3.3 幂函数同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 3.3 幂函数

 

一、单选题

1.现有下列函数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)。其中幂函数的个数为（ ）
A. 1   B. 2   C. 3   D. 4
2.（2025河北唐山期中）已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A.     B. 2   C. 16   D.
3.（2024湖北仙桃中学阶段练习）“”是“函数（为常数）为幂函数”的（ ）
A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件

C. 充要条件        D. 既不充分又不必要条件
4.（2025江苏泰州期中）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ）
A.      B.      C.    D.
5.（2025陕西渭南期中）下列函数既是幂函数，又在上单调递减的是（ ）
A.     B.    C.     D.
6.已知幂函数 的图象过点 ，设 , , ，则（ ）。

A.   B.   C.   D.

二、多选题

7.（2025广东佛山一中期中）已知幂函数，下列说法正确的是（ ）
A. 的图象恒过点   

B. 存在，使得的图象过第四象限
C. 存在使得的图象既不关于原点对称也不关于轴对称

D. 当时的图象恒在轴上方
8.（2024河南新乡月考）关于幂函数，下列描述错误的有（ ）
A. 当时，函数在其定义域上单调递减

B. 当时，函数不是幂函数
C. 当时，函数是偶函数

D. 当时，函数图象与轴有且只有一个交点
9.（2024吉林四平一中月考）下列说法正确的是（ ）
A. 所有幂函数的图象均过点 

B. 若幂函数在区间上单调递减，则
C. 幂函数一定具有奇偶性

D. 任何幂函数的图象都不经过第四象限
三、填空题

10.已知函数为幂函数，则实数的值为______.
11.（2025重庆名校联盟联合考试）已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是______.
12.（2025黑龙江大庆期末）已知幂函数同时具有以下三个性质：(1)的定义域为；(2)是偶函数；(3)当时，。函数的解析式可以为______.
四、解答题

13.已知幂函数（为常数），且满足。
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围。
 

 

14.（2024吉林长春市实验中学期中）已知点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上。

(1)求出幂函数及的解析式；
(2)在同一坐标系中画出及的图象；
(3)观察(2)中的图象，写出当时，的取值范围（不用说明理由）。
 

 

15.（2025河南周口四校期中联考）已知幂函数为奇函数，。
(1)若，求；
(2)已知，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围。