精品解析：2024-2025学年福建省南平市北师大版六年级下册期末测试数学试卷

南平市2024—2025学年第二学期六年级期末检测 数学试题 （考试时间：80分钟；满分：100分；考试形式：闭卷） 说明：本试卷仅供选用学校使用 一、用心思考，正确填空。（每题2分，共16分） 1. 根据交通运输部最新数据，2025年“五一”期间，全国跨区域人员流动量累计1465900000人次，横线上的数读作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 2. 25∶（ ）＝＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 3. 如图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，这条装饰带的长度至少是（ ）厘米（接头处不计）。这个茶杯的容积大约是（ ）毫升（玻璃杯厚度不计）。 4. 在一幅中国地图上标有，这幅地图的比例尺是（ ）；厦门到宁德的实际距离约为180千米，在这幅地图上的图上距离约是（ ）厘米。 5. 在碳酸饮料的包装设计中，会在瓶内预留一定空间（通常为饮料体积的5%－8%），以承受饮料膨胀带来的压力。要装300毫升的可乐，应设计容量至少为（ ）毫升的瓶子。 6. 下图表示三款不同排量的小轿车所行的路程和耗油量的关系。从经济省油的角度考虑，应当首选的是（ ）款小轿车。（填A、B或C） 7. 人们凭借取件码能精准地领取快递。已知取件码5－3－4017，表示星期四的第017个快递，在第五个货柜第三层。有一份快递是星期五的第104个快递，在第三个货柜第四层，它的取件码是（ ）。 8. 有三个规格相同的圆柱形容器，底面半径是2厘米，高5.5厘米。把大小两种玻璃球放入装有同样多水的容器中（如图所示），大球和小球的体积比是（ ）∶（ ）。如果往容器③里继续放玻璃球，使得水面上升到杯口又不溢出，可以放入（ ）。 二、反复辨析，合理选择。（将正确答案的序号填在括号里）（共21分） 9. 金鸻鸟迁徙时，能连续飞行3150千米，并且始终保持每小时90千米的速度。求金鸻鸟能连续飞行多少小时。下图竖式中箭头所指的数表示（ ）。 A. 5小时飞行45千米 B. 5小时飞行450千米 C. 50小时飞行450千米 D. 50小时飞行4500千米 10. 下列各个选项中表述正确的是（ ）。 ①在同一个圆中，圆的周长和直径成正比例关系。 ②国家速滑馆冰面面积达1.2万平方米，相当于1.2公顷。 ③一个数的倍数比它的因数大。 ④六（1）班共50名学生，今天全部到校，出勤率是50%。 A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ①②③ 11. 在数学实验课上，以下是用若干个棱长1dm的小方块搭建的数学模型（模型不可拆开），其中不能从下图金属板空白处穿过的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 淘气和笑笑玩掷骰子（正方体）的游戏，下列规则中不公平的是（ ）。 A. 出现奇数淘气胜，出现偶数笑笑胜 B. 出现质数淘气胜，出现合数笑笑胜 C. 出现小于4的数淘气胜，出现大于或等于4的数笑笑胜 D. 出现1、3、5淘气胜，出现2、4、6笑笑胜 13. 焖饭时，如果水和米的体积比大约在1∶1时，则米饭偏硬；如果水和米的体积比大约在3∶2时，则米饭偏软。根据以上信息，焖软硬适中的米饭，水和米的体积比可以是（ ）。 A. 3∶1 B. 5∶2 C. 6∶5 D. 2∶3 14. 在研究性学习中，淘气发现，车轮沿着平整的公路直行时，车轴运动的轨迹是一条直线（如图）。出现这一现象最合理的解释是（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 圆是曲线图形，它的边缘很光滑 C. 半径决定圆的大小 D. 在同一个圆中所有的半径都相等 15. 在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”。有一位神农氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量。他的方法是“从右往左，满五进一”（如图），第三幅图表示猎物有（ ）只。 A. 5 B. 13 C. 17 D. 32 三、巧用方法，细心计算。（共12分） 16. 用你喜欢的方法计算。 1.25×3.2×2.5 17. 解方程。 四、手脑并用，细心操作。（共7分：1＋2＋2＋2） 18. 2025年5月中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于持续推进城市更新行动的意见》，为响应国家政策，市政府决定对人民公园进行改造。