4.2.1 合并同类项 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“整式的加法与减法——合并同类项”展开，课堂导入从汽车行驶时间计算等实际问题切入，引导观察多项式项结构发现同类项，类比数的运算（分配律）搭建学习支架，衔接整式概念与加减运算。 其亮点在于以类比思想培养数学思维，通过长方体表面积计算等实例发展模型意识与应用意识，分层例题（识别、化简、实际应用）及结构化总结（考查内容、要点、步骤）助力知识构建。提升学生运算能力与应用能力，为教师提供清晰教学流程与实例支持。

4.2 整式的加法与减法 合并同类项 学习目标 01 学习目标 1. 理解同类项的概念，能准确识别同类项。 2. 掌握合并同类项的方法，会正确合并同类项。 3. 通过类比数的运算学习合并同类项，培养类比思想，提升运算能力。 课堂导入 01 课堂导入 在实际问题中，我们常常需要对整式进行加减运算。例如，汽车行驶时间的计算可以转化为整式加减问题。观察多项式中各项的结构，我们发现某些项具有相同的字母及其相同指数，这类项称为同类项。通过类比数的运算，我们可以利用分配律将同类项合并，从而简化表达式。合并同类项的过程是将它们的系数相加，字母及其指数保持不变。 探究新知-合并同类项 01 一、整式加减与合并同类项的引入 我们已经学习了数的加减运算，而在整式中，字母也代表数，因此整式也可以进行加减运算。 以本章引言中的问题（2）为例： 汽车通过海底隧道需要 h，从香港口岸到东人工岛所需时间是 h，那么香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）表示为： 如何计算这个表达式呢？我们可以类比数的运算，尝试对整式进行加法运算。 二、类比数的运算，探索整式加法 我们先来看几个数的加法运算： (1) 运用运算律计算： 这些运算都运用了分配律： (2) 类比上面的方法，完成下面的整式运算： 可以看出，整式加法与数的加法结构相同，字母 表示一个乘数，因此也可以应用分配律进行合并。 三、进一步探究整式合并的规律 填空： (1) (2) (3) 这些运算有什么共同特点？ 观察发现： 每组中的两个项都含有相同的字母组合； 并且相同字母的指数也相同。 例如： 和 ：都含有字母 ，且指数为1； 和 ：都含有字母 ，且指数为2； 和 ：都含有字母 和 ，其中 的指数为1， 的指数为2。 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项。 四、合并同类项的定义与方法 我们可以利用交换律、结合律和分配律，将多项式中的同类项合并。 例如： 步骤如下： 1. 交换项的位置，使同类项相邻： 2. 利用结合律分组： 3. 利用分配律合并： 4. 得到结果： 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。 合并法则： 合并后所得项的系数是合并前各同类项的系数之和； 字母及其指数保持不变。 新知巩固-合并同类项 01 题目 第1题：下列说法错误的是（ ） A．与是同类项 B．是多项式 C．是四次四项式 D．与的差为0 解答 我们逐项分析： A项： 判断两个项是否为同类项，要看它们所含的字母是否相同，并且相同字母的指数是否一致。 与 ，字母都是 ，顺序不同不影响，是同类项。 ✅ 正确。 B项： 可以看作是 ，是两个单项式的和，符合多项式的定义。 ✅ 正确。 C项： 包含四项，其中最高次项是 ，它的次数是 ，所以这是一个四次四项式。 ✅ 正确。 D项： ，显然不等于0。 ❌ 错误。 因此，错误的说法是 D。 总结 1.题目考查内容 ① 同类项的判断； ② 多项式的定义； ③ 多项式的次数与项数； ④ 整式的加减运算。 2.题目求解要点 ① 同类项的判断依据是字母相同且指数一致； ② 多项式是单项式的和； ③ 多项式的次数是所有项中次数最高的项的次数； ④ 整式的差运算需注意符号的处理。 3.同类型题目解题步骤 ① 逐项分析选项内容； ② 判断是否符合同类项、多项式、次数等定义； ③ 对涉及运算的选项进行代数运算验证； ④ 找出不符合定义或计算错误的选项。 题目 第2题：下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 解答 我们逐项分析： A项： ，不是 。 ❌ 错误。 B项： 中， 和 不是同类项，不能合并为 。 ❌ 错误。 C项： ，不是 。 ❌ 错误。 D项： ，正确。 ✅ 正确。 因此，正确选项是 D。 总结 1.题目考查内容 ① 幂的乘方运算； ② 合并同类项； ③ 积的乘方； ④ 同底数幂的乘法。 2.题目求解要点 ① 掌握幂的运算法则，如 ； ② 判断是否为同类项，只有同类项才能合并； ③ 积的乘方等于各因子分别乘方的积； ④ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3.同类型题目解题步骤 ① 识别每个选项涉及的运算类型； ② 应用对应的运算法则进行判断； ③ 对错误选项指出错误原因； ④ 确认唯一正确的选项。 新知应用 01 例1题目 合并下列各式的同类项： (1) ; (2) 。 解答 (1) 观察两个项： 和 ，它们都是关于 的同类项。 我们可以将它们合并为： (2) 原式为： 我们按同类项分组合并： 单独保留 合并后得： ① 找出表达式中相同字母部分的项（即同类项） ② 将同类项的系数相加减，字母部分保持不变 ③ 注意合并后可能出现的“0项”应省略不写 2.题目求解要点 ① 同类项的识别与合并 ② 系数的加减运算 1.题目考查内容 总结 例2题目 (1) 求多项式 的值，其中 ； (2) 求多项式 的值，其中 ，，。 解答 (1) 原式为： 合并同类项： 常数项为 化简后得： 代入 ： 解答 (2) 原式为： 合并同类项： 剩下 化简后得： 代入 ，，： ① 先合并同类项，简化表达式 ② 代入数值时注意符号和运算顺序 ③ 特别注意“0项”可以省略，避免多余计算 2.题目求解要点 ① 合并同类项后求代数式的值 ② 代入数值计算 1.题目考查内容 总结 例3题目 (1) 水库水位第一天连续下降了 小时，平均每小时下降 2 cm；第二天连续上升了 小时，平均每小时上升 0.5 cm。这两天水位总的变化情况如何？ (2) 某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 kg。上午售出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋。进货后这个商店有大米多少千克？ 解答 (1) 第一天水位变化量为： 第二天水位变化量为： 两天水位总变化为： 说明水位总体下降了 cm。 (2) 原有大米： 上午售出： 下午购进： 进货后总大米量为： ① 根据题意设定正负方向表示变化趋势 ② 将变化量用代数式表示并合并 ③ 注意单位的统一与表达 2.题目求解要点 ① 用代数式表示实际问题中的变化量 ② 合并同类项解决实际问题 1.题目考查内容 总结 例6题目 计算： (1) (2) 解答 (1) (2) ① 去括号时注意符号变化（尤其是减号后括号内的每一项都要变号） ② 合并同类项时要分别处理字母部分和系数部分 ③ 保持运算顺序清晰，避免符号错误 2.题目求解要点 ① 整式的加减法 ② 去括号与合并同类项 1.题目考查内容 总结 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下图所示： (1) 做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 例7题目 解答 小纸盒的表面积为： 大纸盒的表面积为： (1) 共用纸面积为： (2) 大纸盒比小纸盒多用纸面积为： ① 熟记长方体表面积公式并能写出代数表达式 ② 合并或相减时注意字母项的对应 ③ 运算过程中保持项的完整性，避免遗漏 2.题目求解要点 ① 长方体表面积的代数表达 ② 多项式的加减运算 1.题目考查内容 总结 例8题目 求 的值，其中 ，。 解答 先化简表达式： 展开括号： 合并同类项： 项： 项： 化简后为： 解答 代入 ，： ① 去括号时注意系数乘法和符号变化 ② 合并同类项时注意字母项的对应 ③ 代入数值时注意平方、负号等细节 2.题目求解要点 ① 含括号的代数式化简 ② 代入求值 1.题目考查内容 总结 课堂总结 01 课堂总结 （1）同类项：所含字母相同，且相同字母指数也相同的项，几个常数项也是同类项，如与 。 （2）合并同类项：把多项式中同类项合并成一项。 （3）合并同类项规则：所得项系数是合并前同类项系数的和，字母连同它的指数不变，如 。 $