4.2.2 去括号 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

4.2 整式的加法与减法 去括号 学习目标 01 学习目标 1. 掌握去括号的方法，能对含有括号的整式进行化简。 2. 理解去括号是利用分配律进行运算的原理。 3. 通过学习去括号，提升运算能力，体会从数到式的类比思想。 课堂导入 01 课堂导入 在整式运算中，常会遇到括号，如何正确去掉括号是化简整式的关键。 例如， 和 中，括号外的数需分别与括号内的每一项相乘。 根据分配律，可得： 类似地，，。 由此可见，去括号的本质是将括号外的系数分别乘入括号内各项，再合并同类项，从而实现整式的化简。 探究新知-去括号 01 一、引入实际问题，理解括号的必要性 在整式的运算中，我们常常会遇到带有括号的代数式。例如，在本章引言中的问题（3）中，汽车通过主桥的行驶时间为 小时，行驶速度为 92 km/h，因此主桥的长度为 km；通过海底隧道的时间比通过主桥少 0.15 小时，即为 小时，行驶速度为 72 km/h，因此海底隧道的长度为 km。 由此可得： 主桥与海底隧道长度的和为： 主桥与海底隧道长度的差为： 这两个代数式都含有括号，如何化简它们呢？ 二、回顾分配律，探索去括号的方法 我们知道，在数的运算中，分配律是去括号的重要依据。例如： 同样地，在整式的运算中，括号前的系数也需要与括号内的每一项相乘，从而去掉括号。 以 为例： 合并同类项后得： 再看 ： 合并同类项后得： 由此可以看出，去括号的关键是将括号外的数与括号内的每一项相乘，再合并同类项。 三、理解“+”“-”号括号的含义 在整式中，我们还会遇到形如 或 的表达式。 这些可以理解为： 表示 ，即括号内的每一项都乘以 1，结果不变： 表示 ，即括号内的每一项都乘以 -1： 这种处理方式也符合我们前面所学的去括号方法。 四、归纳去括号的一般步骤 通过上述实例，我们可以归纳出去括号的一般步骤： 1. 观察括号前的符号：确定括号前是否有数字或“+”、“-”号。 2. 应用分配律：将括号前的数与括号内的每一项分别相乘。 3. 注意符号变化：若括号前是负号，括号内的每一项都要变号。 4. 合并同类项：去掉括号后，将同类项合并，化简整式。 例如： 通过这样的步骤，我们可以准确地进行整式的化简运算。 新知巩固-去括号 01 题目 第1题：下列运算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 解答 我们逐项分析： A项： ，而不是2。 错误原因：没有正确合并同类项。 B项： ，而不是。 错误原因：去括号时符号处理错误。 C项： ，而不是。 错误原因：负号没有参与乘方运算，导致符号错误。 D项： （前提是）。 正确原因：同底数幂相除，指数相减，结果为。 正确答案：D 总结 1.题目考查内容 ① 合并同类项 ② 去括号法则 ③ 幂的运算性质 ④ 同底数幂相除的运算 2.题目求解要点 ① 合并同类项时，系数相减，字母部分不变。 ② 去括号时，括号前是负号，括号内每一项都要变号。 ③ 幂的乘方运算中，负号是否参与运算要特别注意。 ④ 同底数幂相除，底数不变，指数相减，结果为1（前提是底数不为0）。 3.同类型题目解题步骤 ① 识别运算类型（加减、去括号、幂的运算等）。 ② 逐项分析，注意符号变化和运算规则。 ③ 利用整式运算法则进行化简或判断。 ④ 验证每一步是否符合数学运算规则。 题目 第2题：已知实数 ， 在数轴上的对应点如图所示，化简： 选项： A． B． C． D． 解答 从图中可以判断： ，，且 ，即 ，所以 。 又因为 ，所以 。 因此： 代入原式： 正确答案：C 总结 1.题目考查内容 ① 绝对值的几何意义 ② 数轴上实数大小的判断 ③ 绝对值表达式的化简 ④ 整式的加减运算 2.题目求解要点 ① 根据数轴判断 、 的正负及大小关系。 ② 判断括号内表达式的正负，从而决定绝对值的展开方式。 ③ 去掉绝对值后，进行整式的加减运算。 ④ 注意符号变化，避免合并错误。 3.同类型题目解题步骤 ① 观察数轴或已知条件，判断变量的正负和大小关系。 ② 分析绝对值内部表达式的正负性。 ③ 根据正负性去掉绝对值符号（正则保留，负则变号）。 ④ 将去掉绝对值后的表达式进行合并化简。 ⑤ 检查结果是否符合逻辑，是否与选项匹配。 新知应用 01 例1题目 合并下列各式的同类项： (1) ; (2) 。 解答 (1) 观察两个项： 和 ，它们是同类项（都含有相同的字母部分 ）。 我们可以将它们合并为： (2) 原式为： 我们按同类项分组： 分别合并： ① 找出表达式中的同类项（字母部分完全相同）； ② 将同类项的系数相加减，字母部分保持不变； ③ 注意符号的处理，尤其是负号的位置。 2.题目求解要点 ① 同类项的识别与合并； ② 代数式的基本运算。 1.题目考查内容 总结 例2题目 (1) 求多项式 的值，其中 ； (2) 求多项式 的值，其中 ，，。 解答 (1) 原式为： 先合并同类项： 代入 ： 解答 (2) 原式为： 合并同类项： 代入 ，，： ① 先合并同类项，简化表达式； ② 再代入数值进行计算； ③ 注意符号的处理，尤其是负号和乘法中的符号变化。 2.题目求解要点 ① 合并同类项后求代数式的值； ② 代数式的化简与代入求值。 1.题目考查内容 总结 例3题目 (1) 水库水位第一天连续下降了 小时，平均每小时下降 2 cm；第二天连续上升了 小时，平均每小时上升 0.5 cm。这两天水位总的变化情况如何？ (2) 某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 kg。上午售出 3 袋，下午又购进 4 袋。进货后这个商店有大米多少千克？ 解答 (1) 第一天水位变化量为： 第二天水位变化量为： 总变化量为： 说明水位总体下降了 cm。 (2) 原有大米： 上午售出： 下午购进： 进货后总大米量为： ① 根据题意设定正负方向（如上升为正、下降为负）； ② 用代数式表示各阶段的变化量； ③ 合并同类项，得出最终结果。 2.题目求解要点 ① 用代数式表示实际问题中的变化量； ② 合并同类项解决实际问题。 1.题目考查内容 总结 例6题目 计算： (1) ； (2) 。 解答 (1) (2) ① 去括号时注意符号变化（尤其是减号后面的括号）； ② 合并同类项时要准确识别字母部分是否完全相同； ③ 按照运算顺序逐步进行。 2.题目求解要点 ① 整式的加减法； ② 去括号与合并同类项。 1.题目考查内容 总结 表4.2-1 长方体纸盒的尺寸 (1) 做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 例7题目 解答 小纸盒表面积为： 大纸盒表面积为： (1) 共用纸面积为： (2) 大纸盒比小纸盒多用纸面积为： ① 熟记长方体表面积公式：； ② 将两个表面积表达式分别列出并进行加减运算； ③ 注意合并同类项时字母部分必须完全一致。 2.题目求解要点 ① 长方体表面积的计算； ② 整式的加减法。 1.题目考查内容 总结 例8题目 求 的值，其中 ，。 解答 先化简表达式： 展开括号： 合并同类项： 解答 代入 ，： ① 去括号时注意系数乘法的符号变化； ② 合并同类项时注意字母部分必须一致； ③ 代入数值时注意平方、负号等细节。 2.题目求解要点 ① 含括号的代数式化简； ② 合并同类项与代入求值。 1.题目考查内容 总结 课堂总结 01 课堂总结 （1）整式运算中会遇到带括号的式子，需去括号化简。 （2）去括号方法：用括号外的数乘括号内每一项，再把所得积相加，如。 （3）特别地，，，可利用去括号对整式进行化简。 感谢聆听 THANK YOU $