下图是人民公园平面示意图（部分）。 （1）人民公园大门的位置（如图），用数对表示是（ ）。 （2）新建的人工湖是一个以点A为圆心，半径为100米的圆形。请在图中画出人工湖。 （3）新建的揽星阁与望月亭以林荫小路为轴对称分布，请用“▲”在图中标注出揽星阁的位置。 （4）图中原欢乐谷因位置偏僻，场地狭小，现需要按2∶1扩建，请在图中合适的位置画出扩建后的欢乐谷。 五、实验研究，辨析说理（共5分） 19. 常温下，当盐水的含盐率大于26.5%，就会出现盐结晶的现象。林老师做“盐结晶”实验：现有240克盐水，其中盐和水的比为1∶5。将盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发掉部分水分）。当剩下120克盐水时，再冷却至常温，林老师的“盐结晶”实验会成功吗？请说明理由。 六、联系实际，解决问题。（共39分） 20. 拉萨被称为“日光城”，年平均日照时间约是3000时，比福建多。福建的年平均日照时间约是多少时？ 21. 李阿姨买了一张经济舱飞机票，乘机时，她带了一个长3.2分米、宽2分米、体积是38.4立方分米、质量为4.5千克的长方体行李箱，可以免费随身携带吗？算一算。 免费随身携带物品 您在旅行期间可以免费随身携带零星小件物品乘机。航空公司对体积及质量有限制。每人可以免费随身携带一件物品，每件物品的长宽高总和不超过115厘米，质量不超过5千克。 22. 我国生产的无人机全球领先，在农业、气象、抢险救灾等领域被广泛应用。一款大型农业无人机的电池容量为24000毫安（电量的一种计量单位）。因负重不同，飞行时间随着每分钟耗电量的变化而变化。具体情况如下表： 每分钟耗电量/毫安 500 600 800 飞行时间/分钟 48 40 24 （1）把表格填写完整。 （2）每分钟耗电量和飞行时间有什么关系？ 23. 为了参加“小小科学家”的比赛，淘气和笑笑每天都进行40分钟的训练。下面是他们训练10周的测试成绩和训练时间分配情况统计图。 （1）从整体上看，两人的成绩呈现什么样的变化？ （2）从时间分配统计图中可以看出，笑笑每天的做题时间占训练总时间的；淘气每天的思考时间是（ ）分钟。 （3）你更赞同谁的训练方式？请说明理由。 24. 探索与发现。 学习完圆锥后，同学们知道了三角形旋转可以得到圆锥，对此他们想借助面积相同的直角三角形硬纸片进行更深入的研究。 （1）笑笑将硬纸片按图1所示的方式旋转，可以得到圆锥①。圆锥①的体积是（ ）立方厘米。（取3.14） （2）淘气选择了相同的硬纸片，他将这张硬纸片按图2所示的方式旋转，可以得到圆锥②。他认为圆锥②的体积比圆锥①的大。你同意淘气的想法吗？请说明理由。 我（ ）淘气的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由：________________________________________________________ （3）妙想也想设计一个和上面一样面积都是的直角三角形硬纸片，并要求通过旋转后得到的圆锥体积比淘气、笑笑得到的圆锥体积都大。请你帮助妙想像上图这样画出示意图且标出数据，并计算验证。 画一画： 算一算： 通过探索，会发现：________________________________________________________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南平市2024—2025学年第二学期六年级期末检测 数学试题 （考试时间：80分钟；满分：100分；考试形式：闭卷） 说明：本试卷仅供选用学校使用 一、用心思考，正确填空。（每题2分，共16分） 1. 根据交通运输部最新数据，2025年“五一”期间，全国跨区域人员流动量累计1465900000人次，横线上的数读作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 十四亿六千五百九十万 ②. 15 【解析】 【分析】整数读法：从高位起按“亿级、万级、个级”分级，各级按个级读法读，亿级后加“亿”、万级后加“万”，个级全为0或每级末尾0不读，其他位置连续0只读一个。 省略亿位后面的尾数，先找亿位下一位（千万位），若千万位数字≥5则向亿位进1，若＜5则舍去亿位后所有数，最后加“亿”字。 【详解】1465900000：亿级“14”读作“十四亿”，万级“6590”读作“六千五百九十万”个级全为0，无需读出。 1465900000读作：十四亿六千五百九十万 1465900000，亿位是“4”，千万位是“6”。6＞5，向亿位进1。 14＋1＝15 1465900000≈15亿 1465900000读作十四亿六千五百九十万，省略亿位后面的尾数约是15亿。 2. 25∶（ ）＝＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】40；20；62.5；0.625 【解析】 【分析】根据分数与比的关系得＝5∶8，然后根据比的基本性质，前项和后项同时乘5，计算出后项； 根据分数的基本性质，分子、分母同时乘4，计算出分数中的分子； 根据分数与除法的关系得＝5÷8，计算出用小数表示的商是0.625； 小数化为百分数，将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。 【详解】＝5∶8 ＝（5×5）∶（8×5） ＝25∶40 ＝＝ ＝5÷8＝0.625 将0.625的小数点向右移动两位得62.5，再加上百分号是62.5%。 综上，25∶40＝＝＝62.5%＝0.625。 3. 如图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，这条装饰带的长度至少是（ ）厘米（接头处不计）。这个茶杯的容积大约是（ ）毫升（玻璃杯厚度不计）。 【答案】 ①. 25.12 ②. 904.32 【解析】 【分析】装饰带的长度就是茶杯中部圆的周长。已知茶杯中部圆的直径为8厘米，根据圆的周长公式C＝πd（d为直径，π取3.14），把数据代入计算即可。 茶杯是一个圆柱，容积公式为V＝πr2h（r为半径，h为高，π取3.14）。由图可知，茶杯的直径为8厘米，则半径为8÷2＝4厘米，高为18厘米，把数据代入公式计算即可。 【详解】3.14×8＝25.12（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×42×18 ＝3.14×16×18 ＝50.24×18 ＝904.32（立方厘米） 904.32立方厘米＝904.32毫升 这条装饰带的长度至少是25.12厘米。这个茶杯的容积大约是904.32毫升。 4. 在一幅中国地图上标有，这幅地图的比例尺是（ ）；厦门到宁德的实际距离约为180千米，在这幅地图上的图上距离约是（ ）厘米。 【答案】 ①. 1∶6000000 ②. 3 【解析】 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离60千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据求出比例尺；根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可解答，注意把千米化成厘米。 【详解】1厘米∶60千米 ＝1厘米∶6000000厘米 ＝1∶6000000 180千米＝18000000厘米 18000000×＝3（厘米） 所以这幅地图的比例尺是1∶6000000，厦门到宁德的实际距离约为180千米，在这幅地图上的图上距离约是3厘米。 5. 在碳酸饮料的包装设计中，会在瓶内预留一定空间（通常为饮料体积的5%－8%），以承受饮料膨胀带来的压力。要装300毫升的可乐，应设计容量至少为（ ）毫升的瓶子。 【答案】315 【解析】 【分析】预留空间通常为饮料体积的5%－8%，要计算至少需要设计容量多少毫升的瓶子，就需要按照最小的预留比例5%来计算。 已知饮料体积是300毫升，预留空间为饮料体积的5%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，因此预留的空间体积为300×5%＝15毫升；最后将饮料的体积与预留的空间体积相加即为瓶子的容量。 【详解】300×5%＋300 ＝300×0.05＋300 ＝15＋300 ＝315（毫升） 所以应设计容量至少为315毫升的瓶子。 6. 下图表示三款不同排量的小轿车所行的路程和耗油量的关系。从经济省油的角度考虑，应当首选的是（ ）款小轿车。（填A、B或C） 【答案】C 【解析】 【分析】经济省油意味着在行驶相同路程时，耗油量越少越省油；或者在消耗相同油量时，行驶的路程越远越省油。观察图表可知，A款轿车行驶120km，耗油量是16L；B款轿车行驶160km，耗油量是16L；C款轿车行驶160km，耗油量是14L；所以C款小轿车的耗油量最少。 【详解】A款轿车行驶120km，耗油量是16L； B款轿车行驶160km，耗油量是16L； C款轿车行驶160km，耗油量是14L； 160km＞120km，14L＜16L，所以C款小轿车的耗油量最少。 从经济省油的角度考虑，应当首选的是C款小轿车。 7. 人们凭借取件码能精准地领取快递。