3.2.2奇偶性同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 3.2.2 奇偶性

 

一、单选题

1.（2025上海复旦大学附属中学月考）下列是关于奇函数与偶函数的叙述：
①奇函数、偶函数的定义域必关于原点对称；
②奇函数的图象必过原点；
③偶函数的图象必与轴相交；
④“函数满足”是“函数为偶函数”的充要条件；
⑤既是奇函数又是偶函数的函数只有一个：，
其中正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.（2025山东滨州期中）下列函数既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ）
A.    B.   C.    D.
3.（2025吉林四平期中）下列函数中为偶函数的是（ ）
A.    B.    C.    D.
4.（2025北京第八十中学期中）若奇函数在区间上单调递增，且最小值为5，则它在区间上（ ）
A. 单调递增且有最大值-5   B. 单调递增且有最小值-5
C. 单调递减且有最大值-5   D. 单调递减且有最小值-5
5.（2024福建省泉州实验中学月考）若函数是上的奇函数，则下列结论不正确的是（ ）
A.    B.   C.   D.
6.（2024吉林部分学校期末联考）奇函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（ ）

A.    B.   C.   D.
二、多选题

7.（2025江西南昌联考）设函数是定义在上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（ ）
A. 函数是奇函数   B. 函数是偶函数
C. 函数是奇函数     D. 函数是偶函数
8.（2025四川成都部分学校期中）函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其进行推广：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数的图象的对称中心可能是（ ）
A.     B.    C.    D.
9.（2024江苏盐城中学阶段练习）下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A.    B.    C.     D.
三、填空题

10.函数是定义在上的偶函数，则______
11.已知是定义域为的奇函数，当时，则______
12.（2024辽宁大连期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为______
四、解答题

13.判断下列函数的奇偶性：
(1) ；
(2) ；
(3) ；

(4) 。
 

 

14.（2024山东德州一中阶段练习）函数是定义在上的奇函数，且
(1) 判断在上的单调性，并用定义证明；
(2) 解关于的不等式。
 

 

15.（2024江苏镇江扬中第二高级中学阶段练习）已知是定义在上的奇函数，满足，且当，时，有
(1) 判断函数的单调性，并给出证明；
(2) 解不等式；
(3) 若对所有，恒成立，求实数的取值范围。