且 D．且

4．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ）．

A． B． C． D．

【考点二】函数的表示方法

5．已知一次函数满足，则（   ）

A． B．

C． D．

6．根据列表中的数据选择合适的模型，则（   ）

	1	2	3	4	5
	2	0

A． B．

C． D．

7．下列不可以表示函数图象的是（   ）

A． B．

C． D．

8．已知函数，则（    ）

A． B．4 C． D．8

【考点三】函数的单调性与最大（小）值

多选题

9．（多选）下列说法正确的是（    ）

A．若在区间上，随着自变量的减小，函数值反而增大，则在上单调递减

B．函数在上单调递增

C．函数在定义域内为增函数

D．函数的单调递减区间为

10．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．若，则

B．若在上单调递增，则的值可以为

C．存在，使得在上单调递减

D．若的值域为，则的取值范围为

11．已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则下列说法正确的是（    ）

  

A． B．是单调增函数

C．的定义域是 D．的值域是

12．已知函数，则下列选项正确的是（    ）

A．且， B．函数在定义域内是减函数

C．当时，的值域为 D．的图象关于对称

【考点四】函数的奇偶性

13．已知定义在上的奇函数满足，若，则实数的取值范围是      ．

14．已知偶函数的定义域为，且当时，，则      ．

15．若函数是定义在区间上的奇函数，则      ．

16．设函数的定义域为（其中）

（1）是偶函数，且在上单调，则在上有相反的单调性，此时函数的最大（小）值相同；

（2）是奇函数，且在上单调，则在上有相同的单调性，此时函数的最值互为       

【考点五】幂函数

17．已知幂函数在区间上单调递减．

(1)判断函数的奇偶性；

(2)若，求的取值范围．

18．已知幂函数在上单调递增．

(1)求的值；

(2)当时，求函数的最小值．

19．已知幂函数的图象不关于原点对称.

(1)求函数的解析式；

(2)设函数，用单调性的定义证明：在上单调递增.

20．已知幂函数在定义域上不单调．

(1)求函数的解析式；

(2)函数是否具有奇偶性？请说明理由；

(3)若，求实数的取值范围．

【考点六】函数的应用

21．某公司租地建仓库，每月土地占用费与车库到车站的距离成反比，而每月的库存货物的运费与车库到车站的距离成正比如果在距离车站公里处建立仓库，这两项费用和分别为万元和万元．

(1)分别求出和关于距离的关系式；

(2)求若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站多远处？此时最少费用为多少万元？

22．“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出

了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．某新能源沉车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件，已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产万件，需另投入成本万元，且时，；当时，，由市场调研知，该产品每件的售价为2000元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．

(1)年利润y（万元）与年产量x（万件）的关系式（利润=销售收入-成本）；

(2)当该产品的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？

23．某科研小组研究发现：一颗梨树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过6百元时，；投入的肥料费用超过6百元且不超过10百元时，．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种梨的市场售价为18百元／百千克，且市场需求始终供不应求．记该棵梨树获得的利润为（单位：百元）．

(1)求利润的函数解析式；

(2)当投入的肥料费用为多少时，该梨树获得的利润最大？最大利润是多少？

24．2024年8月12日，为期16天的巴黎奥运会落下帷幕，回顾这一届奥运会，中国元素在这里随处可见．这个盛夏，“中国智造”不仅为巴黎奥运会注入了新动力，也向世界展示了中国向“新”而行的活力，让人们在享受比赛的同时，感受到中国发展的脉搏．巴黎奥组委的数据显示，本届奥运会80%的吉祥物产自中国．据调查，国内某公司生产的一款巴黎奥运会吉祥物的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为60元，浮动价格（浮动价格单位：元，销售量单位：万件）．假设每件吉祥物的售价为整数，当每件吉祥物售价不超过100元时，销售量为10万件，当每件吉祥物售价超过100元时，售价每增加1元，销售量就减少0.2万件，例如，单价售价为101元时，销售量为9.8万件；单价为102元时，销售量为9.6万件，以此类推．利润=（售价-供货价格）×销售量，不计其它成本

(1)当每件吉祥物的售价为85元时，获得的总利润是多少万元；

(2)每件吉祥物的售价为多少元时，单件吉祥物的利润最大，最大为多少元．