已知取件码5－3－4017，表示星期四的第017个快递，在第五个货柜第三层。有一份快递是星期五的第104个快递，在第三个货柜第四层，它的取件码是（ ）。 【答案】3－4－5104 【解析】 【分析】已知取件码5－3－4017，表示星期四的第017个快递（这里“4”对应星期四，可推测“5”对应星期五），在第五个货柜第三层（“5”对应第五个货柜，“3”对应第三层）。 有一份快递是星期五的第104个快递，在第三个货柜第四层。第三个货柜，所以取件码第一部分为3；第四层，所以取件码第二部分为4；星期五的第104个快递，所以取件码第三部分为5104（“5”对应星期五，“104”是第104个快递）。据此解答。 【详解】有一份快递是星期五的第104个快递，在第三个货柜第四层，它的取件码是3－4－5104。 8. 有三个规格相同的圆柱形容器，底面半径是2厘米，高5.5厘米。把大小两种玻璃球放入装有同样多水的容器中（如图所示），大球和小球的体积比是（ ）∶（ ）。如果往容器③里继续放玻璃球，使得水面上升到杯口又不溢出，可以放入（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 1 ③. 2个大球 【解析】 【分析】圆柱体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14）。容器②中放入1个大球后，水面从2厘米上升到3厘米，上升了3－2＝1厘米，所以大球的体积是3.14×22×1＝3.14×4×1＝12.56立方厘米。容器③中放入1个大球和1个小球后，水面从2厘米上升到3.5厘米，上升了3.5－2＝1.5厘米，那么1个大球和1个小球的总体积为3.14×22×1.5＝3.14×4×1.5＝18.84立方厘米。小球的体积为18.84－12.56＝6.28立方厘米。那么大球和小球的体积比为12.56∶6.28，然后化简即可。 容器高5.5厘米，此时水面高3.5厘米，还能上升5.5－3.5＝2厘米。上升2厘米的水的体积（即还能容纳球的体积）为：3.14×22×2＝3.14×4×2＝25.12立方厘米。因为大球体积是12.56立方厘米，12.56×2＝25.12，所以可以放入2个大球。（答案不唯一）。 【详解】3－2＝1（厘米） 3.14×22×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56×1 ＝12.56（立方厘米） 3.5－2＝1.5（厘米） 3.14×22×1.5 ＝3.14×4×1.5 ＝12.56×1.5 ＝18.84（立方厘米） 18.84－12.56＝6.28（立方厘米） 大球和小球的体积比：12.56∶6.28 12.56∶6.28 ＝（12.56÷6.28）∶（6.28÷6.28） ＝2∶1 5.5－3.5＝2（厘米） 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方厘米） 12.56×2＝25.12（立方厘米） 大球和小球的体积比是2∶1。如果往容器③里继续放玻璃球，使得水面上升到杯口又不溢出，可以放入2个大球。（第二空答案不唯一） 二、反复辨析，合理选择。（将正确答案的序号填在括号里）（共21分） 9. 金鸻鸟迁徙时，能连续飞行3150千米，并且始终保持每小时90千米的速度。求金鸻鸟能连续飞行多少小时。下图竖式中箭头所指的数表示（ ）。 A. 5小时飞行45千米 B. 5小时飞行450千米 C. 50小时飞行450千米 D. 50小时飞行4500千米 【答案】B 【解析】 【分析】在除法竖式3150÷90中，把3150和90同时缩小到原来的10倍，变成315÷9；竖式中箭头所指的“45”，是9×5＝45，这里的5在商的个位上，表示5个一，实际表示的是5小时。根据“路程＝速度×时间”，速度是每小时90千米，时间是5小时，所以飞行的路程是90×5＝450千米，即表示5小时飞行450千米。 【详解】竖式中箭头所指的数表示5小时飞行450千米。 故答案为：B 10. 下列各个选项中表述正确的是（ ）。 ①在同一个圆中，圆的周长和直径成正比例关系。 ②国家速滑馆冰面面积达1.2万平方米，相当于1.2公顷。 ③一个数的倍数比它的因数大。 ④六（1）班共50名学生，今天全部到校，出勤率是50%。 A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】①根据圆的周长公式C＝πd，π是一个定值，所以＝π（一定），符合正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。所以在同一个圆中，圆的周长和直径成正比例关系。 ②1.2万平方米＝12000平方米，因为1公顷＝10000平方米，12000平方米＝1.2公顷，所以国家速滑馆冰面面积达1.2万平方米，相当于1.2公顷。 ③一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，所以倍数不一定比因数大。 ④出勤率的计算公式是“出勤率＝出勤人数÷总人数×100%”，全部到校时，出勤率为100%，六（1）班共50名学生，今天全部到校，即出勤率为100%，而不是50%。 【详解】①根据圆的周长公式C＝πd得＝π（一定），周长和直径成正比例，原题说法正确。 ②1.2万平方米＝12000平方米＝1.2公顷，原题说法正确。 ③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，倍数不一定比因数大，例如5的最大因数是5，5的最小倍数也是5，此时倍数和因数相等，原题说法错误。 ④全部到校，出勤率是100%，不是50%，原题说法错误。 综上，表述正确的是①②。 故答案为：A 11. 在数学实验课上，以下是用若干个棱长1dm的小方块搭建的数学模型（模型不可拆开），其中不能从下图金属板空白处穿过的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察金属板空白处的形状为，逐一观察四个模型是否有不超过它的横截面，有则可以穿过，没有则不能。 【详解】A．从右面看是，小于空白形状，可以从金属板空白处穿过； B．从右面看是，与空白形状一致，可以从金属板空白处穿过； C．从左面看是，与空白形状一致，可以从金属板空白处穿过； D．从前面看是，从右面看是，从上面看是，均大于空白形状，所以不能从金属板空白处穿过。 故答案为：D 12. 淘气和笑笑玩掷骰子（正方体）的游戏，下列规则中不公平的是（ ）。 A. 出现奇数淘气胜，出现偶数笑笑胜 B. 出现质数淘气胜，出现合数笑笑胜 C. 出现小于4的数淘气胜，出现大于或等于4的数笑笑胜 D. 出现1、3、5淘气胜，出现2、4、6笑笑胜 【答案】B 【解析】 【分析】正方体骰子的点数有1、2、3、4、5、6，分别分析每个选项中双方获胜的可能性是否相等，即对应符合条件的骰子点数数量是否相同，进而判断规则是否公平。 【详解】A．骰子的点数中，奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个；3＝3，双方获胜可能性相等，规则公平。 B．骰子的点数中，质数有2、3、5，共3个；合数有4、6，共2个；3≠2，双方获胜可能性不相等，规则不公平。 C．骰子的点数中，小于4的数有1、2、3，共3个；大于或等于4的数有4、5、6，共3个；3＝3，双方获胜可能性相等，规则公平。 D．骰子的点数中，1、3、5有3个；2、4、6有3个；3＝3，双方获胜可能性相等，规则公平。 故答案为：B 13. 焖饭时，如果水和米的体积比大约在1∶1时，则米饭偏硬；如果水和米的体积比大约在3∶2时，则米饭偏软。根据以上信息，焖软硬适中的米饭，水和米的体积比可以是（ ）。 A. 3∶1 B. 5∶2 C. 6∶5 D. 2∶3 【答案】C 【解析】 【分析】水和米体积比为1∶1时，比值为1÷1＝1，此时米饭偏硬。水和米体积比为3∶2时，比值为3÷2＝1.5，此时米饭偏软。所以当比值在1和1.5中间时，米饭软硬适中，据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．水和米体积比为3∶1，比值为3÷1＝3，3＞1.5，比偏软时的比值还大，米饭会更软，不符合要求。 B．水和米体积比为5∶2，比值为5÷2＝2.5，2.5＞1.5，比偏软时的比值大，米饭偏软，不符合要求。 C．水和米体积比为6∶5，比值为6÷5＝1.2，1＜1.2＜1.5，在偏硬和偏软的比值之间，米饭软硬适中，符合要求。 D．水和米体积比为2∶3，比值为2÷3≈0.67，0.67＜1，比偏硬时的比值小，米饭偏硬，不符合要求。 焖软硬适中的米饭，水和米的体积比可以是6∶5。 故答案为：C 14. 在研究性学习中，淘气发现，车轮沿着平整的公路直行时，车轴运动的轨迹是一条直线（如图）。出现这一现象最合理的解释是（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 圆是曲线图形，它的边缘很光滑 C. 半径决定圆的大小 D. 在同一个圆中所有的半径都相等 【答案】D 【解析】 【分析】车轮是圆形，车轴在圆心位置。当车轮沿着平整公路直行时，同一个圆中所有的半径都相等，这就使得车轮滚动过程中，车轴到地面的距离始终保持不变（等于车轮半径）。所以车轴能沿着一条直线运动。 【详解】A．圆心决定圆的位置，说的是圆心确定圆在哪里，和车轴轨迹成直线无关； B．