2025年江苏省无锡市中考数学试卷

2025年无锡市初中学业水平考试数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确 的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.) 1.计算-2+3的结果为(() A.-5 B.-1 C.1 D.5 2.2025年春节期间,无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次,数据819000用科学记数法表 示为() A.8.19 10的 B.81.9 104 C.0.819 10 D.0.819 10 3.下列运算正确的是() A.a2+a4=a6 B.a2.ad=a6 C.(a2)4=a6 D.ada=a 4.一组数据:13,14,1416,18,这组数据的平均数和众数分别是() A.15,14 B.14,15 C.14,14 D.15,15 5,在 ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE=4,则BC的长为() A.2 B.4 C.6 D.8 6.已知圆弧所在圆的半径为6,该弧所对的圆心角为90 ,则这条弧的长为() A.2 B.3 C.4 D.6 7.分解因式a3-4a的结果是() A.a(a2+4) B.a(a-4) C.a(a+2)(a-2)) D.a(a2-1) 8,小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行,小亮的速度是小红速度的12倍,两人各自骑行了 6m,小亮骑行时间比小红少用了4im.设小红的骑行速度为xm/h,则可列方程为() A. 64-6 B.,6+4 1.2x60x 1.2x X C. _64-6 D.,6-4 1.2x60x 1.2x 9.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,R OBA的直角边OB在x轴上,AO、AB分别与反比例 函数y=上(k>0,x>0)的图象相交于点C、D,且C为A0的中点,过点C作x轴的垂线,垂足为E, 连接DE.若 BDE的面积为三,则k的值为() 4 A B. C.5 D.10 4 10.若函数1的图象上存在点P,函数y2的图象上存在点Q,且P、Q关于y轴对称,则称函数1和? 具有“对偶关系”,此时点P或点Q的纵坐标称为对偶值”,下列结论: ①函数y1=2+3与函数2=-x+1不具有“对偶关系": ②函数1=2x+3与函数2= +1的“对偶值"为 1: ③若1是函数1=+3与函数2=1的"对偶值”,则k=2: ④若函数n=-2x+b(-2Ss-1)与函数2=1(x>0)具有对偶关系”,则3b 2 其中正确的是() A.①④ B.②③ C.①③④ D.②③④ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相 应的位置上.) 11.1-31= 12.函数y=1中的自变最x的取值范围 X-4 13.请写出单项式b的一个同类项: 14.请写出命题“若a>b,则a+1>b+1"的逆命题: 15.正七边形的内角和为 度. 16.如图,AB与⊙O相切于点B,连接BO,过点O作BO的垂线OC,交⊙O于点C,连接AC,交线段 OB于点D.若AB=3,OC=2,则tanM的值为 0 D B 17.如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60 ,对角线AC、BD相交于点M.过点D作AC的平行线交 BC的延长线于点N,连接MN.则N的长为 A B 18.在平行四边形纸片ABCD中,∠ABC=60 ,AB=4,BC=8.现将该纸片折叠,折痕与纸片ABCD的 两边交于点E、F.若E与A重合,F在BC上,且EF⊥BC,则被折狼分成的 EBF与四边形EFCD 的面积的比为一:若折痕EF将纸片ABCD分成两个四边形,且被分成的两个四边形的面积的此 为1:3,则折痕EF长的取值范围是 三、解答题(木大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤等) 19.(1)解方程:x2-2x-2=0: 2x<6 (2)解不等式组: 3x-1>x+1 20.先化简,再求值: 22,我中m= m-1m-1 2I,图,在矩形ABCD中,点E在CB延长线上,点F在BC延长线上,且BE=CF,连接AE、DF 求证:(I) ABE≌ DCF: (2)∠EAD=∠FDA, D E B 22.一只不透明的袋子中装有标号分别为1,2,3,4的4个球,这些球除标号外都相同. (1)将球搅匀,从中任意摸出1个球,模到标号为2的球的概率是 (2)将球搅匀,从中任意摸出】个球,记录标号后不放回,再从袋子中任意摸出】个球,记录标号.求 两次摸到的球标号均小于3的概率。(请用“画树状图或“列表“等方法写出分析过程) 23.2025年1月14日,教有部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》(以下简称《指南》),旨在推动 中小学科学教育更加承视激发学生好奇心、想象力、探求欲,培有具备科学家潜质、愿意献身科学研究 事业的青少年群体。某校为落实《指南》要求,准备在七年级开设“3D打印“航模“机器人无人机 共四类科技社团(每名学生必选且仅选一个社团).为了解学生参加各社团的意向,现随机抽取七年级 部分学生进行问卷调查,并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析,部分信息如下: 计划参加四类科技社团人数的条形统计图 计划参加四类科技社团人数分布的扇形统计图 人数4 20 15 32% 无人机 11 10 机器人 3D打印 16% 22% 航模 3D打印航模机器人无人机社团 请根据以上信息,解答下列问题: (1)本次调查的样本容为 ,并将条形统计图补充完整,(画图后请标注相应的数据) (2)若该校七年级共有1000名学生,请估计计划参加"机器人”社团的学生人数: (3)根据上述统计分析情况,请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议. 24.如图,AC为正方形ABCD的对角线. (I)尺规作图:作AD的垂直平分线I交AD于点E,在I上确定点F,使得点F到∠BAC的两边距离 相等:(不写作法,保留痕迹) (2)在(1)的条件下,求∠EFA的度数 (请直接写出∠EFA的度数) D 25,如图,AB是⊙O的直径,D是弦AC延长线上的一点,且CD=CA,DB的延长线交⊙O于点E. (1)求证:AB=BD: (2)若AB=3,cOs∠ABE=⊥,求4D的长. 3 E B 0 D 26.某校数学研究性学习小组为测量物体的高度,开展了如下综合与实践活动. 【活动主题】测量物体的高度 【测量工具】卷尺、标杆 【活动过程】 活动1:测量校内旗杆的高度 该小组在校内进行了旗杆高度的测量活动(示意图1).在点F处竖立标杆EF,直立在点Q处的小军从 点P处看到标杆顶E、旗杆顶M在同一条直线上.己知旗杆底端N与F、Q在同一条直线上,EF=2.8m, PO=1.4m,OF=2m,FN=16m. (1)求旗杆MN的高度. 活动2:测量南禅寺妙光塔的高度 南禅寺妙光塔,简称“妙光塔”,始建于北宋雍熙年间,是无锡著名的文物保护单位之一,该小组为全面 了解本土历史文物,决定走出校园去测量妙光塔的高度,他们到达妙光塔后,发现塔顶A和塔底中心B 均无法到达,经研究,设计并实施了如下测量活动(示意图2).在地面一条水平步道上的点F处竖立 标杆EF,直立在点Q处的小军从点P处看到标杆顶E、塔顶A在同一条直线上,小军沿FQ的方向走 到点Q处,此时标杆EF竖立于F处,从点P处看到标杆顶E、塔顶A在同一条直线上.已知AB、EF、 PQ、EF和PQ在同一平面内,点B、F、Q、F、Q在同一条直线上,EF=EF=2.8m,PQ=P'Q=1.4m, F0=1.2m,Fg=2.2m,Qg=30m. (2)求妙光塔AB的高度. 77777777 图(2) E Nrrreeeer 图1) 21.已知二次函数)= x2x+号m(m0)图象的顶点为,与y轴交于点B,对称箱与:特交于点 3 C. (1)若该函数图象经过点(0,√3),求点A的横坐标: (2)若m<3,点P(2,n)和Q(4,2)在该函数图象上,证明:1>2: (3)若 ABC是等腰三角形,求m的值. 28.【数学发现】 某校数学兴趣小组进行了如下探究:以 ABC内部任意一点O为中心,丽出与 ABC成中心对称的 ABC.当点O处于不同位置时,从“形“的角度发现两个三角形的重叠部分只可能有两种情况:如图 】所示的平行四边形,如图2所示的有三组对边分别平行的六边形(称为“平行六边形“):从“数的角度 发现两个三角形重径部分的面积在不断变化 0 0 图(1) 图(2) 【问题解决】 组员小明选择面积为1的 ABC,以其内部任意一点O为中心,画出与之成中心对称的 ABC',探究 了下列问题,请你帮他解答 (1)如图3,BC=2,当点A关于点O的对称点A'落在边BC上时,两个三角形重叠部分为口AQAP. ①若AM'⊥BC,求AO的长;(请直接写出答案) ②若口AQ4"P的面积为 求A'C的长. 4 (2)如图4,点D为BC的中点,点O在AD上,若两个三角形的重叠部分为“平行六边形"EFGHMN, 求“平行六边形EFGHMN面积的最大值,并指出此时点O的位置. M Q 图(3) 图(4)