第二章一元二次函数、方程和不等式专练【六大考点】-2025-2026学年高一数学上学期人教A版必修第一册

第二章一元二次函数、方程和不等式【六大考点】

2025-2026学年高一数学上学期人教A版2019必修第一册

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【考点一】作差法比较不等式大小

【考点二】由已知条件判断不等式是否成立

【考点三】由基本不等式求和的最大值

【考点四】由基本不等式求和的最小值

【考点五】基本不等式1的求值问题

【考点六】二次函数与一元二次方程、不等式

 

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【考点一】作差法比较不等式大小

单选题

1．若，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则与大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（，假设全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为一个不等式（    ）

A． B．

C． D．

4．两人共同参加一个游戏，游戏规则如下：其中一人在集合（，且）中任取2个元素并求和，剩下2个元素给另一个人并求和，和大者为胜.则先取者取下列哪2个元素能够保证先取者必胜（    ）

A．， B．， C．， D．，

【考点二】由已知条件判断不等式是否成立

5．若a＞b，c＞d，则（   ）

A． B．a－c＞b－d

C．a－d＞b－c D．ac＞bd

6．已知且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

7．若，则下列命题正确的是（   ）

A．若，则 B．若，则

C．若，那么 D．若，则

8．已知，则（   ）

A． B． C． D．

【考点三】由基本不等式求和的最大值

9．已知，则取最大值时的值为（    ）

A．1 B． C． D．

10．已知，则的最大值为（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

11．已知，若恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

12．已知，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．3

【考点四】由基本不等式求和的最小值

13．已知，则的最小值为      ．

14．已知均为正数，则的最小值为      ．

15．已知，则的最小值为      ．

16．若正数满足，且的最小值是16，则的值为      .

【考点五】基本不等式1的求值问题

17．已知，，且．

(1)求的最小值；

(2)证明：．

18．已知满足.

(1)求的最小值；

(2)若恒成立，求的取值范围.

19．已知正数、满足．

(1)求的最大值；

(2)求的最小值．

20．已知，求证:

(1);

(2).

【考点六】二次函数与一元二次方程、不等式

21．已知二次函数．

(1)若的解集为，分别求a，b的值；

(2)解关于x的不等式．

22．已知函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)求不等式的解集；

(3)若不等式的解集中恰有三个整数解，求实数的取值范围．

23．不等式对一切实数恒成立的的取值集合为，集合．

(1)求集合；

(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．

24．定义关于的新运算：，其中，为非零常数.

(1)当，时，求的值；

(2)当时，求不等式组的解集.

《2025-2026学年高一数学上学期人教A版2019必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式【六大考点】》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	C	D	C	C	D	B	C	C	C
题号	11	12
答案	A	B

 

1．C

【分析】利用作差法可得出的大小关系．

【详解】因为，所以．

故选：C.

2．C

【分析】利用作差比较法求解.

【详解】因为，

所以.

故选：C.

3．D

【分析】糖水变甜，表示糖的浓度变大，即.

【详解】这一事实表示为一个不等式为．

证明：，

又，，

，即，

即.

故选：

4．C

【分析】利用作差法逐项判断.

【详解】若先取者取和，

则，

根据，且，不能确定大小关系，A错误；

若先取者取和，

则，

根据，且，不能确定大小关系，B错误；

若先取者取和，

则