“圆是曲线图形，它的边缘很光滑”，光滑的边缘是圆的形状特点，不是车轴轨迹成直线的关键原因； C．“半径决定圆的大小”，是说半径影响圆的大小，也不是车轴轨迹成直线的解释； D．在同一个圆中所有的半径都相等。这就使得车轮滚动过程中，车轴到地面的距离始终保持不变（等于车轮半径）。所以车轴能沿着一条直线运动。 所以车轮沿着平整的公路直行时，车轴运动的轨迹是一条直线（如图）。出现这一现象最合理的解释是在同一个圆中所有的半径都相等。 故答案为：D 15. 在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”。有一位神农氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量。他的方法是“从右往左，满五进一”（如图），第三幅图表示猎物有（ ）只。 A. 5 B. 13 C. 17 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】观察图，结合题意可知，第一幅图左边绳子有1个结，表示1个5；右边绳子有2个结，表示个2；合在一起表示5＋2＝7只；第二幅图左边绳子有2个结，表示2个5；右边绳子有2个结，表示2个2；合在一起表示5×2＋2＝12只；由此可知：“从左往右，满五进一”，即右边绳子上的一个结表示1，左边绳子上的一个结表示5。 【详解】根据分析可知，第三幅图，左边有3个结，表示3个5；右边有2个结，表示2个2。 5×3＋1×2 ＝15＋2 ＝17（只） 在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”。有一位神农氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量。他的方法是“从右往左，满五进一”（如图），第三幅图表示猎物有17只。 故答案为：C 三、巧用方法，细心计算。（共12分） 16. 用你喜欢的方法计算。 1.25×3.2×2.5 【答案】；10 【解析】 【分析】，交换与的位置进行计算，注意交换时运算符号也一并交换。 1.25×3.2×2.5，把3.2拆分成（0.8×4），然后利用乘法结合律进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 1.25×3.2×2.5 ＝1.25×（0.8×4）×2.5 ＝（1.25×0.8）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 17. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】将25%化为分数，计算出＝，然后根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得，计算出＝，然后根据等式的基本性质，方程两边同时乘3求解出x。 【详解】                解：      解： 四、手脑并用，细心操作。（共7分：1＋2＋2＋2） 18. 2025年5月中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于持续推进城市更新行动的意见》，为响应国家政策，市政府决定对人民公园进行改造。下图是人民公园平面示意图（部分）。 （1）人民公园大门的位置（如图），用数对表示是（ ）。 （2）新建的人工湖是一个以点A为圆心，半径为100米的圆形。请在图中画出人工湖。 （3）新建的揽星阁与望月亭以林荫小路为轴对称分布，请用“▲”在图中标注出揽星阁的位置。 （4）图中原欢乐谷因位置偏僻，场地狭小，现需要按2∶1扩建，请在图中合适的位置画出扩建后的欢乐谷。 【答案】（1）（9，1） （2）（3）（4）如图： 【解析】 【分析】（1）数对的表示方法是先列后行。观察图中大门的位置，在第9列，第1行，所以用数对表示为（9，1）。 （2）已知图中1格代表50米，人工湖半径为100米，则在图上的半径为100÷50＝2格。以点A为圆心，用圆规量取2格的长度为半径画圆，即可得到人工湖。 （3）根据轴对称图形的性质，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。找到望月亭关于林荫小路的对称点，用“▲”标注，即为揽星阁的位置。 （4）按2∶1扩建，即把欢乐谷的各边长度扩大到原来的2倍。原欢乐谷是梯形，上底是1格，下底是3格，高是2格；放大后的上底为1×2＝2格，下底为3×2＝6格，高为2×2＝4格。在图中合适的位置画出上底2格，下底6格，高4格的梯形，形状不变。 【详解】（1）大门的位置，在第9列，第1行；人民公园大门的位置，用数对表示是（9，1）。 （2）（3）（4）图略。 五、实验研究，辨析说理（共5分） 19. 常温下，当盐水的含盐率大于26.5%，就会出现盐结晶的现象。林老师做“盐结晶”实验：现有240克盐水，其中盐和水的比为1∶5。将盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发掉部分水分）。当剩下120克盐水时，再冷却至常温，林老师的“盐结晶”实验会成功吗？请说明理由。 【答案】会；因为120克盐水的含盐率是33.3%，满足“含盐率大于26.5%就会出现盐结晶”的条件。（理由不唯一） 【解析】 【分析】已知原有盐水240克，盐和水的比为1∶5，那么盐占盐水的。那么盐的质量为240×＝240×＝40克。蒸发后盐水质量为120克，盐的质量不变仍为40克。根据含盐率公式：含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，可得蒸发后含盐率为40÷120×100%＝×100%≈33.3%。然后相比较即可。 【详解】盐和水的比为1∶5，盐占盐水的。 240× ＝240× ＝40（克） 40÷120×100% ＝×100% ≈33.3% 33.3%＞26.5% 答：实验会成功；因为33.3%＞26.5%，满足“含盐率大于26.5%就会出现盐结晶”的条件。 六、联系实际，解决问题。（共39分） 20. 拉萨被称为“日光城”，年平均日照时间约是3000时，比福建多。福建的年平均日照时间约是多少时？ 【答案】2000时 【解析】 【分析】已知拉萨年平均日照时间比福建多，这里将福建的年平均日照时间看作单位“1”，那么拉萨的年平均日照时间是福建的1＋＝；拉萨年平均日照时间约是3000时，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】3000÷（1＋） ＝3000÷ ＝3000× ＝2000（时） 答：福建的年平均日照时间约是2000时。 21. 李阿姨买了一张经济舱飞机票，乘机时，她带了一个长3.2分米、宽2分米、体积是38.4立方分米、质量为4.5千克的长方体行李箱，可以免费随身携带吗？算一算。 免费随身携带物品 您在旅行期间可以免费随身携带零星小件物品乘机。航空公司对体积及质量有限制。每人可以免费随身携带一件物品，每件物品的长宽高总和不超过115厘米，质量不超过5千克。 【答案】可以 【解析】 【分析】已知长方体行李箱长3.2分米、宽2分米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出底面积为3.2×2＝6.4平方分米；已知体积是38.4立方分米，根据“长方体体积＝底面积×高”，用体积除以底面积计算出行李箱的高为38.4÷6.4＝6分米；然后计算长、宽、高的和为3.2＋2＋6＝11.2分米，换算为厘米作单位（1分米＝10厘米），11.2分米＝112厘米。 已知行李箱质量为4.5千克，而航空公司规定质量不超过5千克；长、宽、高总和112厘米，不超过115厘米，所以行李箱可以免费随身携带。 【详解】38.4÷（3.2×2） ＝38.4÷6.4 ＝6（分米） 3.2＋2＋6 ＝5.2＋6 ＝11.2（分米） 11.2分米＝112厘米 112厘米＜115厘米 4.5千克＜5千克 答：可以免费随身携带。 22. 我国生产的无人机全球领先，在农业、气象、抢险救灾等领域被广泛应用。一款大型农业无人机的电池容量为24000毫安（电量的一种计量单位）。因负重不同，飞行时间随着每分钟耗电量的变化而变化。具体情况如下表： 每分钟耗电量/毫安 500 600 800 飞行时间/分钟 48 40 24 （1）把表格填写完整。 （2）每分钟耗电量和飞行时间有什么关系？ 【答案】（1）30；1000 （2）成反比例关系 【解析】 【分析】（1）根据“电池容量＝每分钟耗电量×飞行时间”，电池容量为24000毫安。 当每分钟耗电量为800毫安时，飞行时间为24000÷800＝30分钟； 当飞行时间为24分钟时，每分钟耗电量为24000÷24＝1000毫安。据此填表。 （2）因为“每分钟耗电量×飞行时间＝电池容量（一定）”，根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。所以每分钟耗电量和飞行时间成反比例关系。 【详解】（1）24000÷800＝30（分钟） 24000÷24＝1000（毫安） 填表如下： 每分钟耗电量/毫安 500 600 800 1000 飞行时间/分钟 48 40 30 24 （2）每分钟耗电量和飞行时间成反比例关系。 23. 为了参加“小小科学家”的比赛，淘气和笑笑每天都进行40分钟的训练。下面是他们训练10周的测试成绩和训练时间分配情况统计图。 （1）从整体上看，两人的成绩呈现什么样的变化？ （2）从时间分配统计图中可以看出，笑笑每天的做题时间占训练总时间的；淘气每天的思考时间是（ ）分钟。 （3）你更赞同谁的训练方式？请说明理由。 【答案】 （1）上升趋势 （2）；12 （3）淘气；因为淘气的训练时间分配中，阅读占比48%，思考占比30%，做题占比22%，这样的分配更注重知识的积累（阅读）和思维的训练（思考），有助于从根本上提升能力，进而提高成绩。（理由不唯一） 【解析】 【分析】（1）从测试成绩统计图整体来看，随着训练周数的增加，淘气和笑笑的成绩都呈现出上升的趋势。 （2）笑笑每天训练总时间是40分钟，做题时间是26分钟，求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算，所以做题时间占训练总时间的26÷40＝。 淘气每天训练总时间40分钟，思考时间占30%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以思考时间为40×30%＝12分钟。 （3）答案不唯一，如赞同淘气，因其训练时间分配更注重阅读和思考，利于能力提升。 【详解】（1）从整体上看，淘气和笑笑的成绩都呈现出上升的趋势。 （2）26÷40＝＝ 40×30% ＝40×0.3 ＝12（分钟） 笑笑每天的做题时间占训练总时间的；淘气每天的思考时间是12分钟。 （3）示例：更赞同淘气的训练方式。因为淘气的训练时间分配中，阅读占比48%，思考占比30%，做题占比22%，这样的分配更注重知识的积累（阅读）和思维的训练（思考），有助于从根本上提升能力，进而提高成绩；而笑笑做题时间占比过大，可能更多是在进行机械练习。 24. 探索与发现。 学习完圆锥后，同学们知道了三角形旋转可以得到圆锥，对此他们想借助面积相同的直角三角形硬纸片进行更深入的研究。 （1）笑笑将硬纸片按图1所示的方式旋转，可以得到圆锥①。圆锥①的体积是（ ）立方厘米。（取3.14） （2）淘气选择了相同的硬纸片，他将这张硬纸片按图2所示的方式旋转，可以得到圆锥②。他认为圆锥②的体积比圆锥①的大。你同意淘气的想法吗？请说明理由。 我（ ）淘气的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由：________________________________________________________ （3）妙想也想设计一个和上面一样面积都是的直角三角形硬纸片，并要求通过旋转后得到的圆锥体积比淘气、笑笑得到的圆锥体积都大。请你帮助妙想像上图这样画出示意图且标出数据，并计算验证。 画一画： 算一算： 通过探索，会发现：________________________________________________________ 【答案】（1）50.24 （2）不同意；因为圆锥①的体积是50.24立方厘米，圆锥②的体积是37.68立方厘米，圆锥②的体积比圆锥①的体积小。（理由不唯一） （3） 面积相等的三角形，底越大，旋转得到的圆锥的体积越大（答案不唯一）。 【解析】 【分析】（1）图1；三角形旋转得到的圆锥，圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积。 （2）图2：不同意淘气的说法；旋转后得到的圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，由圆锥的体积公式，求出圆锥的体积，再进行比较，进而得出理由。 （3）根据直角三角形的特征，画一个底是6厘米，高是2厘米的三角形，旋转后得到的圆锥；圆锥的底面半径是6厘米，高是2厘米；根据圆锥的体积公式，求出圆锥的体积；再根据3个圆锥的体积的大小说法发现。 【详解】（1）3.14×42×3× ＝3.14×16×3× ＝50.24×3× ＝150.72× ＝50.24（立方厘米） 圆锥①的体积是50.24立方厘米。 （2）我不同意淘气的说法。 3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝28.26×4× ＝113.04× ＝37.68（立方厘米） 50.24＞37.68，圆锥②的体积小于圆锥①的体积。 我的理由是：圆锥②的体积比圆锥①的体积小。 （3）三角形的底是6厘米，高是2厘米。 6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 画图及发现略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $