天津市第二南开学校2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

天津市第二南开学校2025-2026学年高三上学期开学考试 高三数学 温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分． 考试时间120分钟．祝同学们考试顺利！ 第I卷（选择题共45分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 终边在轴的非负半轴上的角的集合是（　　） A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，，，则的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 5. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 若正数，满足：，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则为（ ） A. B. C. D. 8. 关于函数，给出下列结论： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 其中正确结论的个数为（ ） A. B. C. D. 9. 设，对任意实数，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共105分） 注意事项： 1．用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效． 2．本卷共11题，共105分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 的展开式中常数项为______. 11. 若tanα＝2，则 的值为_________ 12. 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(X＝4)＝________． 13. 已知函数，则不等式的解集为___________． 14. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是________． 15. 已知函数f（x）＝ex+ax﹣3（a∈R），若对于任意的x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有成立，则a的取值范围是 __. 三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知． （1）求和的值： （2）求的值． 17. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，在2025年度第五届天津市中小学劳动技能大赛包粽子项目比赛中，李明5分钟内包了7个粽子，其中豆沙粽3个，红枣粽4个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个，设X表示取到的豆沙粽个数.求 （1）X的分布列； （2）X的期望； （3）求至少取到一个豆沙粽的概率. 18. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在上的单调递增区间； （3）求的对称轴方程； （4）求在上的零点． 19. 已知函数 （1）求在处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）在区间上有两个零点，求m的范围. 20. 已知函数有两个不同的零点. （1）求实数的取值范围； （2）求证：. 天津市第二南开学校2025-2026学年高三上学期开学考试 高三数学 温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分． 考试时间120分钟．祝同学们考试顺利！ 第I卷（选择题共45分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 第II卷（非选择题共105分） 注意事项： 1．用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效． 2．本卷共11题，共105分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】80 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（﹣∞，3] 三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1），； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）的分布列如下： 0 1 2 P （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间，，单调递减区间. （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：不妨设，由（1）可知，，则， 要证，只需证， 又在上单调递增，所以只需证，即证. 记， 则， 当时，，单调递增， 又， 所以，即. 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $