精品解析：2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校苏教版六年级下册期末测试数学试卷

2025年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校六年级下学期期末数学试卷 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 一本故事书共135页，第一天和第二天共看了全书的，若第三天接着看，应从第（ ）页看起。 2. 张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是1:3:4，他们储蓄的平均数是320元，邓明储蓄了（ ）元。 3. 一个正方形的边长增加2cm，面积增加20cm2，扩大后正方形面积为________cm2。 4. 把一根24厘米长的绳子对折一次再对折一次，如果这时从中间剪开，那么较长的一段占全长的____，是_____厘米。 5. 甲乙丙丁戊五位同学进行乒乓球比赛，规定每两人都要赛一场，到现在为止，甲赛了4场，乙赛了3场，丙赛了2场，丁赛了1场，那么戊赛了（ ）场。 6. 在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数（ ）． 7. 一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行_____千米。 8. 有数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），…，那么第2016组中三个数之和的末位数字是（ ）。 9. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第2个图案中有4个正方形，…，依此规律，第10个图案中有（ ）个正方形。 10. 如图是标有1、2、3、4、5、6的正方体的三种不同摆法，则三个正方体朝左一面的数字和是______ 。 二、判断题（每题2分，共10分） 11. a、b是两个不为零的数，若a的等于b的，那么a是b的。（ ） 12. 在76后面添上一个“%”，这个数就扩大100倍． （ ） 13. 甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多。（ ） 14. 任何两个自然数的积一定是合数。（ ） 15. 在100克盐水中，盐与水的比为15∶100，如果将盐水中的水蒸发10克后，剩下的盐水中，盐与水的比是15∶90。_____。 三、选择题（每题3分，共15分） 16. a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的m倍，则m是（　　） A. ab B. a C. b D. 1 17. 80×☆＋5与80×（☆＋5）相差（ ）。 A. 75 B. 5 C. 400 D. 395 18. 投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（ ）。 A. B. C. D. 19. 在含糖率是20%的糖水中加入5克糖和20克水，这时的糖水比原来（ ）。 A. 更甜了 B. 不那么甜了 C. 一样甜 20. 估计下面四个算式的计算结果，最大的是（ ）。 A. 2011×（1＋） B. 2011×（1－） C. 2011÷（1＋） D. 2011÷（1－） 四、计算题（共38分） 21. 脱式计算。 22. 简便计算。 23. 解方程。 24. 如图，已知小圆乙的半径为5厘米，大圆甲的半径是小圆半径的3倍，求两个空白部分面积差是（ ）平方厘米。 25. 数一数图中共有（ ）个三角形。 五、应用题（共37分） 26. 小明读一本书，已读的页数是未读的页数的，他再读30页，这时已读的页数是未读的，这本书共多少页？ 27. 一个棱长为1米的正方体，沿长、宽、高分别切了2刀、3刀，4刀后，分成大小不等的60个小长方体。这60个小长方体的表面积之和是多少平方米？ 28. 加工一批零件，王师傅先做6小时，李师傅再做12小时可完成，王师傅先做8小时，李师傅再做8小时也可完成。现在李师傅先做3小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 29. 天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南A、B、C三个超市都进了一批相同的饮料，同一规格的饮料定价相同。大瓶10元，小瓶2.5元。为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大瓶送小瓶；B超市一律打九折；C超市购买满30元就能全部打八折。下表是四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客设计，去哪家超市购买花钱最少。并按要求填写下表： 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10小瓶 5大瓶 4大6小 1大2小 选择超市 （ ） （ ） （ ） （ ） 所花钱数 （ ） （ ） （ ） （ ） 30. 有两包糖，每包内有三种糖：奶糖、水果糖和巧克力。已知第一包糖的粒数是第二包，且第二包糖的数量为a粒（a为已知数）；第一包中，奶糖占25%，第二包中，水果糖占50%；巧克力在第一包中所占的百分比是在第二包中所占百分比的两倍，当两包糖合在一起时，巧克力占28%，问两包糖混合后，水果糖占百分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校六年级下学期期末数学试卷 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 一本故事书共135页，第一天和第二天共看了全书的，若第三天接着看，应从第（ ）页看起。 【答案】55 【解析】 【分析】这本故事书共135页，第一天和第二天共看了全书的，那么共看了135×＝54页。已经看了54页，那么第三天应该从54＋1＝55页看起。 【详解】13554（页） 54＋1＝55（页） 若第三天接着看，应从第55页看起。 2. 张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是1:3:4，他们储蓄的平均数是320元，邓明储蓄了（ ）元。 【答案】360 【解析】 【分析】根据储蓄的平均数，可以求出三人储蓄的总钱数。再根据比的意义，邓明储蓄钱数占总钱数的，用乘法计算出邓明储蓄的钱数。 【详解】三人总钱数：320×3=960（元） 960× =960× =360（元） 故答案为：360。 【点睛】考查了平均数和比的意义。求出储蓄总钱数再按比例分配即可。 3. 一个正方形的边长增加2cm，面积增加20cm2，扩大后正方形面积为________cm2。 【答案】36 【解析】 【分析】如图所示，正方形的边长增加后，则图形增加部分由2个长为原正方形的边长，宽为2cm的长方形和一个边长为2cm的正方形组成，已知增加部分的面积，从而可以求出原正方形的边长，也就能求原正方形的面积，原正方形的面积加上增加的面积，就是扩大后正方形面积。 【详解】原正方形的边长： （20－2×2）÷2÷2 ＝16÷2÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 扩大后正方形面积： 4×4＋20 ＝16＋20 ＝36（cm2） 因此，扩大后正方形面积是36cm2。 4. 把一根24厘米长的绳子对折一次再对折一次，如果这时从中间剪开，那么较长的一段占全长的____，是_____厘米。 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；其中1长段，2短段，其中较长的一段是较短两段的和，较长的一段是原长的；再对折一次，从中间剪开，绳子被剪5段，其中3长段，2短段，较长段是2较短段的和，较长段是原长的，24厘米的是6厘米。 【详解】把一根24厘米长的绳子对折一次再对折一次，如果这时从中间剪开，那么较长的一段占全长的，是6厘米长。 【点睛】本题是考查简单图形势折叠问题、分数的意义。此类题要找规律，折叠的次数少，可以动手操作，折叠次数很多，只能通过找出的规律计算。一根绳子对折n次，从中间剪开，绳子被剪成2n＋1段，其中短段是长段的。 5. 甲乙丙丁戊五位同学进行乒乓球比赛，规定每两人都要赛一场，到现在为止，甲赛了4场，乙赛了3场，丙赛了2场，丁赛了1场，那么戊赛了（ ）场。 【答案】2 【解析】 【分析】甲乙丙丁戊五位同学进行乒乓球比赛，规定每两人都要赛一场，每人最多比赛4场。 甲赛了4场，所以甲和所有的人都比赛了一场； 丁赛了1场，所以丁和甲比赛了一场； 乙赛了3场，所以乙和除了丁以外的其他3人各比赛了一场； 丙赛了2场，所以丙和甲、乙各比赛了一场。 据此得出戊是和甲、乙各比赛了一场，共赛了2场。 【详解】如图： 戊赛了2场。 6. 在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数（ ）． 【答案】35670 【解析】 【详解】试题分析：根据2，3，5倍数的特征：要想同时是2，3，5的倍数，要先满足个位上是0，个位上是0的数才能够满足同时是2和5的倍数，然后再满足是3的倍数；各个数位上的和是3的倍数，先把6、3、5、8、7的数从小到大排列，找出4个满足是3的倍数，且是最小，即3＜5＜6＜7＜8，然后分析：0+3+5+6+7=21，21是3的倍数，然后把3、5、6、7、0，从高位排列下来即可，问题得解． 解：在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数是35670； 故答案为35670． 点评：本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意个位上是0的数同时是2和5的倍数． 7. 一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行_____千米。 【答案】60千米 【解析】 【分析】把总航程单程看作单位为“1”，根据“路程÷速度＝时间”，求出去时的时间为时；往返时间为时；则返回的时间为时；根据“路程÷时间＝速度”，解答即可。 【详解】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，则甲地到乙地的时间为：， 往返时间为：，返回时间为：， 返回时速度为：（千米/时） 答：返回时每小时应航行60千米。 【点睛】本题是简单的行程问题，根据路程、速度和时间的关系进行分析解答即可． 8. 有数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），…，那么第2016组中三个数之和的末位数字是（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】从已知的数组中发现规律： 第一组的第一个数是1，第二个数是1×1＝1，第三个数是1×1×1＝1； 第二组的第一个数是2，第二个数是2×2＝4，第三个数是2×2×2＝8； 第三组的第一个数是3，第二个数是3×3＝9，第三个数是3×3×3＝27； …… 规律：第n组的第一个数是n，第二个数是n×n，第三个数是n×n×n； 据此规律先推导出第2016组中三个数，进而得出这三个数之和的末位数字是几。 【详解】规律：第n组的第一个数是n，第二个数是n×n，第三个数是n×n×n。 第2016组的第一个数是2016，第二个数是2016×2016，第三个数是2016×2016×2016。 末尾数字分别是6、6、6。 6×3＝18 数字和的末尾是8。 所以，第2016组中三个数之和的末位数字是8。 9. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第2个图案中有4个正方形，…，依此规律，第10个图案中有（ ）个正方形。 【答案】56 【解析】 【分析】第1个图案中有2个正方形，第2个图案中有（1＋2＋1）个正方形，第3个图案中有（1＋2＋3＋1）个正方形，…，依此规律，第n个图案中有（1＋2＋3＋…＋n＋1）个正方形。即1＋2＋3＋…＋n＋1＝n×（1＋n）÷2＋1。 【详解】由分析可知，第n个图案中有：n×（1＋n）÷2＋1个正方形。 当n＝10时， 10×（1＋10）÷2＋1 ＝10×11÷2＋1 ＝110÷2＋1 ＝55＋1 ＝56（个） 所以第10个图案中有56个正方形。 【点睛】此题主要考查了图形的变化，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解答。 10. 如图是标有1、2、3、4、5、6的正方体的三种不同摆法，则三个正方体朝左一面的数字和是______ 。 【答案】10 【解析】 【分析】从图中可以看出，与数字3相邻的数字有1、2、4、6，所以3的对面是5； 与数字1相邻的数字有2、3、6，又因为3的对面是5，所以1的对面是4； 那么2的对面就是6。第一个正方体朝左一面的数字是5； 第二个正方体朝左一面的数字是1； 第三个正方体朝左一面的数字是4。 【详解】（1）从第一个图可以看出，3的对面不是1和2；从第二个图可以看出，3的对面不是4；从第三个图可以看出，3的对面不是6，从而3的对面一定是5。 （2）从第一个图可以看出：1的对面不是2和3，由（1）知也不是5；从第三个图可以看出：1的对面不是6，从而1的对面必是4，也就是说，4的对面必是1。 所以三个正方体朝左那一面数字和为5＋4＋1＝10。 答：三个正方形朝左一面的数字和是10。 二、判断题（每题2分，共10分） 11. a、b是两个不为零的数，若a的等于b的，那么a是b的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】若a×b＝c×d，那么a＝c×d÷b，据此作答即可。 【详解】若a×＝b×，那么a＝b×÷＝b×，所以a是b的。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了式与方程，关键要灵活运用等式的性质。 12. 在76后面添上一个“%”，这个数就扩大100倍． （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】在一个数的后面添上“%”，这个数就缩小100倍，将一个百分数的“%”去掉，这个数就扩大100倍，据此解答. 【详解】在76后面添上一个“%”，这个数就缩小100倍，原题说法错误. 故答案为错误 13. 甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】出勤率＝×100%，所以出勤率的高低决定于出勤人数和全体人数的比，全体人数一定的情况下，出勤人数越多，出勤率越高，全体人数越多出勤率越高的说法是错误的． 【详解】解：出勤率＝×100%，所以出勤率的高低决定于出勤人数和全体人数的比，全体人数越多出勤率越高的说法是错误的。 故答案为：× 【点评】本题主要考查了决定出勤率大小的因素及出勤率的求法。 14. 任何两个自然数的积一定是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】假设两个自然数为1和2，它们的积为1×2＝2。2是质数，不是合数。 因此，任何两个自然数的积不一定是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 15. 在100克盐水中，盐与水的比为15∶100，如果将盐水中的水蒸发10克后，剩下的盐水中，盐与水的比是15∶90。_____。 【答案】× 【解析】 【分析】根据在100克盐水中，盐与水的比为15∶100，可以设盐有15份，水有100份，盐水共115份。用盐水总重量乘，求出盐的重量，用盐水总重量乘，求出水的重量。再减去10克，求出现在水的重量。而盐的重量不变，用盐的重量：现在水的重量，剩下的盐水中盐与水的比是多少，与15：90进行比较后再作出判断。 【详解】盐的克数：100×＝（克） 水的克数：100×＝（克） 水蒸发10克后剩下的水：－10＝（克） 盐与水的比是：：＝300：1770＝10：59。 剩下的盐水中，盐与水的比是10：59，不是15∶90。原说法错误。 故答案为：× 三、选择题（每题3分，共15分） 16. a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的m倍，则m是（　　） A. ab B. a C. b D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可知互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，用最小公倍数除以最大公因数，即用它们的乘积除以1就等于它们的乘积，所以m等于ab。 【详解】a与b互质， 那么a与b的最大公因数是1，最小公倍数的ab， 最小公倍数÷最大公因数＝ab÷1＝ab， 所以m＝ab。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查的是互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 17. 80×☆＋5与80×（☆＋5）相差（ ）。 A. 75 B. 5 C. 400 D. 395 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘法分配律可得80×（☆＋5）＝80×☆＋80×5，再得到80×5和5的差，即可作出判断。 【详解】80×（☆＋5）＝80×☆＋80×5 80×5－5 ＝400－5 ＝395 故答案为：D 【点睛】考查了运算定律，两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数或减数相乘，再把两个积相加或相减，得数不变。用字母表示：（a＋b）c＝ac＋bc；（a－b）c＝ac－bc。 18. 投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是。 【详解】1÷2＝ 硬币有两面，正面占总面数的，每一面的出现的可能性都是。 故答案为：B 19. 在含糖率是20%的糖水中加入5克糖和20克水，这时的糖水比原来（ ）。 A. 更甜了 B. 不那么甜了 C. 一样甜 【答案】C 【解析】 【分析】已知加入5克糖和20克水，则加入的糖水是（5＋20）克；根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，求出加入糖水的含糖率，再与原来糖水的含糖率进行比较，得出结论。 【详解】5÷（5＋20）×100% ＝5÷25×100% ＝0.2×100% ＝20% 20%＝20% 这时的糖水与原来一样甜。 故答案为：C 20. 估计下面四个算式的计算结果，最大的是（ ）。 A. 2011×（1＋） B. 2011×（1－） C. 2011÷（1＋） D. 2011÷（1－） 【答案】D 【解析】 【分析】乘一个大于1的数，积比原来的数大；除以一个小于1的数，商比原来的数大。先根据积和商的变化规律判断出得数大于2011的选项，再根据分数乘除法的计算方法计算出得数后比较大小即可。 【详解】1＋＞1，所以A的积大于2011，C的商小于2011； 1－＜1，所以B的积小于2011，D的商大于2011； 排除B、C选项。 A、2011×（1＋）＝2012； D、2011÷（1－）＝，所以最大的是D。 故答案为：D 【点睛】熟记积和商的变化规律和分数乘除法的计算方法是解答此题的关键。 四、计算题（共38分） 21. 脱式计算。 【答案】1； 【解析】 【分析】，将每一个分数约分，转化成同分母分数的加法计算； ，分别计算出分子分母，化简以后再算分数乘法。 【详解】 ＝1 【点睛】本题主要考查分数的四则混合运算，约分，通分的应用，掌握分数的化简是解题的关键。 22. 简便计算。 【答案】50；； 【解析】 【分析】，交换4.5和22的位置，注意交换时运算符号也一并交换，然后利用减法的性质进行计算； ，先算除法，再根据减法的性质进行计算； ，把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】 ＝ ＝（78＋22）－（＋） ＝100－50 ＝50 ＝ ） 1 ＝（ ＝1 23. 解方程。 【答案】x＝7.8；x＝0.16 【解析】 【分析】，根据比例的基本性质，把比例改写为2.4x＝72×0.26的形式，再根据等式的性质2，两边同时除以2.4解答即可。 ，先计算方程左边，原式变为，根据等式的性质1，两边同时加7x，再根据等式的性质1，两边同时减1.04，最后根据等式的性质2，两边同时除以7计算即可。 【详解】 解：2.4x＝72×0.26 2.4x＝18.72 x＝18.72÷2.4 x＝7.8 解：2.16－7x＝1.04 2.16＝1.04＋7x 7x＝2.16－1.04 7x＝1.12 x＝1.12÷7 x＝0.16 24. 如图，已知小圆乙的半径为5厘米，大圆甲的半径是小圆半径的3倍，求两个空白部分面积差是（ ）平方厘米。 【答案】628 【解析】 【分析】已知小圆乙的半径为5厘米，大圆甲的半径是小圆半径的3倍，所以大圆甲的半径5×3＝15厘米。根据圆的面积公式S＝πr2（r表示半径，π取3.14），大圆甲的面积为3.14×152＝3.14×225＝706.5平方厘米；小圆乙的面积为3.14×52＝3.14×25＝78.5平方厘米。 设阴影部分的面积为S，大圆空白部分的面积＝大圆面积－阴影部分面积，即：大圆空白部分面积＝706.5－S；小圆空白部分的面积＝小圆面积－阴影部分面积，即：小圆空白部分的面积＝78.5－S，两个空白部分的面积差为：706.5－S－（78.5－S），据此计算即可。 【详解】5×3＝15（厘米） 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 设阴影部分的面积为S。 大圆空白部分面积－小圆空白部分的面积＝706.5－S－（78.5－S） 706.5－S－（78.5－S） ＝706.5－S－78.5＋S ＝706.5－78.5 ＝628（平方厘米） 两个空白部分面积差是628平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆面积的应用，因为阴影部分是大圆和小圆的重叠部分，在计算空白部分面积差时，阴影部分的面积会被抵消，所以用大圆面积减去小圆面积即可得到结果。 25. 数一数图中共有（ ）个三角形。 【答案】44 【解析】 【分析】按照一定规律来找：先找单个三角形的个数，再找2个图形、4个图形、8个图形组合的三角形个数，相加即可图中三角形的总个数。 【详解】图中单个的三角形有16个； 2个图形组合的三角形有16个； 4个图形组合的三角形有8个； 8个图形组合的三角形有4个； 一共有三角形：16＋16＋8＋4＝44（个） 所以，图中共有44个三角形。 五、应用题（共37分） 26. 小明读一本书，已读的页数是未读的页数的，他再读30页，这时已读的页数是未读的，这本书共多少页？ 【答案】300页 【解析】 【详解】30÷(－)=300(页) 27. 一个棱长为1米的正方体，沿长、宽、高分别切了2刀、3刀，4刀后，分成大小不等的60个小长方体。这60个小长方体的表面积之和是多少平方米？ 【答案】24平方米 【解析】 【分析】由正方体的特征可知，正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长为1米的正方体的表面积是6平方米，每切一刀，总面积比原来增加2个切面的面积，即（1×1×2）平方米，因为分成60个小长方体，一共切（2＋3＋4）刀，进而求出增加的面积，最后加上原来正方体的表面积，据此解答。 【详解】大正方体的表面积：1×1×6＝6（平方米） 增加的面积：1×1×2×（2＋3＋4） ＝1×1×2×9 ＝2×9 ＝18（平方米） 6＋18＝24（平方米） 答：这60个小长方体的表面积之和是24平方米。 28. 加工一批零件，王师傅先做6小时，李师傅再做12小时可完成，王师傅先做8小时，李师傅再做8小时也可完成。现在李师傅先做3小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 【答案】7小时 【解析】 【分析】根据题意可知，王师傅做（8－6）小时相当李师傅做（12－8）小时，进而可得王师傅单独完成需要12÷（12－8）×（8－6）＋6＝12（小时）；同理可得李师傅单独完成需要的时间，将工作量当作单位“1”，进而可得王师傅与李师傅的工作效率；求出李师傅先做3小时后剩下的工作量，再除以王师傅与李师傅的工作效率和，即可得出答案。 【详解】王师傅单独完成需要： 12÷（12－8）×（8－6）＋6 ＝12÷4×2＋6 ＝3×2＋6 ＝6＋6 ＝12（小时） 李师傅单独完成需要： 8÷（8－6）×（12－8）＋8 ＝8÷2×4＋8 ＝4×4＋8 ＝16＋8 ＝24（小时） 王师傅工作效率：1÷12＝ 李师傅的工作效率：1÷24＝ （1－×3）÷（+） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×8 ＝7（小时） 答：剩下的两人合做，还需要7小时。 【点睛】本题主要考查了较复杂的工程问题，关键是学会将时间条件转化，才能求出两人的工作效率。 29. 天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南A、B、C三个超市都进了一批相同的饮料，同一规格的饮料定价相同。大瓶10元，小瓶2.5元。为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大瓶送小瓶；B超市一律打九折；C超市购买满30元就能全部打八折。下表是四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客设计，去哪家超市购买花钱最少。并按要求填写下表： 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10小瓶 5大瓶 4大6小 1大2小 选择超市 （ ） （ ） （ ） （ ） 所花钱数 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10小瓶 5大瓶 4大6小 1大2小 选择超市 B超市 C超市 C超市 A超市 所花钱数 22.5元 40元 44元 12.5元 【解析】 【分析】甲：购买10小瓶，小瓶2.5元，总价为2.5×10＝25元，不足30元，只有B超市进行九折优惠，到B超市购买； 乙：5大瓶，大瓶10元，总价为10×5＝50元，超过30元，C超市的折扣比B超市更低，到C超市购买； 丙：4大瓶6小瓶；A超市购买4大瓶可以赠送4小瓶，再购买2小瓶即可，4大瓶价格为10×4＝40元，2小瓶价格为2.5×2＝5元，总价为40＋5＝45元； C超市：4大瓶6小瓶总价为：40＋2.5×6＝40＋15＝55元，打八折，即55×80%＝55×0.8＝44元。然后比较A、C超市的钱数即可选择； 丁：1大瓶2小瓶；A超市购买1大瓶和1小瓶，然后赠送1小瓶；总价为10×1＋2.5＝10＋2.5＝12.5元； B超市，1大瓶2小瓶的总价为：10×1＋2.5×2＝10＋5＝15元，打九折，即15×90%＝15×0.9＝13.5元；然后比较A、B超市的钱数即可选择。 【详解】甲在B超市购买，九折＝90% 2.5×10×90% ＝25×90% ＝25×0.9 ＝22.5（元） 乙在C超市购买，八折＝80% 10×5×80% ＝50×80% ＝50×0.8 ＝40（元） 丙在A超市：购买4大瓶和2小瓶，赠送4小瓶； 4×10＋2×2.5 ＝40＋5 ＝45（元） 在C超市：八折＝80% （4×10＋6×2.5）×80% ＝（40＋15）×80% ＝55×80% ＝55×0.8 ＝44（元） 44＜45，在C超市比较便宜； 丁在A超市：购买1大瓶和1小瓶，赠送1小瓶； 10＋2.5＝12.5（元） 在B超市：九折＝90% （10＋2.5×2）×90% ＝（10＋5）×90% ＝15×90% ＝15×0.9 ＝13.5（元） 12.5＜13.5，在A超市比较便宜。 答：甲在B超市购买花钱最少，乙、丙在C超市购买花钱最少，丁在A超市购买花钱最少。 表格略。 30. 有两包糖，每包内有三种糖：奶糖、水果糖和巧克力。已知第一包糖的粒数是第二包，且第二包糖的数量为a粒（a为已知数）；第一包中，奶糖占25%，第二包中，水果糖占50%；巧克力在第一包中所占的百分比是在第二包中所占百分比的两倍，当两包糖合在一起时，巧克力占28%，问两包糖混合后，水果糖占百分之几？ 【答案】44.7% 【解析】 【分析】根据题意可得出数量关系：第一包糖的粒数＝第二包糖的粒数×；第一包中，奶糖数＝第一包糖的粒数×25%；第二包中，水果糖数＝第二包糖的粒数×50%。 设巧克力在第二包中所占百分比为x，则巧克力在第一包中所占的百分比是2x，利用“当两包糖合在一起时，巧克力占28%”列方程计算，求出方程的解，即巧克力在两包糖中所占的百分比，再乘每包糖的粒数，求出每包糖中巧克力的粒数。 分别用每包糖的总粒数减去奶糖、巧克力的粒数，求出每包糖里水果糖的粒数；两包糖混合后，用加法求出两包糖中水果糖的粒数之和，再除以两包糖的总粒数，即可求出两包糖混合后，水果糖占百分之几。 【详解】解：设巧克力在第二包中所占百分比为x，则巧克力在第一包中所占的百分比是2x， 第一包糖的粒数：a（粒） 第一包中，奶糖数：a×25%＝a（粒） 第二包中，水果糖数：a×50%＝a（粒） （ax＋a×2x）÷（a＋a）＝28% ax÷a＝ x÷＝ x×＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 那么：2x＝2×＝ 第一包水果糖： a－a－×a ＝a－a－a ＝a－a－a ＝a－a ＝a－a ＝a（粒） 第二包水果糖：a粒 （a＋a）÷（a＋a）×100% ＝（a＋a）÷a×100% ＝a÷a×100% ＝÷×100% ＝××100% ≈0.447×100% ＝44.7% 答：两包糖混合后，水果糖占44.7%。 【点睛】根据两包糖的数量关系以及巧克力在两包糖中所占百分比的关系，列出方程，求出巧克力在两包糖中的粒数，进而求出水果糖的粒数，最后计算混合后水果糖所占的百分比。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $